Урок в 8-м классе "Первый признак подобия треугольников"

Разделы: Математика

Класс: 8

Цель урока: рассмотреть первый признак подобия треугольников и сформировать у учащихся навыки применения данного признака при решении задач.

Задачи урока:

  • знание первого признака подобия треугольников;
  • умение доказывать и применять при решении задач;
  • знание утверждения, сформулированного в задаче 556 и умение применять его при решении задач типа 557;
  • развитие речи;
  • развитие у учащихся самостоятельности, внимательности;
  • воспитание интереса к математике.

Использование педагогической технологии:

Технология обучения на основе слайдовой презентации

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран для проецирования.

Ход урока

Организационный момент.

Актуализация знаний.

Повторение (понятия: подобные треугольники, пропорциональные отрезки, свойство биссектрисы, теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу) осуществляется с помощью презентации с эффектами анимации (Приложение 1), (Приложение 1).

Задача 1. Подобны ли треугольники АВС и MNK, если <А=1050, <В=320, <M=1050, <К=430, АС=5,2см, АВ=6,6см, ВС=8,4см, MN=13,3см, MK=10,4см, NK=16,8см.

Задача 2. Дано: АN=BN, CM=5см, MB=2 см, SBMN =7см2.

Найти: SABC

 

(рисунок 1)

Задача 3. Дано: СА1=А1А2=А2А3=А3А4,

А1В1│А2В2│А3В3│А4В4,

СВ4 = 12 см, = 32 см2

Найти: а) В1В2, В2В4 б)

(рисунок 2)

Задача 4.

Дано: SАВС = 36 cм2, AN : NC = 3 : 1, ВМ : МС = 2 : 1,

АК = ВК.

Найти: а) SCMN б) SAKN в)SBMNK

(рисунок 3)

Задача 5. Дано: AD - биссектриса АВС, АВ=4см, АС=8см, ВС=6см. Найти: а) BD и CD; б) SACD : SABD

(рисунок 4)

3. Изучение нового материала.

На протяжении пяти уроков мы будем знакомиться с признаками подобия треугольников, которые играют немаловажную роль в жизни людей, в частности, они могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности. Но чтобы успешно применять эти признаки при решении задач, мы должны их знать. Сегодняшний урок будет посвящен первому признаку подобия треугольников.

Теорема. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Дано: АВС и А1В1С1

<А = <А1

<В = <В1

Доказать: АВС ~ А1В1С1

Доказательство:

учитель ученики
По теореме о сумме углов треугольника найдите <С и <С1 <С = 1800 - <А - <В

<С1 = 1800 - <А1 - <В1
Сделайте вывод. <С = <С1, т.е. углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника А1В1С1.
Докажем, что сходственные стороны данных треугольников пропорциональны. Для этого используем теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. В нашем случае, возьмем например, <А = <А1

и <С = <С1
Сделайте вывод
Аналогично, используя равенства: <А = < А1 и <В = <В1, получаем:
Делаем вывод Сходственные стороны данных треугольников пропорциональны.
Какой вывод можно сделать? Треугольники подобны, т.е. теорема доказана

4. Первичное закрепление знаний

Таким образом, для того, чтобы доказать, что треугольники подобны, достаточно знать две пары элементов треугольников. В частности, два угла.

А сейчас, попробуем применить данный признак при решении задач.

Подача материала осуществляется с помощью презентации с эффектами анимации. (Приложение 2)

Задача 1.

Докажите подобие треугольников ABC и PWM. Запишите равенство отношений соответствующих сторон.

(рисунок 5)

Задача 2. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. Запишите равенство отношений соответствующих сторон.

(рисунок 6)

(рисунок 7)

5. Решение задач из учебника (Л.С.Атанасян и др.)

№ 550, 556 (утверждение необходимо знать, чтобы в дальнейшем можно было использовать при решении задач), № 557(а).

6. Подведение урока.

7. Домашнее задание: п. 59, № 551(а), 557(б,в).