Тема: «Исследовательская работа по алгебре в 9 классе».
Презентация (Приложение)
Цель: развитие личности ученика.
1) Цель моей работы как учителя – не оценка и не экзамен и даже не набор математических знаний, умений и навыков. Цель – развитие личности ученика. Учебные исследовательские работы учат грамотно решать проблемы, неважно, научные они или житейские. В решении проблем растет и развивается личность.
2) 9 класс – подростковый возраст. Доминирующий вид деятельности – общение. Главная проблема – мотивационная. А групповая работа в исследовательском режиме удовлетворяет потребность подростка в общении. Ученик испытывает эмоциональный подъем, происходит "обмен желаниями". Все это обеспечивает мотивацию учебной деятельности (3 слайд
3) Эта форма работы – возможный путь вхождения подростка в пространство культуры, при котором он:
- присваивает нормы и ценности мира взрослых;
- формирует свою внутреннюю позицию по отношению к миру в процессе развития самосознания, ведь в работе нельзя обойтись без самооценки и взаимооценки.
4) Старшая школа – профильная. У каждого направления свои цели и задачи в изучении математики.
Для детей из физико-математических классов навыки УИР находят конкретное применение, например, в задачах с параметрами. При этом формируется научный стиль математического мышления, необходимый для учащихся данного профиля. (4 слайд)
Ученики гуманитарного профиля развивают умения, которые также востребованы на профильных предметах:
- собирать информацию;
- сравнивать по отдельным параметрам;
- сопоставлять и анализировать;
- обобщать (5 слайд).
Проследим, что же делал ребенок за это время:
- выбирал группу;
- договаривался, кто, что, когда будет делать – планировал работу;
- совместно с группой вспоминал все функции, которые он знает;
- разбивал функции на группы;
- спорил, доказывая, что одна функция – чётная, а другая – нечётная;
- составлял модели;
- придумывал дополнительный фонд;
- объяснял, спрашивал, пытался понять, писал, чертил,…
Покажем пример работы по теме «Чётность произведения двух функций, чётность каждой из которых известна», которую делала одна из групп.
Собрать первичный фонд информации (6 слайд)
y = 2x;
y = –2x + 5;
y = /x/;
y =;
y = x;
y = 5x2 + 2x – 3;
y = 5;
y = x2;
у = х4;
у = х3;
Проанализируем фонд (7 слайд)
| Функции | ||
| Чётные | Нечётные | Функция не является ни чётной, ни нечётной |
| у = х2 у = х4 у = /х/ у = 5 |
у = 2х у = х3 у = х5 у =  у = х |
у = у = –2х + 5 у = 5х2 + 2х–3 |
Составить модели для исследования (8 слайд)
Для чётности возможны варианты:
- Ч . Ч;
- Ч . Н;
- Н . Н;
- Ч . Ни – ни;
- Н . Ни – ни
- Ни – ни . Ни – ни
Собрать дополнительный фонд для того, чтобы можно было исследовать все виды моделей (9 слайд)
у = х2 . х4;
у = х2 . 2х;
у = х2 . /х/;
у = х4 . х3;
у = х4 . /х/;
Исследовать полученные модели на чётность (10 слайд)
Дано:
у = х2 – чётная;
y = х4 – чётная;
Проверить на чётность функцию
g = х2 . х4
Сформулировать гипотезу (11 слайд)
В данном случае Ч . Ч = Ч
Проверить гипотезу на дополнительном фонде (12 слайд)
g = (х4 – 3) . (–х2)
Выбрать дальнейший путь исследований (13 слайд)
Возможны следующие направления работы:
- Увеличить фонд за счёт добавления более сложных функций. Здесь можно доказать теорему о том, что произведение любого количества чётных функций есть функция чётная (Ч . Ч . Ч… . Ч = Ч);
- Рассмотреть частные случаи;
- Составить и проверить обратные утверждения;
Применить новую модель (14 слайд)
Определить чётность функции у = х2 . /х/ . (х4–3) . (х124 + 715) . 33333;
Представить результаты исследования (15 слайд)
Представление результатов обычно проводится в
виде мини-конференциии, где поочерёдно выступают
представители каждой группы. Представительно
оформляют отчёты по исследовательской работе,
которые вывешиваются в классе. В дальнейшем они
используется в учебном процессе.
Таким образом, можно утверждать, что детская
исследовательская работа строится по законам
настоящей исследовательской научной работы.
Вашему вниманию прилагается фрагмент исследовательской работы на тему:«Метод интервалов».
Определение. Неравенство, левая и правая
части которого есть рациональные выражения
относительно 
, называют
рациональным неравенством с неизвестным . (см 16 сл)
Определение. Решением неравенства с
неизвестным называют число, при подстановке которого
в это неравенство вместо получается верное числовое неравенство
(17 слайд)
Определение. Решить неравенство – значит, найти все его решения или показать, что их нет (18 слайд)
Метод интервалов для решения неравенств
вида 
,
где 
, 
,
.
Метод интервалов для решения неравенств вида основан на
следующем утверждении.
Точка 
делит ось 
на две части:
- для любого
,
находящегося справа от точки , двучлен 
положителен; - для любого ,
находящегося слева от точки , двучлен отрицателен.
Пример 1. Решить неравенство 
(19 слайд)
Решение.
Нули множителей: 
, 
, 
.
Итак, 
Ответ:
Пример 2. Решить неравенство 
(20 слайд)
Решение.
, умножив
неравенство на –1 и разложив квадратные
трёхчлены на множители 
, 
,
получим неравенство равносильное данному в
условии неравенству 
.
Нули множителей: 
, 
, 
, 
.
Итак, 
Ответ:
Пример 3. Решить неравенство 
(21 слайд)
Решение.
,
,
,
,
,
,
Нули множителей: , 
, .
Итак, 
Ответ:
Вашему вниманию прилагается фрагмент исследовательской работы на тему: «Элементы комбинаторики» (22 слайд)
Комбинаторика – раздел математики, в котором исследуются задачи выбора элементов из исходного множества и расположение их в некоторой комбинации, в составленной по заданным правилам.
Задача №1 (23 слайд)
Завуч составляет расписание уроков. В пятницу в 9Г классе должно быть 6 уроков, при чем обязательно один сдвоенный урок – алгебра. Сколько различных вариантов расписания уроков может составить завуч на пятницу, если 4 оставшихся урока она комбинирует из литературы, истории, биологии и физики?
Решение: (24 слайд)
Будем рассматривать сдвоенный урок как один урок, тогда всего нужно поставить в расписание 5 уроков. Первый урок можно выбрать из 5 вариантов, второй – из 4 вариантов, третий – из 3 вариантов, четвёртый – из 2 вариантов, а пятым поставить оставшийся урок. Общее число вариантов равно 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 вариантов.
Задача № 2 (25 слайд)
У Ксении три пары брюк и пять футболок, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из брюк и футболок имеется у Ксении?
Решение: (26 слайд)
По правилу умножения получаем 3 . 5 = 15 комбинаций.
Ответ: 15 комбинаций.
Задача №3 (27 слайд)
В нашей школе учатся 758 учеников. События А = {в школе есть ученики с совпадающими днями рождения} является случайным или достоверным. Выясните, произошло ли это событие в вашем классе?
Решение: (28 слайд)
Событие А – достоверно, так как количество учащихся школы 758>366 дней в году. Это событие случайное, так как количество учащихся нашего класса 27 человек.