Интегрированный урок: алгебра и немецкий язык в 9-м классе

Цели урока:

Обобщить и закрепить знания учащихся по данной теме,  способствовать развитию познавательного интереса к предмету, воздействия на интерес старшеклассников к самопознанию.

Форма организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, самостоятельная работа учащихся, парная работа (взаимоконтроль).

Ход урока

1. Постановка целей урока.

2. Устная работа. Фронтальный опрос.

Прогрессии

Презентация

3. Решение задач репродуктивного характера. Организация взаимоконтроля в парах.

4. «Я и мир логики»

Следующее задание способствует тренировке смысловой памяти, наблюдательности, учит поиску закономерностей составления таблиц.

Учащиеся смотрят на таблицу в течение 15 секунд. Они должны обнаружить закономерность составления таблицы, тогда запомнить расположение чисел не составит труда.

5. Самостоятельная работа учащихся. (проверочный тест на компьютере).

Приложение 1, Приложение 2

6. Фронтальная работа с учащимися.

Задача

В 2000г. Германию посетили 1000 русских туристов.  Ежегодно количество туристов, Германию увеличивалось в 2 раза. Сколько русских туристов посетили Германию в период с 2000г. по 2007 включительно?

7. Историческая справка.

С 1990 года, когда произошло падение Берлинской стены между ФРГ И ГДР приток немецких туристов в Россию резко возрос. Также россияне стали с удовольствием посещать немецкие города.  И вот не так давно наши одноклассники вернулись с экскурсии из немецкого города   г. Лейпциг, где узнали много интересного о знаменитом немецком математике Августе Фердинанде Мёбиусе и о его знаменитом открытии. И вот они хотят с нами этим сейчас поделится.

УЧЕНИК 1:

Родился Август Фердинанд Мёбиус, немецкий астроном и математик  в 1790 году  в Шульпфорте. Некоторое время под руководством К.Гаусса - «короля математиков» - изучал астрономию. С 1816 года начал вести самостоятельные астрономические наблюдения в Плейсенбургской обсерватории, в 1818 году стал ее директором, позже - профессором Лейпцигского университета. Автор трудов по проективной геометрии. В частности, впервые ввел систему координат и аналитические методы исследования, установил существование многогранников, для которых неприменим «закон ребер» и которые не имеют объема.    Мёбиус - один из основоположников теории геометрических преобразований, теории векторов и многомерной геометрии. Получил важные результаты в теории чисел (функция Мёбиуса). Установил существование односторонних поверхностей (лист, или лента Мёбиуса). Что такое лента Мёбиуса?

УЧЕНИК 2:

Такую одностороннюю поверхность впервые рассмотрели независимо друг от друга в 1858-1865гг. немецкие математики А.Ф. Мебиус и И.Б. Листинг. Ныне эта кривая поверхность называется листом Мебиуса. А изучает такие поверхности особая ветвь науки математики – ТОПОЛОГИЯ.

8. Работа с классом.

Склеить из бумаги (желательно цветной) кольцо, ( разобрать внутреннюю и внешнюю поверхности). Разрезать кольцо по середине, убедившись, что получилось два кольца.

1. Что такое «Лента Мебиуса»? Она относится к числу «математических неожиданностей». В 1858г. Лейпцигский профессор Август Фердинанд Мебиус, астроном и геометр, послал в Парижскую академию наук работу, включающую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и, не дождавшись, опубликовал ее результаты. Одновременно с Мебиусом изобрел этот лист Иоганн Бенедикт Листинг, профессор Геттингенского университета. Свою работу он опубликовал на три года раньше, чем Мебиус – в 1862г. Открыть свой «лист» Мебиусу помогла служанка, сшившая неправильно концы ленты.
2. Возьмем бумажную ленту, повернем один ее конец на пол – оборота (на 180градусов), а потом склеим его с другим концом. Получим ленту Мебиуса.
3. Чем знаменита «Лента Мебиуса»? Она имеет только одну сторону ( возьмем карандаш и начнем закрашивать ленту в каком-нибудь направлении. Вскоре вернемся в то место, откуда начали. А теперь поглядите внимательно: закрашенной оказалась вся лента целиком! А ведь вы ее не переворачивали, чтобы закрасить с другой стороны. Да и не смогли бы перевернуть, даже если бы очень захотели. Потому как поверхность ленты Мебиуса – односторонняя.)
4. Что следует из свойств: что поверхность односторонняя? Свойство односторонности листа Мебиуса было использовано в технике: если  ременной передачи ремень сделать в виде листа Мебиуса, то его поверхность будет изнашиваться в двое медленнее, чем у обычного кольца. Это дает ощутимую экономию. Чудесные свойства тут же породили множество многочисленных фантастических рассказов. В одном из них, описывался случай в Нью-Йоркском метро, когда потерялся во времени поезд, отправившийся в путь по пути, замкнутом в ленту Мебиуса. Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Физики утверждают также, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале – это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой зеркального своего двойника. А еще, из свойств, следуют удивительные превращения ленты, если разрезать ее вдоль. С начало разрежем по середине. «Ну вот, - подумали вы, - сейчас получиться два отдельных кольца». Но что это? Вместо двух  колец получается одно! Причем оно больше и тоньше другого.
5. Если разрезать ленту на расстояние 1/3 ее ширины от края, то получиться два кольца. Но! Одно большое и сцепленное с ним маленькое.
6. Если же разрезать еще и маленькое кольцо вдоль, посередине, то у вас окажется весьма «затейливое» переплетение двух колец – одинаковых по размеру, но разных по ширине.
7. Что получится, если перед склеиванием ленты перекрутить ее два раза (т.е. на 360градусов)? Такая поверхность будет уже двусторонней. И чтобы закрасить все кольцо целиком, вам придется непременно перевернуть ленту на другую сторону.
8. Свойства этой поверхности не менее удивительны. Ведь если разрезать ее вдоль по середине, то вы получите два одинаковых кольца, но опять же сцепленных между с собой.
9. Разрезав каждое из них еще раз вдоль посередине, вы обнаружите уже четыре кольца, соединенных друг с другом. Можно теперь рвать кольца по очереди – и всякий раз оставшиеся будут по-прежнему сцеплены вместе.
10. ИТОГ: Простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мебиуса и приобретает удивительные свойства. Такие свойства поверхностей и пространств изучает специальный раздел математике – Топология. Это название ей дал Иоганн Листинг. Наука эта на столько сложная, что ее в школе не проходят. Только в институтах ( и то не во всех!). Но кто знает, вдруг вы станете со временем знаменитыми топологами и совершите не одно замечательное открытие. И быть может, какую-нибудь замысловатую поверхность назовут вашим именем.

9. ИТОГИ УРОКА.

10. Домашнее задание.