Цель:
- Проверить знание учащихся по данной теме; способствовать развитию навыков построения графиков; показать важную роль изученной темы в современной жизни; познакомить с историей возникновения этой темы в математике; показать взаимодействие математики и экономики.
- Воспитательная цель: воспитание аккуратности, трудолюбия; воспитание у учащихся важности изучения этой темы для практики.
- Развивающая цель: развивать логическое мышление, память.
Тип урока: комбинированный.
Оборудование урока: плакат с графиками, карточки, выставочный стенд с сообщениями учащихся на изученную тему.
Ход урока
I. Организация урока
II. Проверка д/задания № 341 (а, в) – повторение п.15 № 1125 (а). № 1127 п. 41
- Два ученика на доске выполняют упражнение д/з.
- Беседа по вопросам: (с классом). (см. Приложение 1).
№ 341 (а, б)
а)
графики пересекаются;
точки пересечения:
Ответ: (2; -3).
б) 
графики параллельны.
№ 1125 (а)
y = 1/2x - 3 
y = - 3/2x - 3 
Ответ: (0;-3)
Рисунок 1
№ 1127. (см. Приложение 2 (комментируем с места))
III. Проверочная работа
1. Выразив y через x из уравнения 5y - 10x = 2; [2y - 3x = 4],
получим ответы:
а) y = 0,2x - 0,4;
б) y = 1/5x - 2/5;
в)y = 2x + 0,4.
2. Решите графически систему:
Ответы:
г) (2;3), д) (-2;3), е)
(3;2)
г) (4;3), д) (4;-3), е) (-3;4)
3. Система уравнений:
Имеет:
р) одно решение;
о) бесконечно много решений;
н) не имеет решений.
4. Решением системы уравнений
является пара чисел:
о) (-3;4), м) (-2;-6), н) (-4;3)
о) (-4;-3), м) (-3;-1), н) (4;3)
5. Графики уравнений
2x - y + 2 = 0 и x - 2y + 1 = 0 [2x + y - 1 = 0 и 2x - y - 3 = 0]
проходят через точку:
р) А(0;1), о) В(-1;0), н) С(0;-1)
р) А(-1;1), о) В(1;-1), н) С(1;1)
Проверка: Ответы: верно
Оценивают учащиеся сами себя.
Критерии оценки «5» - 5 верных ответов;
«4» - 4; «3» - 3.
IV. Из истории возникновения в алгебре «Систем уравнений».
Историческая справка. Сообщение учащихся. (см. Приложение 3).
V. Применение систем в экономике
Система уравнений и рыночное равновесие.
Рынок: Происходит встреча продавцов и производителей товаров с его покупателями и потребителями.
На рынке заключаются торговые сделки.
Рынки бывают самые разнообразные – рынки зерна и рынки нефти, рынки автомобилей и рынки стройматериалов, рынки кофе и рынки чая и т.д.
Рынки однородного товара обычно называют биржами (от латин. bursa – кошелек). Продавцы и покупатели: интересы у них существенно различаются. Интересы продавцов состоят в желании продать больше товара по более высокой цене и получить максимальную свою прибыль.
Интересы покупателей иные: они желают приобрести нужное им количество товара по возможно более низкой цене.
Как же на рынке одного товара происходит применение этих противоположных интересов? Рассмотрим пример:
Пусть функция предложения (продавец) зерна на рынке имеет вид
q = p – 125, (1)
а функция спроса (покупатель)
q = 675 – p. (2)
Здесь р измеряется в рублях за 1 тонну, q – в тоннах.
Рассмотрим несколько значений цен и вычислим величину предложения q1 по формуле (1) и величину спроса q2 по формуле (2).
|
Цена за 1 т. (в руб) |
600 |
500 |
400 |
300 |
200 |
150 |
|---|---|---|---|---|---|---|
|
q1 – величина предложения (в т) |
475 |
375 |
275 |
175 |
75 |
25 |
|
q2 – величина спроса (в т) |
75 |
175 |
275 |
375 |
475 |
325 |
|
q1 – q2 |
+400 |
+200 |
0 |
-200 |
-400 |
-500 |
Пусть в начале продавцы предложили 600 руб. за 1 т зерна. По этой цене (высокой!) продавцы предложат 475 т зерна, но покупатели готовы по этой цене приобрести всего лишь 75 т. Таким образом по цене р = 600 руб. за тонну зерна предложение превышает спрос на 400 т. Налицо избыток предложения, затоваривание. Следовательно, надо понижать цену, чтобы увеличить спрос на зерно.
Пусть цена установлена на уровне 500 руб. за 1 т зерна. По этой цене продавцы предложат 375 т зерна, а покупатель купит всего – 175 т – цена 500 руб. за тонну еще очень велика для покупателя! И вновь величина предложения превышает величину спроса на 200 т!
Снижение цены 1 т зерна до 300 руб. существенно меняет картину: величина предложения составляет 175 т, а покупатели готовы приобрести 375 т! Это значит, что не всякому покупателю удастся купить зерно по цене 300 руб. за 1 т! Из-за этого возникает дефицит (от лат. deficit – недостает) и очереди.
Цена 400 руб. за 1 т зерна обладает интересным свойством, при этой цене величина предложения совпадает с величиной спроса! Это значит, что каждый покупатель, готовый заплатить за 1 т зерна 400 руб., сможет осуществить покупку. С другой стороны, каждый продавец найдет покупателей для продажи своих 275 т зерна, которые он предлагает на рынок. Ни избыток зерна, ни его дефицита на этот раз не будет.
Цену, при которой величина спроса равняется величине предложения, в экономике называют равновесной ценой. Для решения этой задачи необходимо решить систему:
Так как в экономике фигурируют большие числа, то график носит чисто схематический характер, не всегда удаются выдержать масштаб.
Рисунок 2
Е (275;400)
275 т – равновесное количество зерна,
400 т – равновесная цена.
Отрезок АВ лежит на прямой р=500, его длина равна избытку предложения
АВ=375-175=200.
Длина отрезка СД, лежащего на прямого р=200, равна 475-75=400 – означает величину дефицита.
Аналогичная картина возникает и на рынках других товаров.
Для нахождения рыночного равновесия достаточно решить систему уравнений
V. Итоги урока
1) при проверке д/задания повторили взаимное расположение графиков линейных функций; закрепили 1 способ решения системы линейных уравнений с двумя переменными;
2) провели проверочную работу;
3) связь математики с жизнью показали на примере математика-экономика.
Оценки за урок: а) за задание; б) за проверочную работу; в) за сообщение, кроссворды.
Литература
1. С.А. Теляковский «Алгебра – 7»
2. А.С. Симонов «Экономика на уроках математике»
3. Г.И. Глейзер «История математики в школе» VII – VIII классы