Сказка о возникновении шара
Однажды , оставшись один дома, красавец Полукруг долго принаряживался и жеманился перед небольшим в оловянных рамках зеркалом и не мог налюбоваться собою.
«Что людям вздумалось расславлять , будто я хорош?- говорил он. – Лгут люди , я совсем не хорош. Почему девушки провозгласили , что лучшего парня и не было еще никогда и не будет никогда на селе Хатанга?».
Полукруг знал и слышал все, что про него говорили , и был капризным, как красавец . Он мог целый день любоваться собой перед зеркалом , рассматривая себя со всех сторон . И вдруг случилось чудо, когда Полукруг повернулся перед зеркалом вокруг себя, он увидел в зеркале собственное отражение в форме Шара.
Из истории возникновения
Шаром принято называть тело, ограниченное сферой, то есть шар и сфера – это разные геометрические тела. Однако оба слова «шар» и «сфера» происходят от одного и того же греческого слова «сфайра» - мяч. При этом слово «шар» образовалось от перехода согласных сф в ш.
В XI книге «Начал» Евклид определяет шар как фигуру, описанную вращающимся около неподвижного диаметра полукругом. В древности сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы.
Сфера всегда широко применялось в различных областях науки и техники.
Определение
- Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
- Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
Общие понятия
- Данная точка называется центром сферы, а данное расстояние – радиусом сферы.
- Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы.
- Центр, радиус, диаметр сферы называется также центром, радиусом и диаметром шара.
Касательная плоскость к сфере
Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.
Сечение шара плоскостью
- Любое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга – основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.
- Сечение, проходящее через центр шара, - большой круг. (диаметральное сечение).
Задача на тему шар (д/з)
На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6 см, 8 см, 10 см. Радиус шара 13 см. Найдите расстояние от центра до плоскости, проходящей через эти точки. (1.7 см, 2.15 см, 3.12 см, 4.20 см)
Инструктаж
- Выполним рисунок шара, на его поверхности возьмем три точки.
- Через три точки проведем плоскость, которая пересечет поверхность шара по окружности, описанной около треугольника со сторонами 6 см, 8 см, 10 см.
- Радиус описанной окружности найдем по формуле R = abc / s.
- Площадь S найдем по формуле Герона: S = √p(p-a)(p-b)(p-c).
- По теореме Пифагора находим искомое расстояние: Х = √r2-R2.
Приложение: презентация.