Приведение знаний в стройную систему является одним из наиболее эффективных средств их упрочения и закрепления (приложение 1, слайд 2).
Обобщение и систематизация – неотъемлемое свойство умственной деятельности, лежащее в основе установления взаимосвязей между изучаемыми явлениями, и научного познания вообще.
“ Голова, наполненная отрывочными, бессвязными знаниями, писал К.Д.Ушинский, - похожа на кладовую, в которой все в беспорядке и где сам хозяин ничего не отыщет; голова, где только система без знания, похожа на лавку, в которой на всех ящиках есть надписи, а в ящиках пусто” (приложение 1, слайд 3)
Последовательное осуществление систематизации – необходимое условие формирования обобщенных знаний, творчески применяемых в различных ситуациях. Обобщение знаний, в свою очередь, естественным образом предполагает их систематизацию (приложение 1, слайд 4).
Обобщение – переход на более высокую ступень абстракции путем выявления общих признаков предметов рассматриваемой области; влечет за собой появление новых научных понятий, законов, теорий.
Систематизация – мыслительная деятельность, в процессе которой изучаемые объекты организуются в определенную систему на основе выбранного принципа.
Знания –проверенный практикой результат познания действительности.
Важнейшим видом систематизации является классификация – распределение объектов по группам на основе установления сходства и различия между ними (приложение 1, слайд 5).
Математика, как и всякая наука, представляет систему понятий и их отношений.
Н.К. Крупская подчеркивала, что “в математике требуется громадная систематичность: если выпадает хотя бы одно звена, то делается непонятным все остальное” (приложение 1, слайд 6).
Для школьного курса математики характерным является то, что многие понятия не вводятся сразу в полном объеме и содержании. Содержание и объем таких понятий расширяются и обогащаются постепенно, по мере развития курса. Уже в начальных классах учащихся индуктивным путем знакомят с некоторыми понятиями. К моменту их изучения систематически в курсе математики, накапливается достаточно материала для их введения на основе систематизации и обобщения.
При обобщении понятий устанавливаются внутрипредметные связи, благодаря чему знания становятся системными. Обобщение темы или раздела ставит школьника в условия, когда необходимо подняться над выученным материалом, обозреть его сверху, выделив самое главное. Одновременно идет повторение учебного материала, знания углубляются, расширяются, доводятся до нужного уровня, вырабатываются интеллектуальные умения и навыки. Параллельно формируются практические умения и навыки (решение задач, примеров, упражнений и т.д.), то есть теоретические знания применяются в прикладной деятельности. Осмысление учащимися учебного материала происходит в процессе углубленного раскрытия его содержания. Обобщения происходят в сравнении, с помощью выделения сходных свойств, их систематизации и классификации. Здесь участвуют все мыслительные процессы: сравнение, сопоставление, анализ и синтез, абстракция и обобщение. Эффективность этапа закрепления обеспечивается тем, что к новому материалу обращаются неоднократно, воспроизводя его буквально или перекодируют средствами математического языка, включают в систему уже усвоенных знаний. Таким образом устраняются причины появлению пробелов в знаниях учащихся и создаются благоприятные условия для повышения эффективности изучения программного материала.
Систематизация знаний неотделима от их обобщения: чем шире обобщения, тем больше отражено между ними связей и отношений, тем более широкий круг знаний объединяется в систему.
В зависимости от роли и места в учебном процессе следует различать следующие этапы обобщения и систематизации знаний (приложение 1,слайд 7)
- Первичные обобщения – наиболее элементарные, осуществляемые во время восприятия и осознания учебного материала. В результате этого процесса в памяти учащихся образуются общие представления о предметах и явлениях.
- Локальные или понятийные обобщения - осуществляются на уроке в процессе работы над усвоением новых понятий (на этапе осмысления знаний). Основным направлением учения с целью усвоения понятий является раскрытие причинно – следственных и других связей в изучаемых объектах, выявление их внутренней сущности.
- Межпонятийные (поурочные) обобщения , заключающиеся в определении между изучаемыми понятиями общих и существенных признаков и свойств, в переходе от менее общих к более общим понятиям, в объединении усвоенных понятий в системы, в раскрытии связей и отношений между элементами системы, размещение их в определенном порядке и рациональной последовательности.
- Тематические обобщения – должны обеспечить усвоение целой системы или цикла понятий, изучаемых в течение целого периода времени, составляющих содержание обширных разделов программы.
- Итоговые обобщения – служат для установления связей и отношений между системами знаний, усвоенными в процессе овладения целым курсом, усвоение целостной системы знаний по отдельным учебным предметам.
- Межпредметные обобщения – осуществляются по ряду родственных предметов (математика и физика; физика и химия и др.) на специальных уроках межпредметного обобщающего повторения.
Анализ уроков обобщения и систематизации знаний и выявление трудностей, связанных с их проведением, показывает, что нередко такие уроки превращаются в уроки простого повторения (простое воспроизведение материала предыдущего урока). На этих уроках формированию системы знаний, системности понимания учащимися изучаемого материала должного внимания не уделяется. Поэтому нужно сделать так, чтобы обобщение и систематизация знаний учащихся стала обязательным компонентом обучения, причем должны использоваться все этапы этой деятельности: первичные, понятийные, межпонятийные, тематические, итоговые и межпредметные.
Обобщение осуществляется не только на специальных уроках, но и на каждом уроке в виде актуализации знаний, связанных с вновь изучаемыми содержательными линиями курса математики. Это способствует формированию системности знаний, умений и навыков учащихся.
Курс математики можно обобщать по принципу понятийных, тематических и содержательных блоков знаний, которые оформляются в виде специальных вкладышей – отдельных тетрадных листов с краткими символическими записями и рисунками для учащихся, и в виде плакатов – для учителя. Вкладыши видоизменяются в зависимости от группы учащихся и обеспечивают поэтапное формирование у школьников
“математических” умственных действий на основе постепенного перекодирования со словесного языка на язык математики.
Особое внимание уделяется формированию системы знаний, разъяснению учащимся иерархической структуры основных закономерностей, понятий, фактов, составляющих основное ядро определенной части программного материала данного класса. Быстрый темп прохождения учебного материала обеспечивается тем, что вначале учащиеся хорошо и осознанно заучивают те определения, формулы, правила, без которых невозможно успешное овладение каким – либо предметом. Важным является также то, что при повторном воспроизведению той или иной информации дети учатся выделять существенное, отбрасывая второстепенное.
Например, начинаем работать в 5-м классе. В программе по математике для данного класса имеются следующие содержательные линии:
- Арифметика.
- Элементы алгебры.
- Элементы геометрии.
Прежде всего систематизируем знания, умения и навыки учащихся, полученных ими за 1–4-е классы, и лишь затем переходим к изучению программы 5-го класса.
На первом уроке по первой теме 5-го класса связываем эту тему с системой знаний 1–4-х классов, соотнося с одной из содержательных линий 5-го класса. В конце урока, обобщая и систематизируя новые знания и умения, продолжаем систему знаний и умений соответствующей содержательной линии, показываем возможность и перспективу развития новых знаний.
На втором уроке по данной теме прослеживаем её связи с системой знаний, входящих в программу начальных классов и первого урока программы 5-го класса, проведенного по этой теме.
Аналогично работаем на следующих уроках и заканчиваем изучение первой темы курса 5-го класса, проводя тематическое обобщение и систематизацию, формируя новую систему знаний и умений соответствующей содержательной линии. Последующие темы – по той же самой схеме до конца курса. Заканчивая пятый год обучения формируем систему знаний, умений и навыков в соответствии с содержательными линиям.
Такая же работа продолжается в 6-м классе: изучается программа и соответственно обобщаются и систематизируются знания, умения и навыки учащихся по арифметике; элементам алгебры; элементам геометрии. В 6-м классе образуем систему знаний и умений за предшествующие годы обучения и так из года в год. В 7-м классе, восстановив систему знаний за предыдущие шесть лет обучения, открываем перспективу одного из новых курсов - курса алгебры, его строение и содержательные линии.
Каждый год обучения начинается с повторения системы обобщенных и систематизированных по содержанию курса знаний, умений и навыков учащихся за все предыдущие годы обучения. После достаточного повторения проводится контроль и коррекция с обязательным выводом не только необходимости, но и возможности углубления и дальнейшего расширения знаний, учащихся. Обобщая и систематизируя знания, навыки и умения учащихся в объеме того или иного понятия, конкретной темы или содержательной линии, получаются понятийные, тематические и содержательные блоки знаний и умений.
Например, на первом уроке геометрии, проводимом по программе 7-го класса, начинаем формировать 3 блока знаний: понятийный-“Точка” и “Прямая”, а также тематический – “Аксиомы геометрии”. Знания второго урока присоединяем к знаниям первого. С появлением нового понятия “отрезок” формируем следующий блок и т.д. К концу первого года обучения геометрии имеем пять тематических и семь понятийных блоков (вкладышей). Вкладыши играют информационную роль, обучающую и формируют мышление. Таким образом, каждый урок является вполне определенным звеном общей цепи уроков (приложение 1, слайд 8)
Такая идея систематизации и обобщения знаний объединяет все уроки, являясь обязательным компонентом обучения, причем используются все уровни обобщения: идет процесс последовательной систематизации всего школьного курса математики и одновременно обучение учащихся через систематизацию и обобщение.
Учащиеся научились обобщать и систематизировать получаемые на уроках знания; переносить полученную информацию на бумагу, при составлении вкладышей; применять полученные знания при выполнении письменных работ, что очень положительно сказалось на выпускных экзаменах в форме ЕГЭ (приложение 1, слайд 9)