Методическая разработка урока геометрии в 8-м классе по теме "Теорема Пифагора"

Разделы: Математика

Задачи урока:

1. Образовательные:

  • доказать важнейшую теорему геометрии – теорему Пифагора;
  • создать условия для формирования умений применения теоремы Пифагора к решению задач.

2. Развивающие:

  • развивать внимание, логическое мышление, наблюдательность.

3. Воспитательные:

  • воспитывать самостоятельность, нравственные качества;
  • стимулировать интерес к предмету.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование:

  • компьютер;
  • кодоскоп;
  • портрет Пифагора;
  • раздаточный материал.

Ход урока

I. Организационно - психологический момент.

Настрой на продуктивную работу.

(слайд 1)

Вступительное слово учителя.

Сегодня на уроке я предлагаю изучить: теорему Невесты, теорему Нимфы, теорему бабочки, теорему 100 быков, рассмотреть “бегство убогих”. (Показ слайдов 2 - 6).

Вопрос: Почему так много вопросов на один урок?

Совершенно верно: эти названия относятся к одной и той же теореме – теореме Пифагора. Названной именем древне-греческого учёного Пифагора, жившего в VI в. до н.э. (портрет). Более 25 веков она известна людям, существует более ста способов её доказательства. Сегодня мы познакомимся с одним из них.

Теорема Пифагора – это символ математики. Великий Гаусс предлагал её использовать в качестве первого сообщения внеземным цивилизациям о существовании на Земле разумной жизни, проведя в лесах России огромные вырубки в форме “пифагоровых штанов”, чтобы этот чертёж был виден из космоса.

Старинная формулировка теоремы Пифагора (слайд 7)

Чертёж к теореме через кодоскоп.

II. Изучение нового материала.

1) Сегодня на уроке пользуясь свойствами площадей многоугольников, установим замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.

Современная формулировка теоремы Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство теоремы проводит учитель на доске. Чертёж и доказательство теоремы учащиеся записывают в тетрадь.

Задание:

Дано:

Дано: ∆АВС – прямоугольный,

a, b – катеты, с – гипотенуза.

Доказать: с2 = а2 + b2.

Доказательство: Достроим треугольник до квадрата со стороной (a + b) так, как показано на рисунке. Площадь этого квадрата S = (a + b)2. С другой стороны, этот квадрат составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна 1/2ab, и квадрата со стороной с.

Вопрос: Объясните, почему четырёхугольник со стороной с является квадратом?

Тогда S = 4 * 1/2ab + c2 = 2 ab + c2

Таким образом, (a + b)2 = 2ab + c2, откуда с2 = a2+ b2.

Найдите формулировку теоремы в учебнике (с.130).

Многие известные и неизвестные мыслители и писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвящали ей свои строки. Теорему Пифагора можно запомнить и с помощью вот такого стихотворения. (Подарок для каждого ученика).

Теорема Пифагора.

Если дан нам треугольник,
Да ещё с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путём
К результату мы придём.

2) Применение теоремы Пифагора к решению задач.

С помощью теоремы Пифагора можно решать два вида задач:

  1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты.
  2. Найти катет, если известна гипотенуза и другой катет.

(Виды задач через кодоскоп)

  1. Дано: ∆АВС, С = 90°, a, b – катеты.
    Найти: с – гипотенуза.
    Решение: По теореме Пифагора с2 = а2 + b2, тогда
  1. Дано:∆АВС, С = 90°, с – гипотенуза, а – катет.
    Найти: b – катет.
    Решение: по теореме Пифагора с2 = а2 + b2, тогда b2 = с2 – а2 и

III. Закрепление.

  1. Двое учащихся решают задачи из учебника на доске (№483 (б), №484(б)), остальные решение записывают в тетрадь.
  2. Дидактическая игра (работа в группах). Для устного решения (короткие записи на черновиках) каждому ряду предлагаются соответственно задачи- рисунки, найти х. Ответы к рисункам подаются на стол учителя в письменном виде. По истечении определённого времени происходит обмен рисунками. Выигрывает тот ряд, у которого больше правильных ответов.

Задачи рисунки.

img4.gif (20360 байт)

IV. Итог урока.

Вопросы.

  1. Как называется теорема, которую мы сегодня изучили?
  2. Почему у неё есть ещё несколько названий?

(Рассказ ученицы, подготовленный заранее. Историческая справка. Приложение 1).

Всем известна теорема Пифагора, но мало кто знает, что существуют жизненные правила Пифагора. они были опубликованы в 1806 году на страницах петербургского журнала “Любители словесности” ( Показ слайдов 8 - 14)

V. Рефлексия.

Учащиеся заполняют таблицу “Фотография урока”. (Приложение 2.)

Литература.

  1. Геометрия, 7 - 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М. Просвещение, 2002.
  2. Газета “Первое сентября”, №21. 2006.
  3. Дидактические игры на уроках математики. В.Г. Коваленко. М. Просвещение, 1990.
  4. Анализ современного урока. Практическое пособие. С.В. Кульневич, Т.П. Лакоценина. “Учитель”, 2003.