Обобщающий урок по теме "Четырехугольники. Решение задач"

Разделы: Математика

Цель: Обобщить и систематизировать материал, изученный по теме “Четырехугольники”.

Ход урока

I. Проверка теоретических знаний.

(свои оценки учащиеся записывают в контрольный лист)

1. Разгадай кроссворд.

По горизонтали:

1. Фигура, состоящая из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков;
4. Параллельные стороны трапеции;
5. Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны;
6. Отрезок, соединяющий противоположные вершины многоугольника;
7. Отрезок, соединяющий соседние стороны многоугольника;
8. Непараллельные стороны трапеции;
10. Параллелограмм, у которого все стороны равны;
11. Четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны;
12. Сумма длин всех сторон многоугольника.

По вертикали:

2. Трапеция, у которой равны боковые стороны;
3. Ромб, у которого все углы прямые;
9. Четырехугольник, у которого все углы прямые.

После выполнения задания учитель зачитывает правильные ответы, а учащиеся сами выставляют себе оценку в контрольный лист.

Критерии оценки.

Оценка Количество верных ответов
“5” 12 - 11
“4” 10 - 8
“3” 7 - 6

2. Заполни таблицу, отметив знаки “+” – да, “-” – нет.

Таблица “Свойства четырехугольников”.

  Параллелограмм Прямоугольник Ромб Квадрат
1. Противоположные стороны параллельны и равны.        
2. Все стороны равны        
3. Противоположные углы равны, сумма соседних углов равна 1800.        
4. Все углы прямые.        
5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.        
6. Диагонали равны.        
7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов.        

Таблица правильных ответов записывается на доске и проверяется в парах. Оценка после взаимопроверки выставляется в контрольный лист.

  Параллелограмм Прямоугольник Ромб Квадрат
1. Противоположные стороны параллельны и равны. + + + +
2. Все стороны равны - - + +
3. Противоположные углы равны, сумма соседних углов равна 1800. + + + +
4. Все углы прямые. - + - +
5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. + + + +
6. Диагонали равны. - + - +
7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. - - + +

II. Работа в группах.

Класс делится на группы по усмотрению учителя.

Задание группам.

1 группа 2 группа 3 группа 4 группа 5 группа
Дать определение параллелограмма. Сделать чертеж и перечислить все его свойства Дать определение трапеции.

Сделать рисунки всех видов трапеций.

Перечислить свойства равнобедренной трапеции.

 Дать определение прямоугольника.

Сделать чертеж и перечислить свойства прямоугольника

 Дать определение ромба.

Сделать чертеж и перечислить свойства ромба.

 Дать определение квадрата.

Сделать чертеж и перечислить свойства квадрата.
Задача. Задача. Задача. Задача. Задача.
Стороны параллелограмма пропорциональны числам 3 и 7. найдите меньшую сторону, если периметр равен 20 см. В трапеции ABCD АВ = 4 см, ВС = 8 см, CD = 4 см, AD = 12 см. Найдите угол АВС. В прямоугольнике проведена биссектриса угла С, которая пересекает сторону КМ в точке Е, причем длина отрезка ЕК равна 3 см . Найдите длину СN, если периметр CKMN равен 50 см. Один из углов ромба равен 1200 , а его меньшая диагональ равна 5 см. Найдите периметр ромба. Сторона квадрата ABCD равна5 см. Известно, что разность длины диагонали и его стороны равна 2 см. Найдите углы треугольника ABC и его периметр.

Свои выступления группа делает на больших листах и защищает их у доски. Оценку за выступление дает класс, а учащиеся записывают ее в контрольный лист.

III. Самостоятельная работа (в двух уровнях). Решать в контрольных листах.

I – Уровень.

  1. Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30 градусов меньше другого.
  2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 800. Найдите углы между диагональю и сторонами прямоугольника.

II – Уровень.

  1. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4 : 5.
  2. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является его высотой и равна длине его одной стороны.

Ответы:

Уровень – I.

  1. 600, 1200.
  2. 400, 500.

Уровень – II.

  1. 800.
  2. 450, 1350, 450, 1350.

IV. Домашнее задание.

  1. Вопросы к главе V на стр.114 -115 №№ 1 – 15.
  2. №№ 415(б), 413(а), 410.

Дополнительная задача. На сторонах АВ и CD прямоугольника ABCD взяты точки К и М так, что АКСМ – ромб. Диагональ АС составляет со стороной АВ угол 30 градусов. Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника равна 3 см. (задачу сделать по желанию на оценку и на листиках) (ответ: сторона ромба равна 2 см)

Контрольный лист учащегося.

Самооценка за кроссворд –
Взаимооценка за таблицу –
Оценка за работу в группах –
Оценка за самостоятельную работу –
Итоговая оценка –