Применение информационных технологий на уроке по теме "Логарифмическая функция и ее график"

Разделы: Математика

Цели урока:

1. Образовательная:

  • повторить свойства логарифмической функции;
  • рассмотреть преобразование графиков логарифмической функции;
  • показать применение графиков при решении заданий (в том числе заданий из ЕГЭ).

2. Развивающая:

  • создать условия для развития умений анализировать, делать выводы, для развития математической речи, мышления.

3. Воспитательная:

  • способствовать повышению познавательного интереса, воспитанию чувства ответственности, самостоятельности.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания (домашнее задание проверяется на интерактивной доске).

  1. Сравните числа lg sin 45o и lg cos 5o.
  2. Найти область определения функции у = lоg2 (6 + х –х2) + lоg2 – х5.
  3. Найти область определения функции .

II. Опрос свойств логарифмической функции (слайд из Power Point спроектирован на интерактивную доску).

III. Устные задания (см. Приложение 1, задания проектируются на интерактивной доске, ответы на задания закрыты, после ответа ученика учитель показывает верный ответ, при рассмотрении заданий на преобразование графиков функции можно показывать смещение графика относительно координатных осей, либо его симметрию).

IV. Решение заданий.

1. Построить график функции: а) у = lоgх , б) у = 0,5lоg0,5(х – 2)

Графики ученики строят в тетради, а один из учеников показывает построение на интерактивной доске.

2. Сравните числа lоg25 и lоg35.

В программе Excel ученики по группам строят графики функций.

1-ая группа строит графики логарифмических функций с основаниями 2, 3 и 4.

2-ая группа с основаниями

Ученики делают вывод и сравнивают числа.

3. Решить графически уравнение в Excel : х3 + х –11 = lоg0,5 х.

На интерактивной доске проектируется решение с помощью обучающей программы Физикон «Функции и графики».

Затем ученики обсуждают другой способ решения уравнения.

Т.к. у = х3 + х –11 возрастающая функция (объяснить почему), а функция у = lоg0,5 х убывающая, то уравнение имеет один корень.

4. Решите графически неравенство lоg3 х ≤ х – 4.

Ученики решают в тетрадях, а учитель проектирует решение на доску с помощью обучающей программы Физикон «Функции и графики».

5. Сколько корней имеет уравнение в зависимости от а.

(Необходима замена t = x – 2a, уравнение примет вид: , затем решается графически).

Графики изображаются на интерактивной доске и, смещая график функции вдоль оси ОХ, рассматриваем различные случаи.

V. Итог урока (при решении заданий какого типа может применяться график логарифмической функции?).

VII. Домашнее задание.

1. Повторить теорию п.46-п.48, 1490 г, 1492 г, 1493 г, 1489 б

2. При каком а, выражение lg((a-1)x2+2ax+3a-2) определено для всех а.

VIII. Тест на тему «Логарифмическая функция и её график».

Вариант 1.

А1. На одном из рисунков изображён график функции у = lоg0,5 (х + 2). Укажите этот рисунок.

А2. Найти область определения функции  у = lоg3 (5х + х2).

1. ( -5; 0 ) ( 0; + ∞ )   3. ( 0; + ∞ )
2. ( -∞; -5 ) ( 0; + ∞ )   4. ( 5; + ∞ )

А3. Найти множество значений функции у = 1,5 + lоg2,5х.

1. ( 1,5; +∞ )   3. ( 0; + ∞ )
2. ( -∞; +∞ )   4. ( - ∞; 1,5 )

В1. Найти наименьшее значение функции у = lоg0,5 (4 – х2).

В2. Найти количество целых чисел, принадлежащих области определения функции .

С1. Решите уравнение  .

С2. Найти область определения функции у = lоgх ( |х2 – 25| – 9).

Вариант 2.

А1. График, какой из перечисленных функций изображён на рисунке.

1. у = 4х   3. у = lоg4 х
2. у = 2х   4. у = lоg2 х

А2. . Найти область определения функции .

1. ( -3; 6 )   3. (- ∞;-3) ( 6; + ∞ )
2. ( -6; 3 )   4. ( 0; 6 )

А3. Найти множество значений функции у = -5 + lgх

1. ( -5; + ∞ )   3. ( 0; + ∞ )
2. ( -∞; + ∞ )   4. ( - ∞; 5 )

В1. Найти наименьшее значение функции .

В2. Найти сумму целых чисел, принадлежащих области определения функции .

С1. Решите уравнение .

С2. Найти область определения функции у = lоgх (9 – |9,25 – х2| ).