Урок освоения новых знаний с использованием метода целесообразных задач.
Метод целесообразных задач применяю в тех случаях, когда нужно:
- поставить учащихся перед необходимостью получения новых знаний;
- показать, что новые знания могут быть получены как следствие ранее изученного;
- подвести к выявлению новой математической закономерности, которую затем обосновать.
Цели урока:
- доказать теорему о сумме углов треугольника и следствия из нее;
- научить учащихся решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника;
- способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты и обосновывать свои действия.
I. Организационный момент
Сегодня мы с вами должны ответить на вопрос: «Чему же равна сумма углов любого треугольника?».
II. Проверка домашнего задания
Примечание. На предыдущем уроке был сделан анализ контрольной работы по теме «Параллельные прямые». Установлены пробелы в знаниях учащихся. Для подготовки учащихся к изучению темы «Сумма углов треугольника» были предложены следующие задания:
Задача № 1. Через точку расположенную внутри треугольника ABC проведена прямая DE, параллельная стороне AC и пересекающая стороны AB и BC соответственно в точках D и E. AD=DO и CE=EO. Докажите, что биссектриса угла ABC. Найдите сумму углов треугольника AOC.
Практическое задание. Начертите треугольник ABC и с помощью транспортира найдите сумму его углов, если:
а) треугольник ABC - остроугольный;
б) треугольник ABC - прямоугольный;
в) треугольник ABC - тупоугольный.
После обсуждения домашнего задания ставится задача: сделать предположение о сумме углов треугольников. (У любого треугольника сумма углов равна 180°).
Подчеркнуть, что это утверждение носит название теоремы о сумме углов треугольника. Затем записать в тетрадь тему урока «Сумма углов треугольника».
III. Изучение нового материала
1) Теорема о сумме углов треугольника.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Обсудить условие теоремы, заключение теоремы и подвести учащихся к способу дополнительного построения при доказательстве. Затем учащиеся самостоятельно доказывают теорему, а желающие 2-3 ученика работают у доски.
2) Следствие из теоремы о сумме углов треугольника.
В первую очередь
обсудить вопрос: «Существует ли треугольник, у которого:
а) два прямых угла;
б)
два тупых угла;
в) один тупой угол, а другой прямой?»
Выступающие должны обязательно обосновать свой ответ (такой треугольник не существует), используя выше доказанную теорему о сумме углов треугольника.
Обобщив ответы, сформулировать вывод (следствие из теоремы о сумме углов треугольника): в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.
На сколько групп вы разделили бы семейство треугольников?
- Остроугольные - треугольники, у которых все три угла острые.
- Тупоугольные - треугольники, у которых есть тупой угол.
- Прямоугольные - треугольники, у которых есть прямой угол.
3) Ввести понятие внешнего угла.
Давайте познакомимся с особыми углами, которые связаны с семейством треугольников. Называются они внешними углами треугольника. Учитель работает на доске, учащиеся – тетрадях. Выполняют рисунки, записывают определение.
Внешний угол треугольника - это угол смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. (Рис. 1)
Рисунок 1
Обсудить сколько внешних углов при любой вершине треугольника?
(При любой вершине треугольника есть два равных внешних угла).
Устно решить задачи на готовых чертежах а-д рисунка 2.
Рисунок 2
Какую связь вы заметили между внешним углом ABD и внутренними углами треугольника ABC? (угол ABD равен сумме углов A и C, угол ABD больше угла C, и угол ABD больше угла C).
Действительно, угол ABD равен сумме двух углов треугольника ABC не смежных с ним, и больше каждого из них.
Будет ли этим свойством обладать любой внешний угол треугольника?
Учащийся ответивший «Да» на поставленный вопрос, у доски выполняет рисунок и проводит доказательство, остальные записывают его в тетради. Затем делают вывод: внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним. Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла не смежного с ним.
IV. Первичная проверка понимания материала. Закрепление изученного
а) Устная работа. (Решение задач типа № 223(а), № 224, № 225, № 226. Геометрия 7-9, автор Л.С. Атанасян и др.)
б) Решение типовых задач с подробной записью в тетрадях. (Задачи типа № 224, № 227(а). Геометрия 7-9, автор Л.С. Атанасян и др.)
в) Самостоятельное решение задач.
I в.
1) В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса АК. Найти угол В, если угол С равен 33º, угол АКС равен 110º.
2) Внешний угол при основании равнобедренного треугольника на 20º больше одного из углов при основании треугольника. Найти углы основания треугольника.
II в.
1) Отрезок ВК является биссектрисой треугольника АВС, угол А
равен 68º,
угол ВКА равен 81º. Найти угол С треугольника АВС.
2) Один из углов при основании равнобедренного треугольника на 40º меньше внешнего угла при основании. Найти внешний угол при основании.
Учитель управляет самостоятельной работой учащихся. Оценивает отдельные работы.
Подведение итогов урока
Обсудить с учащимися, что нового узнал каждый из них о треугольнике.
Выставить оценки учащимся за работу на уроке.
В конце урока учащиеся записывают домашнее задание.