Основные понятия алгебры логики

Тема урока: Основные понятия алгебры логики.

Цели урока:

1. Обучающая цель: создать условия для формирования первичного представления об алгебре логики.
2. Развивающая цель: развивать логическое мышление, расширение кругозора.
3. Мотивационная цель: побудить интерес к изучению предмета.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний (мотивационное начало урока).
3. Изложение нового материала.
4. Закрепление изученного материала. Практическая работа.
5. Подведение итогов работы.
6. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент. Учет посещаемости урока учащимися.
2. Актуализация знаний. Отгадывание кроссворда. (Приложение 1)
3. Изложение нового материала.

(Презентация к уроку - Приложение 2)

Изложение нового материала.

В предыдущих темах вы познакомились с устройствами компьютера и узнали, что процессор выполняет арифметические и логические операции над двоичными кодами. Поэтому для получения представления об устройстве компьютера необходимо познакомиться с основными логическими элементами, лежащими в основе его построения. Для понимания принципа работы таких элементов начнем это знакомство с основных начальных понятий алгебры логики. Выясним, каково назначение алгебры, логики, алгебры логики.

Алгебра – это раздел математики, предназначенный для описания действий над переменными величинами, которые принято обозначать строчными латинскими буквами, например a, b, x, y и т.д. Действия над переменными величинами записываются в виде математических выражений.

Термин «логика» происходит от греческого слова logos, что означает «слово, мысль, разум». Основоположником логики как науки считается Аристотель, в работах которого сформулированы понятия «суждение, умозаключение», начата разработка законов логики. Аристотелева логика считается классической, формальной логикой. Большой вклад в развитие логики внес Лейбниц. В его время словесная форма записи стала неудобна для записи сложных выражений. Лейбниц придал логике символьный вид.

Алгебра логики, основы которой заложил в начале 19 века Дж. Буль, используется для решения задач, написания сложных программ. Законы алгебры логики реализуются на практике конкретными техническими средствами. В электронике, например, создаются элементные базы, а на их основе – устройства, реализующие некоторые логические функции.

«Алгебра логики» - это аппарат, который позволяет выполнять действия над высказываниями.

И так, логика – это наука, изучающая законы и формы мышления.

В логике мышление рассматривается как инструмент познания окружающего мира.

Первые учения о формах, способах мышления возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия). Мышление всегда осуществляется в каких-то формах. Основными формами мышления являются понятие, высказывание, умозаключение.

Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.

Основными элементами математической логики являются высказывания (логические выражения)

Высказывание – это основной элемент логики, повествовательное предложение (утверждение), содержание которого можно определить как истинное оно или ложное.

Об объектах можно судить верно или неверно, то есть высказывание может быть истинным или ложным. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей.

Примеры:

Город Вашингтон – столица США (истинное)
Число 2 является делителем числа 7 (ложное)

Высказывания могут быть представлены не только с помощью естественных языков, но и с помощью формальных языков (математических, химических и прочих знаков).

Примеры: 5х5=25 (истинное), Н+О=Н2О (ложное)

Не все выражения являются высказываниями.

Например: На улице идет дождь. Данное выражение не является высказыванием, так как в данном выражении не определены название города и улицы, не указано время. Поэтому нельзя установить истинность данного выражения.

Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением, так как оценка их истинности или ложности невозможна.

Любое определение не может быть высказыванием, так как определения не могут быть истинными или ложными. Они фиксируют принятое использование терминов.

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение). Примером умозаключений могут быть геометрические доказательства.

Логические выражения бывают простыми и составными (сложными).

Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции.

Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями.

Например:

1. В библиотеке можно взять книгу или встретить знакомого. Это сложное логическое выражение, так как оно состоит из двух простых. В библиотеке можно взять книгу. В библиотеке можно встретить знакомого. Объединение этих двух высказываний происходит при помощи логической операции или.

2. Учитель должен быть умным и справедливым. Это сложное логическое выражение. Оно состоит из двух простых. Объединение двух простых высказываний происходит при помощи логической операции и.

В качестве основных логических операций в сложных логических выражениях используются следующие:

ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция);
ИЛИ (логическое умножение, конъюнкция);
НЕ (логическое отрицание, инверсия)

Логическое отрицание является одноместной операцией, так как в ней участвует одно высказывание. Логическое сложение и умножение – двуместные операции, в них участвует два высказывания.

Существуют и другие логические операции, например операции импликация, эквиваленция … С этими и другими логическими операциями мы познакомимся на следующем уроке.

Закрепление изученного материала.

Упражнение 1 (устно)

Какие из предложений являются высказываниями? Ответ обосновать.

1. Кто последний?
2. Буква «д» согласная.
3. Поступайте в университет!
4. Все ученики нашей школы любят математику.
5. Париж – столица Франции.
6. Все кошки серы.
7. Логика – это наука, изучающая законы и формы мышления.

Упражнение 2 (устно)

Какие из высказываний являются истинными, а какие ложными? Ответ обосновать.

1. Земля не вращается вокруг солнца.
2. 6+5=10
3. Пушкин – гениальный русский поэт.
4. Число 8 – простое число.
5. Волк – травоядное животное.

Упражнение 3 (устно)

Определить какие высказывания являются простыми, а какие сложными. Ответ обосновать.

1. 7+8=15 и 6+7=13
2. Число 3 больше числа 2
3. Неверно, что корова – хищное животное.

Практическая работа.

Выполнение работы производится путем заполнения карточек, которые раздаются каждому учащемуся. Ребята выполняют задания самостоятельно. После заполнения сдают учителю на проверку.

Задание 1. В правый столбец таблицы впишите слово «ДА», если это высказывание, и «НЕТ» - в противном случае.

Задание 2. Укажите для нижеприведенных высказываний сложные они или простые. В сложных высказываниях назовите логические операции.

Итог урока

Оценить работу класса и назвать учащихся, отличившихся на уроке.

Вопросы для повторения:

1. Какие существуют основные формы мышления?
2. Может ли быть высказывание выражено в форме вопросительного предложения?
3. Как определяется истинность или ложность простого высказывания?
4. Перечислите основные логические операции, с которыми вы сегодня познакомились на уроке.

Домашнее задание

Учить конспект, придумать и записать в тетрадь 3 простых и 3 сложных высказывания.