Урок по теме "Решение квадратных уравнений"

Разделы: Математика

Цель:

  1. Закрепить знания и навыки решения квадратных уравнений различными способами:
  • выделением квадрата двучлена;
  • по формуле корней;
  • с помощью теоремы Виета.
  1. Обратить внимание на решение квадратных уравнений, в которых сумма коэффициентов равна нулю.
  2. Развивать самостоятельность, логическое мышление, интерес к предмету.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Задания проецируются на экран. (см. Приложение)

  1. Какое уравнение называется квадратным?
  2. Какое уравнение называется приведенным квадратным?
  3. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?
  4. Что называют дискриминантом квадратного уравнения?
  5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
  6. Уравнения записаны по какому – то признаку. Какое уравнение в каждой группе является лишним?
  1. 5х2 – 2х = 0
    2х2 – 18 = 0
    6х2 = 0
    3х2 + х – 7 = 0
  1. х2 – 5х + 4 = 0
    9х2 + 6х + 1 = 0
    х2 – 4х – 3 = 0
    х2 + 8х + 16 = 0
  1. х2 – 5х + 6 = 0
    х2 – 7х + 10 = 0
    х2 – 4х + 9 = 0
    х2 – 7х + 12 = 0
  1. Найдите сумму и произведение корней квадратных уравнений.

x1 + х2, х1 * х2

а) х2 – 9х + 20 = 0

б) х2 – 210х = 0

в) у2 – 19 = 0

г) 2х2 – 9х – 10 = 0

д) 5у2 + 12у + 7 = 0

Для уравнений а) и б) найти подбором корни.

  1. Верно ли выделен квадрат двучлена в каждом случае:

х2 + 8х – 10 = (х + 4)2 + 16 – 10 = (х + 4)2 + 6

х2 – 7х + 3 = (х – 3,5)2 – 12,25 – 3 = (х – 3,5)2 – 15,25

х2 – 2х = (х – 2)2 + 4?

III. Индивидуальная работа по карточкам (во время устного счета 3 человека выполняют индивидуальное задание).

1 уровень:   а) х2 + 2х = 0,   б) 3х2 – 12 = 0,   в) х2 – 4х + 3 = 0.
2 уровень:   а) 9х2 – 4 = 0,   б) 2х2 = 3х,   в)2х2 – 5х + 2 = 0.
3 уровень:   а) 3 – 0,4х2 = 0,    

IV. Решение квадратных уравнений различными способами.

Ученики работают в тетрадях, каждый выполняет задание того уровня, который он выбрал. Учитель одновременно вызывает к доске по 3 ученика, выбравших задания разного уровня, и они выполняют их на доске. Учитель просматривает решения, задает вопросы, обращаясь к группе, представитель которой работает у доски, выставляет отвечающему ученику оценку.

1. Решите квадратные уравнения:

1 уровень:   а) х2 – 7х = 0,   б) 4х2 – 64 = 0.
2 уровень:   а) 3х2 + 6х = 8х2 – 15х,   б) 17х2 – 5х = 14х2 – 5х + 27.
3 уровень:     б) (х – 7)(х + 3) + (х – 1)(х + 5) = 102.

2. Решите уравнения методом выделения квадрата двучлена:

1 уровень: х2 + 2х – 3 = 0

2 уровень: 4х2 – 8х + 3 = 0

3 уровень: х2 + 5х – 14 = 0

3. Решите уравнения по формуле:

1 уровень: 7х2 – х – 8 = 0

2 уровень: х2 + 2х – 4 = 0

3 уровень: 2х·(х + 2) = 8х + 3

4. Найдите подбором корни уравнений:

1 уровень: х2 – 3х + 2 = 0

2 уровень: х2 + 2х – 3 = 0

3 уровень: 5х2 – 8х + 3 = 0

V. Изучение нового свойства квадратных уравнений.

– Ребята, посмотрите на уравнения задания № 4 и их корни. Попробуйте найти какую – то закономерность:

  • в корнях этих уравнений;
  • в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями;
  • в сумме коэффициентов.

Ученики отвечают то, что они заметили:

  • первый корень равен 1;
  • второй корень равен с или ;
  • сумма коэффициентов равна 0.

– Ребята, к какому выводу вы пришли? Сформулируйте правило.

Учитель выслушивает ответы ребят и делает вывод: « Если в уравнениях ах2 + bх + с = 0 сумма коэффициентов равна нулю (а + b + с = 0), то один из корней равен 1, а другой равен ( по теореме Виета)».

В тетрадях ребята записывают следующую запись:

aх2 + bх + с = 0

а + b + с = 0

х1 = 1, х2 =

(если а = 1, то х1 = 1, х2 = с)

VI. Решение уравнений на закрепление свойства:

1. Совместная работа с классом:

3х2 – 7х + 4 = 0

5х2 – 8х + 3 = 0

– 3х2 + 8х – 5 = 0

2х2 – 5х + 3 = 0

х2 – 4х + 3 = 0

2. Самостоятельная работа с последующей проверкой:

1 уровень:   а) 5у2 – 6у + 1 = 0,   б) а2 + 23а – 24 = 0.
2 уровень:   а) – 5х2 + 4,4х + 0,6 = 0,   б) 2у2 – 0,5 у – 1,5 = 0.
3 уровень:    

VII. Тестирование:

1. Установите соответствие между уравнениями и их названиями:

а) 5х2 – 6х + 1 = 0

б) х2 – 7х + 5 = 0

в) 5х2 – 1 = 0

1) приведенное квадратное уравнение,

2) полное квадратное уравнение,

3) неполное квадратное уравнение.

2. Решите уравнение: 5х2 + 45 = 0.

а) нет решений

б) – 3; 3

в)

3. Решите устно уравнение: х2 + 16х + 63 = 0.

а) 9; 7

б) – 9; 7

в) –9; – 7

4. Решите устно уравнение: х2 – 4х + 3 = 0.

а) 1; 2; 3

б) 1; 3

в) – 1; – 3

5. При каком значении а уравнение х2 + ах + 16 = 0 имеет один корень?

а) – 8; 8

б) 8

в) 4

По окончании выполнения работы ответы проецируются на экране, ребята проверяют правильность ответов.

1) а2; б1; в3

2) а

3) в

4) б

5) а

VIII. Итог урока и домашнее задание: № 534 (а, д), №541 (б), №591.

Приложение.