Цель урока:
- усвоение знаний в их системе;
- умение самостоятельно применять полученные знания, умения и навыки, осуществлять их перенос в новые условия.
Задачи:
Образовательная:
- систематизация и обобщение знаний,
- контроль за усвоением ЗУН.
Воспитательная:
- привитие интереса к изучаемому предмету.
Развивающая:
- формирование навыков самостоятельной деятельности,
- выработка внимания.
Ход урока
1. Вступительное слово учителя.
Каковы цели нашего урока? Чем мы будем заниматься? Это мы узнаем, разгадав кроссворд.(Рисунок 1)
- Как называется функция
? - Что можно вычислить при помощи интеграла?
- Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл.
- Соответствие между множествами
и 
, при котором каждому значению из
множества
поставлено единственное значение из множества носит
название....? - Функцию
называют ...? - Логарифм по основанию
называют ...? - Одно из важнейших понятий математического анализа?
- Самая низкая школьная оценка?
- Форма урока, на котором проводится проверка знаний учащихся?
Итак, в центре нашего внимания такие важные понятия математического анализа как первообразная и производная показательной, логарифмической и степенной функций. Насколько эти понятия важны, можно судить из слов, взятых эпиграфом к нашему уроку:
“Из всех теоретических успехов
знания вряд ли какой-нибудь считается
столь высоким триумфом человеческого духа, как
изобретение
исчисления бесконечно малых во второй половине 
века”.
(Ф. Энгельс)
Ну, а поработать мы должны сегодня так, чтобы не получить самых низких школьных оценок на уроке проверки знаний. Конечно же, нам нужно знать формулы дифференцирования и интегрирования данных функций. Одного человека попросим восстановить пропуски в формулах.
 |
 |
|
 |
||
 |
||
 |
||
 |
||
 |
||
 |
2. Устная работа: найти производную заданной функции (2 столбик, строчки 1, 5, 7, 9, 23, 24, 25, 26)
Следующее задание выполняем в тетради.
Составьте слово
Как И. Ньютон называл производную функции?
Найдите значение производной заданной функции
в точке 
:
1)  |
а) ; б) ; я) ; ф)2. |
2)  |
г) ; л) ;  д) ;
е) . |
3)  |
п) ; р) ; и); ю) . |
4)  |
м); к) ; т) ; с) . |
5) Найдите угловой коэффициент касательной,
поведенной к графику функции 
в его точке с абсциссой 
.
а)1,4; с)2; л)7; п)12.
Для каждой функции найдите первообразную, график которой проходит через точку М:
6)  |
р) ; к) ; м) ; и) . |
7)  |
т) ; ф) ; я) ; о) . |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| ф | л | ю | к | с | и | я |
7 человек показывают решение у доски.
Для тех, кто справился быстрее, предлагается конкурс “просто умненьких”. Первым выполнившим задания выставляются оценки.
Конкурс “просто умненьких”
1. При движении тела по прямой скорость 
(в метрах в
секунду) изменяется по закону 
(t – время движения в
секундах). Найдите ускорение 
через 4 секунды после начала
движения.
1) 1
; 2) 0,5; 3) 0,2; 4) ln5-1.
2. Происходит движение тела по “американским
горкам”, форма которых задана уравнением 
(x – по
горизонтали в метрах, y– по вертикали).
Найдите угол наклона горки к горизонту в точке с
абсциссой 
в
градусах.
1) 0; 2) 30; 3) 45; 4) 60.
3. Происходит движение тела по “американским
горкам”, форма которых задана уравнением 
(x – по
горизонтали в метрах, y– по вертикали).
Найдите абсциссу точки с максимальной высотой,
если известно, что 
.
1) 0; 2) 1
; 3) 2; 4) 3
.
(ответы: 1)-3, 2)-3, 3)-2)
3. Программированный контроль.
Задание |
Ответ |
||||
| Вариант 1 | Вариант 2 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Найдите I. |
-2 | -1 | 1 | 2 | |
| Вычислите (с точностью до 0,1)
ограниченной линиями: площадь фигуры, I. |
1,1 | 2,8 | 1,2 | 1,7 | |
| Найдите промежутки возрастания
функции: I. |
 |
 |
 |
 |
|
,если:
II.
II. 
II. 
После сдачи работ называется код правильных ответов:
- 1 вариант – 3,4,2;
- 2 вариант – 4,1,3.
Производится предварительная оценка работ.
4. Историческая справка в виде презентации (Вклад Архимеда, И. Ньютона, Лейбница, Эйлера, Коши в развитие интегрального и дифференциального исчисления).
5. Далее переходим к заданиям ЕГЭ с развернутым ответом. Подробно разбираем ход решения для первого варианта. Два других варианта предлагаются для домашней работы.
ЕГЭ, задания с развернутым ответом. 1 вариант
2 вариант
3 вариант
|
Найдите
значение функции
в точке максимума.
в точке максимума.
в точке максимума.6. Подведение итогов урока.
7. В оставшееся время предлагается математический софизм.
Математический софизм – это такое суждение, в котором неправильные ложные предпосылки (действия) выдаются за истинные, в результате чего мы приходим к нелепым выводам (умозаключениям). Здесь заведомо замаскировывается ошибка, которая приводит к абсурдному результату. Разобрать софизм – значит найти его ошибку.
1. Доказать, что противоположные числа равны.
Рассмотрим некоторое положительное число a
и ему противоположное -a. Докажем, что 
.
Возведем обе части равенства в квадрат: 
.
Логарифмируя, получим:
,
,
или 
,
откуда ..
2. Докажем, что 
.
Рассмотрим неравенство 
, бесспорно правильное.
Затем следует преобразование 
, тоже не внушающее сомнения.
Большему числу соответствует больший логарифм, значит,
,
.
После сокращения на 
имеем .
3. Докажем, что интеграл 
от неотрицательной функции 
равен нулю.
Имеем: 
.
Используемая литература:
- Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова.– 13-е изд.– М.: Просвещение, 2003.
- Глейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982.
- Единый государственный экзамен: Математика: Контрол. измерит. материалы / Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко. Ю.А. Глазков и др.; М-во образования Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2003.
- Ивлев Б.М. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса/ Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2000.
- Шеломовский В. ЕГЭ 2004. Математика: Учебно-методическое пособие для школьников, учителей и студентов педагогических вузов – Мурманск, 2004.