Урок по географии в 7-м классе с использованием интернет-ресурсов "Перпендикулярные прямые. Построение перпендикулярных прямых"

Цели урока:

• повторить понятие перпендикулярные прямые;
• рассмотреть свойство перпендикулярных прямых;
• совершенствовать навыки на построение, умение анализировать;
• воспитание у учащихся деловых качеств, развивать пространственное воображение.

Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

Повторение. Проверка домашнего задания.

Проверить задачу № 65(б).

Решение задач по готовым чертежам (устно)

Изучение нового материала.

При изучении нового материала опираться на имеющиеся у учащихся знания по данной теме за курс математики 6 класса. Можно предложить учащимся следующие упражнения:

- Какие прямые называются перпендикулярными? (Две прямые называются перпендикулярными, если при пересечении они образуют 4 прямых угла. )

-Запишите , используя математические символы, "прямая АВ перпендикулярна прямой СД". Выполните соответствующий рисунок и укажите все углы.

-Пересекаются ли две прямые, перпендикулярные третьей? (Нет, учащиеся могут вспомнить , что такие прямые параллельны.)

Две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются - это свойство перпендикулярных прямых.

Докажем это свойство. (п. 12 учебника)

Построение перпендикулярных прямых.

(показ с помощью мультимедиа , или алгоритм решения за компьютером.)

Проведение перпендикуляра к данной прямой

Через точку O провести прямую, перпендикулярную данной прямой a.

Решение. Возможны два случая:

1. точка O лежит на прямой a;
2. точка O не лежит на прямой a.

Случай 1.

Анализ. Пусть a - данная прямая, O - данная точка на ней, b - искомая прямая, перпендикулярная прямой a и проведенная через точку O. Из предыдущей задачи нам известен способ построения серединного перпендикуляра к отрезку AB. Тогда, если точка O - середина некоторого отрезка, то b - серединный перпендикуляр к этому отрезку и проходит через точку O.

Построение. Отложим от точки O по разные стороны от нее на прямой a одинаковые отрезки OA,  OB. Проведем две окружности одинакового радиуса AB с центром в точках A и B соответственно. Они пересекаются в точке C. Проведем прямую (OC). Она перпендикулярна прямой a.

Случай 2.

Анализ. Пусть O - данная точка, лежащая вне данной прямой a, b - прямая, проходящая через точку O и перпендикулярная прямой a. Чтобы построить прямую, нам необходимо указать (построить) еще какую-либо ее точку. Для этого проанализируем: какими свойствами обладают точки прямой b и a? В частности, любые две равные наклонные к прямой a, проведенные из точки O, имеют одинаковые проекции. Поэтому, если OA = OB - такие наклонные, то должно быть AC = CB, где C - точка пересечения прямых a и b.

Построение. Проведем окружность с центром в точке O, пересекающую прямую a в двух точках A и B. Проведем две окружности с центрами в точках A и B и радиусом, равным OA. Пусть O₁ - точка пересечения, отличная от точки O, (O и O₁ лежат в разных полуплоскостях). Тогда прямая (OO₁) перпендикулярна данной прямой a.

Через точку O проведите прямую, перпендикулярную данной.

Закрепление изученного материала.

Выполнить задания № 57, № 69.

Домашнее задание: параграфы 12, 13, вопросы 19-21. Решить задачи № 66, 68, 70.