Урок математики по теме "Решение задач на сплавы, смеси, растворы"

Цели урока:

1. Обобщить и закрепить материал по данной теме
2. Учить анализировать условие задачи, выбирать оптимальный способ решения
3. Развивать устную и письменную речь
4. Воспитывать аккуратность, самостоятельность

Оформление На доске подготовлена таблица опорных задач

Оборудование На листе А4 для каждой парты составлен сборник задач по теме

План урока:

1. Оргмомент (сообщение темы и цели урока, организация проверки домашней работы)
2. Актуализация опорных знаний (повторение основных допущений, решение простейших задач на части и проценты)
3. Проверка домашней работы
4. Решение задач
5. Самостоятельная работа
6. Итог урока

Ход урока

1. Оргмомент

Итак, мы рассмотрели 6 способов решения задач на сплавы, смеси, растворы.

Цель сегодняшнего урока: обобщить и закрепить материал по данной теме, учиться анализировать условия задачи, выбирать способ решения. А какие способы мы изучим, посмотрим их все на примере домашней задачи.

Кроме того, я приглашаю сюда двух учеников для решения задач по карточкам.

Сегодня на уроке я уже не буду предлагать вам решать задачу определенным способом, вы сами должны выбирать путь решения. Но какой бы вы способ решения не выбрали, вы должны помнить основные допущения.

Давайте их повторим:

1. Все получившиеся смеси и сплавы являются однородными
2. Смешивание различных растворов происходит мгновенно
3. Объем смеси равен сумме объемов смешиваемых растворов
4. Объемы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными

 2. Актуализация опорных знаний

Ну а теперь выделим основные (опорные) задачи, которые вам придется использовать при решении задач на сплавы и смеси.

Перед вами в краткой форме записаны несколько задач. Предлагаю вам сформулировать их и решить.

3. Проверка домашней работы

Теперь заслушаем решение домашней задачи.

Из сосуда, доверху наполненного 91%-м раствором кислоты, отлили 2 литра 55%-го раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 79%-й раствор кислоты. Сколько литров вмещает сосуд?

1. Арифметический способ

• 1) 2*0,91 = 1,82(л) кислоты отлили
• 2) 2*0,55 = 1,1(л) кислоты прилили
• 3) 1,82-1,1 = 0,72(л) уменьшилось кислоты
• 4) 91-79 = 12(%) уменьшилась концентрация
• 5) 0,72/0,12 = 6(л) вмещает сосуд

2. Расчетная формула

Пусть сосуд вмещает х литров, тогда в сосуде после отливания 2-х литров осталось (х-2) литра

91х-182+110=79х

91х-79х=72

12х=72

х=6

х-2=4

х=6

4. Правило креста      

Отлили 2 литра (m2), значит m2 = 2л
                                                  m1 = 4л.

Было 6 литров.

5. Алгебраический способ (уравнение)

(х-2)*0,91+1,1=0,79х

0,91х-1,82+1,1=0,79х

0,12х=0,72

х=6

6. Графический способ

2л+4л=6л

 Карточка 1.

При смешивании 2кг 30%-го раствора щелочи с некоторым количеством 60%-го раствора щелочи получился 40%-й раствор щелочи. Какое количество 60%-го раствора было добавлено?

Пусть добавили х литров 60%-го раствора. По расчетной формуле получаем:

60+60х=80+40х

20х=20

х=1

Карточка 2.

Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько тонн стали первого сорта нужно взять, чтобы в смеси со вторым сортом, получить при плавке 140 тонн стали с содержанием никеля 30%?

Пусть взяли х тонн первого сорта, тогда второго (140-х) тонн

5*х+5600-40х = 4200

-35х = -1400

х = 40

4. Решение задач

А теперь решим задачи.

Прочитайте условие первой и ответьте на вопросы:

1. О каком процессе идет речь?
2. Что сплавляют?
3. Что известно про 1-й кусок, про 2-й?
4. Какой способ выбрать и почему?

Задача №1.

Латунь – сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит меди на 11кг больше, чем цинка. Этот кусок латуни сплавили с 12кг меди и получили латунь, в которой 75% меди. Сколько меди было в куске первоначально?

Пусть в куске было первоначально х кг цинка.

(2х+23)*0,25=х

0,5х+5,75=х

0,5х=5,75

х=11,5

Меди первоначально было 22,5 кг.

Задача №2.

Имеются два слитка сплава серебра и олова. Первый слиток содержит 360 г серебра и 40 г олова. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 200 г сплава, в котором оказалось 81% серебра. Определите массу куска, взятого от второго слитка.

360+40=400 (г) масса 1 куска

(360/400)*100% = 90(%) концентрация серебра в 1 куске

450+150=600(г) масса 2 куска

(450/600)*100%=75(%) концентрация серебра во 2-м куске

Пусть нужно взять х г от второго куска, тогда от первого взяли (200-х) г. По расчетной формуле:

18000-90х+75х=16200

-15х = -1800

х=120

Ответ: 120г.

5. Самостоятельная работа

Предлагаю вам решить самостоятельно задачи тем способом, который вы лучше поняли, который вам понравился.

Вариант 1.

Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15кг содержащий 40% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 30% меди?

600 = 450+30х

30х = 150

х = 5

Вариант 2.

Кусок сплава меди и цинка массой 36кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав содержал 60% меди?

1620+100х=2160+60х

40х=540

х=13,5

Дополнительная задача

Пчелы, перерабатывая цветочный нектар в мед, освобождают его от значительной части воды. Исследования показали, что нектар обычно содержит 70% воды, а полученный из него мед только 17% воды. Сколько нектара перерабатывают пчелы для получения 1 кг меда?

0,3х = 0,83

х = 2,77

6. Итог урока

Итак, мы ещё раз посмотрели способы решения задач на сплавы и смеси, попробовали решить задачи разными способами.

Я надеюсь, что умение решать такие задачи вам поможет на ЕГЭ.

Спасибо за урок!

Литература.

1. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Учебное пособие под редакцией М.И.Сканави. Издательство “Высшая школа”, 1988 г.
2. ЕГЭ Математика 2007 г. Реальные тесты и ответы. Сергиев Посад, ФОЛИО.
3. Математика в школе №5 1999 г.
4. А.В.Шевкин. Текстовые задачи в школьном курсе математики. Москва, Педагогический университет “Первое сентября”, 2006 г.
5. О.В.Борзун. Основные методы решения задач на смешение растворов.
6. Кириллова И.А.Решение задач на сплавы, растворы и смеси.