Основные цели:

1. Тренировать способность к чтению, записи и нахождению значений выражений со степенями (НОК и НОД, представление числа в виде суммы разрядных слагаемых), используя компетентностный подход, развивать исследовательские способности;
2. Повторить и закрепить действия с многозначными и именованными числами, решение задач на площади и объемы.

Ход урока

1. Самоопределение к деятельности.

Цели этапа:

1. Включить учащихся в учебную деятельность;
2. Определить содержательные рамки урока: продолжаем изучать способы нахождения значений числовых выражений, содержащих степени чисел.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Здравствуйте, ребята!
- Давайте вспомним, с чем мы познакомились на предыдущем уроке? (Мы узнали, как расставить порядок действий в выражении, содержащем степень.)
- А зачем мы с вами изучаем степень числа? (Чтобы короче записывать произведение одинаковых множителей.)
- Выполняя какие задания, мы можем получить произведение одинаковых множителей? (При разложении чисел на простые множители.)
- А все ли действия со степенями мы научились с вами выполнять? (Наверное, нет.)
- Значит, сегодня мы продолжим работать со степенью числа? (Да.)
- А как мы постараемся это сделать? (С вашей помощью или самостоятельно.)
- Ну что же, начнем.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Цели этапа:

1. Актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: понятие кратности чисел, разложение чисел на простые множители, использование степени при разложении чисел на простые множители, алгоритмы нахождения НОД и НОК;
2. Актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ;
3. Зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств;
4. Зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: нахождение НОД и НОК для чисел представленных в виде степеней простых множителей.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Ребята, посмотрите на доску.

1. Назовите числа, представленные в виде суммы разрядных слагаемых:

2 · 10³ + 3 · 10² + 5 · 10
2 · 10³ + 4 · 10²

(2350, 2400)

- Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (2350, 2400, 2450, 2500, 2550)
- Как может быть представлено в виде суммы разрядных слагаемых число 2550? (2 · 10³ + 5 · 10² + 5 · 10)

2. Прочитайте выражения на математическом языке.

А) (3 ·10)²
Б) 3 · 10²
В) 3² · 10²
Г) 3² · 10

(А) квадрат произведения чисел 3 и 10; Б) произведение числа 3 и квадрата числа 10; В) произведение квадратов чисел 3 и 10; Г) произведение квадрата числа 3 и числа 10.)

- Можно ли утверждать, что значения данных выражений будут равны? (Нет, так как разные действия и разный порядок действий.)
- Найдите выражение, значение которого равно 300. (3 · 10²)
- Придумайте числовое выражение, значения которого равно 300. (2•150, 3•100,30•10 и т.д)

Записываю на доске и подчеркиваю простые множители.

- А как мы называем подчеркнутые числа и почему? (Простые. У них два делителя.)
- Итак, мы с вами выполнили два задания. На какие темы были эти задания? (Использование степени в записи чисел. Использование простых чисел в записи разложения числа.)
- Молодцы. Кое-что мы повторили. А как вы думаете, что вам будет предложено теперь? (Какое-то новое задание.)
- Верно. Итак, …Откройте листок №1.

3. Индивидуальное задание. (1 минута.)

- Найдите НОК и НОД чисел а и b, если: а = 2³ · 3 · 5², b = 2² · 3² · 7.

- Какие у вас получились ответы? Фиксирую результаты на доске.
- Почему ответы разные? (Неверно посчитали. Не хватило времени.)

3. Выявление места и причин затруднения.

Цели этапа:

1. Организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
2. Согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Теперь давайте остановимся и подумаем, почему мы не справились с предложенным заданием.
- Какое задание вы выполняли? (Находили НОД и НОК.)
- А разве мы не умеем это делать? (Умеем.)

- Вспоминаем, алгоритм нахождения НОД. (1. Разложить числа на простые множители; 2. Подчеркнуть одинаковые множители; 3. Записать произведение одинаковых множителей.)

Появляется на доске.

- А теперь алгоритм нахождения НОК. (1. Разложить числа на простые множители; 2. Первое разложение взять целиком; 3. Добавить к нему множители из второго и следующих разложений, которых нет в первом; 4. Записать полученное произведение.)

Появляется на доске.

- Вернемся к нашему заданию. Что нужно было сделать? (Найти НОД и НОК.)
- Почему же не получилось выполнить. (Не знаем как. Нет алгоритма.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цели этапа:

1. Организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
2. Зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Так какова же цель нашего урока? (Придумать алгоритм.)
- Для чего? (Для нахождения НОД и НОК.)
- Молодцы. Посмотрите на доску. Как вы думаете, чем отличаются разложения чисел. а = 2³ · 3 · 5² и b = 2² · 3² · 7? (Во втором числе больше на одну 3, а в первом числе больше на одну 2.)

- Как найти НОД этих чисел? (Надо выписать общие множители: 2² · 3 = 9 · 3 = 27)
- Какой вывод вы можете сделать? (В НОД входят общие степени чисел с наименьшим показателем.)
- Как найти НОК этих чисел? (Надо выписать разложение одного из чисел, например, 2³ · 3 · 5² и домножить на недостающие множители: 3 · 7)
- Найдите значение НОК. (2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 8 · 9 · 25 · 7 = 63 000)
- Так какой вывод вы можете сделать? (Чтобы найти НОК чисел, представленных в виде степеней простых множителей, надо выписать все множители с наибольшим показателем степени)

- Теперь давайте заглянем в учебник и убедимся в правильности сделанных нами выводов. ( учебник, стр. 148, правила)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

- Мы вывели правило. Что теперь.

(Поработаем с учебником, чтобы закрепить.)

№ 733 (4) – у доски, без вычисления значения НОД и НОК.

4)

НОД (a; b) = 1;
НОК (a; b) = 2³ · 3² · 5² · 7 · 13 · 19 · 29².

№ 733 (3) - в парах. Одна пара потом отчитывается перед классом.

3)

НОД (a; b) = 2² · 3³ · 5;
НОК (a; b) = 2⁵ · 3⁴ · 5³ · 11 · 13.

- Умнички. Мы поработали вместе, вы поработали в парах. Как думаете, что вас ожидает?

(Самостоятельная работа.)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

№ 733 (1; 2).

Учащиеся проверяют по эталону, разбираются ошибки.

- Не беда, что кто-то из вас не справился с заданием. Вы молодцы хотя бы потому что не опустили рук и попробовали задание выполнить. Этот урок не последний. Мы обязательно еще потренируемся.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Цель этапа: тренировать навыки в разложении чисел на простые множители, нахождение НОД и НОК, представление чисел в виде разрядных слагаемых, действия с именованными числами.

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Ну а пока, потренируемся применять новые правила нахождения НОД и НОК.

№ 735 (3) – у доски.

162 = 2 · 3⁴; 432 = 2⁴ · 3³; 1440 = 2⁵ · 3² · 5
НОД (162; 432; 1440) = 2 · 3² = 2 · 9 = 18;
НОК (162 ; 432; 1440) = 2⁵ · 3⁴ · 5 = 32 · 81 · 5 = 12 960.

- В начале урока мы повторили, как можно представить данное число в виде суммы разрядных слагаемых с использованием степеней. Проверим, что вы помните.

№ 737 (одно из чисел)

4 302 = 4•10³ + 3•10² +2;
75 681 = 7•10⁴ + 5•10³ +6•10² + 8•10 + 1;
608 993 = 6•10⁵ + 8•10³ +9•10² + 9•10 + 3;
89 003 714 = 8•10⁷ + 9•10⁶ +3•10³ + 7•10² + 1•10 + 4;

- Молодцы. Неплохо запомнили. Теперь вспоминаем.

8. Рефлексия деятельности.

Цели этапа:

1. Зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2. Оценить собственную деятельность на уроке;
3. Поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
4. Зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;
5. Обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

- Какова была тема нашего урока? (НОД и НОК чисел, в разложении которых есть степени множителей.)
- Какую цель мы перед собой ставили? (Научиться находить НОД и НОК.)
- Научились? (Да.)
- А с помощью чего? (Новых правил.)
- Повторяем эти правила. (Можно считать с доски.)

- Молодцы.

- Оцените свою работу на уроке. Зеленый квадратик - все отлично понял, могу рассказать другому; желтый - понял все, но рассказать не смогу, нужно потренироваться; красный - вроде понял, а вроде нет, хочу еще раз услышать объяснение.

Домашнее задание:

п.2.4.4., №№ 785(1); 761 – 1 группа учащихся (красный квадратик);
№№ 785 (2); 765 – 2 группа учащихся (желтый квадратик);
№№ 785(3); 761; 765 – 3 группа учащихся (зеленый квадратик).

Замечание: во время урока абривеатуру НОД и НОК проговаривать полностью: наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.