Обобщающий урок по геометрии по теме "Четырехугольники"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Систематизировать основные свойства и признаки четырехугольников, их определения.
  • Установить связь между основными фигурами, изучаемыми в теме «Четырехугольники».
  • Проверка теоретического материала по теме «Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция».
  • Совершенствовать навыки решения задач по теме.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

2. Проверка домашней работы.

Проверить решение домашних задач №405 и №409.

Двое учеников готовят на доске решение домашних задач, один ученик выполняет в это время теоретическую самостоятельную работу (за доской), остальные в своих тетрадях. После завершения работы класс проверяет работу, выполненную учеником. Ученик оценивается учителем.

3. Теоретическая самостоятельная работа.

Заполнить таблицу, отметив знаки «+» (да) и «-» (нет).

  Параллелограмм Прямоугольник Ромб Квадрат Трапеция
1. Противолежащие стороныпараллельны и равны          
2. Все стороны равны          
3. Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180 градусов          
4. Все углы прямые          
5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам          
6. Диагонали равны          
7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов          

После проверки классом теста проверяется домашняя работа у тех учеников, которые готовили ее у доски. Остальные проверяют ее в своих тетрадях.

Правильные ответы:

  Параллелограмм Прямоугольник ромб Квадрат Трапеция
1. Противолежащие стороныпараллельны и равны + + + + -
2. Все стороны равны - - + + -
3. Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180 градусов + + + + -
4. Все углы прямые - + - + -
5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам + + + + -
6. Диагонали равны - + - + +
7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов - - + + -

4. Проверочный тест.

Тесты в двух вариантах в распечатанном виде раздаются учащимся. Ответы нужно записать на листочках и в тетрадях: листочки сдаются на проверку учителю; ответы в тетради проверяют сами учащиеся по заранее подготовленным ответам на обороте доски.

Вариант 1.

1). Диагонали четырехугольника пересекаются. Обязательно ли этот четырехугольник параллелограмм?

2). Точка пересечения диагоналей четырехугольника является серединой каждой из них. Как называется такой четырехугольник?

3). Один из углов параллелограмма равен 35°. Найдите остальные его углы.

4). Смежные стороны параллелограмма равны 3,2 см. и 4,8 см. Найдите его периметр.

5). Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол?

6). Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом?

7). Диагонали четырехугольника равны. Обязательно ли этот четырехугольник параллелограмм?

8). Периметр ромба равен 12см. Найдите длины его сторон.

9). Верно ли, что каждый ромб является параллелограммом?

10). Две смежные стороны параллелограмма равны и образуют прямой угол. Как называется такой параллелограмм?

 Вариант 2.

1). Точка пересечения диагоналей четырехугольника не является серединой одной из них. Может ли четырехугольник быть параллелограммом?

2). В четырехугольнике ВКДО точка М служит серединой диагоналей КО и ВД. Как называется четырехугольник ВКДО?

3). Смежные стороны параллелограмма равны 2,4см. и 3,6см. Найдите его периметр.

4). Один из углов параллелограмма равен 120°. Найдите другие углы параллелограмма.

5). Обязательно ли является прямоугольником четырехугольник, у которого есть прямой угол?

6). Верно ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником?

7). Диагонали параллелограмма равны 3 и 5 дм. Является ли этот параллелограмм прямоугольником?

8). Длина стороны ромба равна 3 см. Найдите его периметр.

9). Верно ли, что каждый параллелограмм является ромбом?

10). Диагонали квадрата делят его на 4 треугольника. Найдите углы каждого треугольника.

Правильные ответы:

№ 1 вариант 2 вариант
1. нет нет
2. параллелограмм параллелограмм
3. 35, 145, 145 град. 12 см
4. 16 см 120, 60, 60 град.
5. да нет
6. да нет
7. нет нет
8. 3 см 12 см
9. да нет
10. квадрат 45, 45, 90 град.

5. Решение задач.

  1. Угол между диагоналями прямоугольника равен 80 градусов. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами. (Ответ 50, 40 град.).
  2. В ромбе ABCD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и N. Найдите угол АNB, если угол АМС равен 120 градусов.
  3. В прямоугольной трапеции АВСК с острым углом К, равным 45 градусов и основаниями ВС и АД, равными соответственно 6 см и 10 см найдите меньшую боковую сторону.

6. Подведение итогов урока.

Выставить оценки за работу на уроке, за выполнение домашнего задания и за проверочный тест.

7. Домашнее задание.

  1. Изучить самостоятельно п.47.
  2. Ответить письменно на вопросы 16-20 на с.115.
  3. Решить задачи №407 и №411.
  4. Дополнительная задача (для сильных): Докажите, что биссектрисы всех четырех углов прямоугольника (не являющегося квадратом) при пересечении образуют квадрат.

Литература:

  1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия. Учебник для 7–9 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2001.
  2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 7–9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2000.
  3. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. М.: ВАКО, 2006.