Урок геометрии по теме "Решение задач с использованием свойств площадей". 8-й класс

Цель: Освоение различных путей поиска решения задач с использованием свойств площадей.

Ход урока:

І. Устная работа.

На прошлом уроке, ребята, мы с вами доказывали теорему о площади треугольника, вывели формулу площади треугольника и учились решать задачи с помощью этой формулы. Сегодня мы рассмотрим способы решения задач нахождения площади треугольника с использованием свойств площадей.

Вопрос: Какие две фигуры называются равными?

- Две фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

Вопрос: Какими свойствами площадей обладают равные многоугольники?

- Равные многоугольники имеют равные площади.
- Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Вопрос: Можете ли вы привести пример равновеликих (имеющих равные площади) многоугольников, один из которых можно разрезать на части, из которых можно сложить другой?

- На стенде “К уроку” прикрепляются многоугольники:

• прямоугольник, из которого получается равновеликий параллелограмм:

Рисунок 1

• параллелограмм, из которого получается равновеликий треугольник:

Рисунок 2

• трапеция, из которой получается равновеликий параллелограмм:

Рисунок 3

Вопрос: Можете ли вы пояснить, как именно нужно разрезать вторую и третью фигуры?

Вопрос: Посмотрите, пожалуйста, на доску. Какие свойства площадей треугольников иллюстрируют эти рисунки?

Рисунок 4

- Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих эти углы .
- Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания .

ІI. Вывод двух новых свойств площадей для решения задач.

Теперь, ребята, выведем ещё 2 свойства площадей треугольников, решая задачи №473, 474 из учебника [1]. Вызываются по очереди два ученика к доске.

Вопрос: Можете ли вы прочитать формулировку этой задачи как свойство площади треугольника?

№473: “Если вершину треугольника передвигать по прямой, параллельной основанию, то площадь треугольника не изменится.

Условие задачи: “Через вершину треугольника ABC проведена прямая m, параллельная стороне АВ. Докажите. что все треугольники с вершинами на прямой m и основанием АВ имеют равные площади”.

№474: “Медиана треугольника делит его на два равновеликих (имеющих равные площади) треугольника”.

Условие задачи: “Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой”.

ІІІ. Применение изученного для решения задач, выбор способа решения.

Откройте дидактику [2] С11(2), вар.3 (на доске готовый чертёж, решаем устно)

Условие задачи: “В прямоугольном треугольнике АВС точка О – середина медианы СН, проведенной к гипотенузе АВ, АС = 6см, ВС = 8см. Найдите площадь треугольника ОВС”.

Рисунок 5

Решим из [2] С11(2), вар.2 у доски.

Условие задачи: “На стороне АС треугольника АВС с площадью 36 см² взята точка D,

AD : DC = 1 : 5. Найдите площадь треугольника ABD”.

Рисунок 6

ІV. Дополнительное задание.

В оставшееся время работаем по карточкам.

Задание карточки: Проведите все высоты треугольника. Отметьте их h1, h2, h3. (Задаются различные виды треугольников: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные)

V. Домашнее задание:

1. С11(2), вар.4. из [2] решить тремя способами. Это задание разбирается по готовому чертежу устно одним из способов, увиденным учащимися.

Условие задачи: “В ромбе ABCD диагонали равны 5 см и 12 см. На диагонали АС взята точка М так, что АМ : МС = 4 : 1. Найдите площадь треугольника AMD”.

Рисунок 7

2. Дополнительная задача: “Докажите, что медианы треугольника делят его на три равновеликих треугольника”.

Рисунок 8

Использованная литература:

1. Геометрия: Учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений/Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., М: Просвещение, 2006;
2. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса/Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, М: Просвещение, 2005.