Время проведения занятия: 45 мин.
Основная цель: развитие логического мышления учащихся и познавательного интереса к математике посредством решения нестандартных задач.
Оборудование: мультимедийная презентация <Приложение 1>, карточки.
ХОД ЗАНЯТИЯ
Вступительное слово. В повседневной жизни человеку приходится решать различные проблемы, задачи и в различных ситуациях принимать решения, порой нестандартные. Если принятое решение приносит положительные результаты, то человек получает удовлетворение от того, что сумел найти нужных выход в той или иной ситуации.
Вставить цитату
– На данном занятии мы продолжаем знакомиться с нестандартными задачами, развивающими логическое мышление, и способами их решения.
I. Устная работа (8–10 мин.)
Задания № 1–4. Выясните закономерность и вместо «?» поставьте нужную букву, число, слово (смотри слайды 2–5 презентации <Приложение 1>)
Задание № 5. Исходя из своего жизненного опыта и полученных знаний, определите, какие высказывания истинны, а какие – ложны (смотри слайд 6 презентации <Приложение 1>).
- Если в городе идет дождь, то асфальт мокрый (и).
- Если асфальт мокрый, то в городе идет дождь (л).
- Если число оканчивается цифрой 4, то оно четное (и).
- Если число четное, то оно оканчивается цифрой 4 (л).
- Если в комнате темно, то в ней не горит яркий свет (и).
- Если в комнате не горит яркий свет, то в ней темно (л)
- Если число делится на 5, то оно оканчивается цифрой 5 (л).
- Если число оканчивается цифрой 5, то оно делится на 5 (и).
- Если число делится на 10, то оно оканчивается цифрой 0 (и).
- Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10 (и).
- Если число делится на 3, то оно оканчивается цифрой 3 (л).
- Если число оканчивается цифрой 3, то оно делится на 3 (л).
Дополнительный вопрос: Для каких высказываний их истинные значения не изменились от «перестановки»? (Ответ: Для высказываний 9 и 10; 11 и 12).
II. Основная часть занятия – письменное решение задач (20–25 мин.)
Задача № 1. (Смотри слайд 7 в презентации <Приложение 1>).
Даны некоторые числа в системе записи, которая использовалась в русской письменности до начала XVIII века:
ФЛВ – 532, РКВ –
122, ТЛЕ – 335.
ФМД – 544, ХМЕ – 645,
Определите, каким числам соответствовали записи:
ХКД, СЛВ, ТЛГ.
Решение.
Вопрос учащимся: Почему некоторые цифры в задаче обозначены разными буквами? (Ответ: это зависит от позиции цифры в числе).
Учитель. Для решения задачи удобнее всего составить следующую таблицу (учащимся раздаются листы с заранее заготовленной таблицей, в которой нет никаких записей):
Вопрос учащимся: Как вы думаете, почему таблица содержит 4 столбца?
В левый столбец мы внесем буквы, записанные в алфавитном порядке. Остальные три столбца означают разряды, в которых находятся числа, указанные в условии задачи.
Следовательно, С – 2, Г – 3. Таким образом, ХКД – 624, СЛВ – 232, ТЛГ – 333.
Задача № 2. Среди 27 монет одна фальшивая. Как найти фальшивую монету с помощью трех взвешиваний на весах с чашечками без гирь, если известно, что фальшивая монета тяжелее, чем настоящая?
Решение.
- Разделить на 3 группы по 9 монет и сначала установить, в какой группе фальшивая монета (если группы равны по весу, то фальшивая в третьей, в противном случае в одной из взвешиваемых групп).
- Группу с фальшивой монетой разделить на 3 группы по 3 монеты и аналогично пункту 1) определить группу с фальшивой монетой.
- Последним шагом взвесить две из трех монет из группы, содержащей фальшивую монету, таким образом, можно определить, какая из монет фальшивая.
Задача № 3. В шкафу лежат вперемешку 5 пар светлых ботинок и 5 пар темных ботинок одинакового размера. Какое наименьшее количество ботинок надо взять наугад из шкафа, чтобы среди них была хоть одна пара (на правую и левую ноги) одинакового цвета?
Решение.
Вопросы учащимся:
- Может ли оказаться, что после того, как вынули, например, 2 ботинка, образовалась пара одного цвета?
- Как вы думаете, как надо действовать, чтобы эта пара образовалась наверняка?
Возьмем 10 ботинок. Может оказаться, что среди них 5 светлых на одну ногу и 5 темных тоже на одну ногу. В этом случае, если взять 11-й ботинок, он с одним из ранее взятых дает пару светлых ботинок или темных ботинок.
III. Самостоятельная работа (3–5 мин.)
На занятии учащиеся сидят по двое за партой.
– Теперь попробуйте решить по одной задаче самостоятельно, при этом ученики, сидящие за одной партой, образуют группу. Вы можете советоваться друг с другом, обсуждать ход решения задачи в течение 3 минут. После окончания отведенного времени мы проверим ответы и обсудим ход решения каждой из двух задач.
Вариант 1. В коробке лежат 10 красных и 10 синих воздушных шарика. Продавец, не глядя, достает по одному шарику. Сколько шариков надо вытащить, чтобы среди вынутых из коробки шариков обязательно нашлись два шарика одного цвета? Ответ: Три шарика |
Вариант 2. Принесли 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно, какой ключ от какого чемодана. Сколько проб придется сделать в самом худшем случае, чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ? Ответ: 10 проб. |
Проверка правильности выполнения задач осуществляется с использованием слайдов 8–9 презентации <Приложение 1>.
IV. Итог занятия (4–5 мин.)
Смотри слайды 10–11 презентации <Приложение 1>.
1. На трех банках с вареньем наклеены надписи. Какого сорта варенье в каждой банке, если известно, что все надписи не верны?
2. У окна стоят четыре девочки. Каких девочек достаточно попросить повернуться, чтобы выяснить, истинно ли такое утверждение: «Если девочка без очков, то у нее в волосах бантик»?
Решение.
Утверждение окажется ложно, только если существует хотя бы одна девочка без очков и без бантика. Такими могут оказаться 2 средние девочки.
V. Домашнее задание (предлагается по желанию)
1. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что:
- вода и молоко не в бутылке;
- сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом;
- в банке не лимонад и не вода;
- стакан стоит около банки и сосуда с молоком.
Куда налита каждая жидкость?
Решение.
|
Молоко |
Лимонад |
Квас |
Вода |
Бутылка |
– |
+ |
– |
– |
Банка |
– |
– |
+ |
– |
Стакан |
– |
– |
– |
+ |
Кувшин |
+ |
– |
– |
– |
Ответ: Лимонад – в бутылке, молоко – в кувшине, квас – в банке, вода – в стакане.
2. Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. За один прыжок кошки мышка делает 3 шага. Один прыжок кошки равен 10 шагам мышки. Догонит ли кошка мышку?
Решение.
Так как мышке до норки осталось пробежать 20 шагов, а один прыжок кошки составляет 10 шагов мышки, то мышке до норки осталось 20:10=2 прыжка кошки. От кошки до мышки 5 прыжков, поэтому кошка не догонит мышку.
Ответ: Не догонит.