Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора…
И. Кеплер
Цели:
Образовательные: Организовать работу учащихся по изучению и первичному закреплению теоремы Пифагора;
Развивающие: Способствовать дальнейшему развитию у учащихся логического мышления, познавательного интереса, а также универсальных способов мыслительной деятельности: анализа, обобщения, планирования, конкретизации и рефлексии.
Воспитательные: Воспитание у учащихся культуры труда.
Оборудование: экран, мультимедиапроектор, компьютер, презентация Power Point (приложение 1), буклет (приложение 2), лист-конспект урока (приложение 3), карточки-задания (приложение 4, 5)
Ход урока
Знакомство, приветствие
Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности
Для того чтобы наша работа была успешной, давайте повторим некоторые геометрические факты.
- Дайте, пожалуйста, определение прямоугольного треугольника?
- Как называются стороны прямоугольного треугольника?
- Формула площади прямоугольного треугольника?
- Формула площади квадрата?
- Свойство площадей? (слайд 2,3)
Давайте рассмотрим следующую задачу (слайд 4): «Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?» Обсуждение выявили проблему нужно найти гипотенузу по известному значению катетов прямоугольного треугольника.
Выявление причины затруднения и построение проекта выхода из затруднения
Я предлагаю вам следующую практическую работу: (по рядам) У вас на желтых листах изображен треугольник и дана таблица, измерив стороны прямоугольного треугольника, занесите данные в таблицу, помня, что a и b– катеты, а с – гипотенуза, а также, заполните остальные столбцы таблицы (слайд5).
Можно ли увидеть закономерность между длинами катетов и гипотенузы?
Молодцы!
Зависимость, которую мы с вами установили, в геометрии называют теоремой Пифагора (слайд 6). Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты,
Объяснение нового материала
В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".
Доказательство…. (слайд 7)
«Умение решать задачи – такое же практическое искусство. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения»
Д. Пойа
Первичное закрепление
№1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам:
a= 6 см
b=8 см (слайд 9).
№2. В прямоугольном треугольнике известен катет a=9 см и гипотенуза c=41 см, найдите второй катет (слайд 10).
Давайте попробуем сформулировать алгоритм использования теоремы Пифагора.
- Рассмотреть прямоугольный треугольник;
- Выяснить, что нужно найти, и что нам для этого дано;
- Применить нужную формулу. (слайд 11)
Проверочная работа на первичное закрепление.
(Соотнести чертёж с соответствующей формулой) (слайд 12)
Включение в систему знаний
№3. В прямоугольной трапеции большая диагональ равна 25 см, большее основание 24 см, меньшее основание 16 см. Найти площадь трапеции. (слайд 13)
№4. Диагональ DB прямоугольника ABCD равна 61 см, а сторонa BC равна 11 см. Найти периметр прямоугольника. (слайд 14)
№5. Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найти длину стороны ромба (слайд 15)
Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей… (показать в действии) (слайд 16)
Вообще, математикой увлекались и изучали не только в Древнем Египте, но и в Древней Индии, недаром цифры, которые мы используем в записи наших вычислений впервые появились в Индии.
№6. Задача древних индусов: (слайд 17, 18)
Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?
(использование эффекта отложенного действия – эффект Зейгарник – задача разбирается, составляется уравнение по условию, а решить это уравнение ребята должны дома)
А домашнее задание, ребята, у нас будет следующее: (слайд 19)
- Выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (Глава 6 параграф 3) (можно предложить другое, отличное от разобранного нами);
- Решить задачу, которую мы сформулировали в начале урока, хватит ли нам верёвки для закрепления мачты;
- Довести до ответа задачу древних индусов;
Необязательное задание:
- Задача из китайской «Математики в девяти книгах»;
- Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого.
Рефлексия
Продолжите фразы: (слайд 20)
«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я узнал…»
«Сегодня на уроке я научился…»
Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии – теоремой Пифагора. Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. (слайд 21)
Пребудет вечной истина, как скоро
Всё познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Спасибо за урок!