Организация экспериментальной деятельности на уроках геометрии в 7-м классе

Разделы: Математика

Считается, что факты, открытые самим учащимся самостоятельно, усваиваются лучше, чем преподнесенные учителем в готовом виде. Именно такую возможность открытия геометрических фактов и предоставляет ученику программа Живая геометрия. Ученик, проделавший эксперименты с какой-либо фигурой, формулирует теорему опираясь на собственный опыт, а не на слова учителя, текст учебника или знания древних египтян. Геометрия становится ближе и понятней.

Перед применением программы необходимо познакомить учащихся с ее возможностями, основными приемами работы. Такую работу я начинаю в 5-6 классах, но можно начинать знакомить детей с программой и в 7 классе, постепенно начиная с первых уроков.

Для организации экспериментальной работы учащихся в 7 классе я использую карточки с практическими заданиями. Такие задания ученик выполняет индивидуально перед изучением соответствующей темы, после выполнения задания он переходит к работе с учебником - изучает доказательство теоремы, решает задачи. Если есть возможность, организую взаимообмен информацией. Например, часть детей изучает свойство смежных углов, а другая часть - свойство вертикальных, после чего они пересказывают друг другу свой материал (демонстрируют компьютерный эксперимент, формулируют и доказывают теорему).

Каждая карточка состоит из четырех частей: верхней (тема и цель), левой (ход работы), правой (“подсказки”) и нижней (бланк для записи вывода). На первых практических работах дети получают полные карточки, по мере того, как они осваивают приемы работы, им предлагаются на выбор карточки либо без “подсказок”, либо без описания хода и без “подсказок”. Это дает возможность каждому ученику развиваться в своем темпе. Постепенно большая часть детей выбирает задания только с темой и бланком ответа, а алгоритм проведения эксперимента составляют уже сами.

Такая форма работы способствует развитию алгоритмического мышления учащихся, в результате ученики успешнее решают задачи - они умеют выделять данные и выстраивать цепочку действий для достижения результата. Главным результатом применения экспериментальной работы является положительное отношение к изучению предмета - ученика не обучают, а он учится сам.

Работу с практическими работами я продолжаю в 8-9 классах, здесь большая часть учащихся выполняет эксперименты уже самостоятельно в классе или дома.

Практическое задание 1.

Тема: Смежные углы.

Цель исследования: найти сумму смежных углов.
Ход работы: “Подсказки” Живой геометрии
1. Начертите пару смежных углов
  1. Прямая.
  2. Луч
2. Измерьте величины смежных углов.
  1. Выделите три точки (вершина угла в центре).
  2. Измерение - Угол.
3. Вычислите сумму углов.
  1. Измерение - Вычислить.
4. Изменяйте величины углов.
  1. Выделите точку, принадлежащую лучу.
  2. Передвигайте луч.
Что происходит с суммой углов? Сделайте вывод и запишите его.

<Рисунок1>

Практическое задание 2.

Тема: Вертикальные углы.

Цель исследования: сравнить величины вертикальных углов.
Ход работы: “Подсказки” Живой геометрии
1. Постройте пару пересекающихся прямых, отметьте точку пересечения.
  1. Прямая - Прямая.
  2. Выделите прямые.
  3. Построения - Пересечение.
2. Измерьте величины вертикальных углов.
  1. Выделите три точки (вершина угла в центре).
  2. Измерение - Угол.
3. Изменяйте величины углов.
  1. Выделите точку, принадлежащую стороне угла.
  2. Передвигайте прямую.
Что происходит с величинами углов? Сделайте вывод и запишите его.

<Рисунок2>

Практическое задание 3.

Тема: Равнобедренный треугольник.

Цель исследования: сравнить углы при основании в равнобедренном треугольнике.
Ход работы: “Подсказки” Живой геометрии
1. Постройте произвольный треугольник.
  1. Три Точки, не лежащие на одной прямой.
  2. Выделите Точки.
  3. Построения - Отрезки.
2. Измерьте стороны треугольника.
  1. Выделяем сторону.
  2. Измерения - Длина.
3. Измените треугольник, так, чтобы две стороны стали равными.
  1. Выделите любую вершину и передвигайте ее.
4. Измерьте углы при основании треугольника.
  1. Выделите три точки (вершина угла в центре).
  2. Измерение - Угол.
5. Изменяйте длины боковых сторон, так, чтобы треугольник оставался равнобедренным. Выделите вершину, противолежащую основанию и передвигайте ее.
Что происходит с величинами углов? Сделайте вывод и запишите его.

Примечание для учителя. В данной работе необходимо предварительно настроить единицы измерения углов с точностью до целых, а единицы измерения отрезков до сотых (Правка - Настройка/Единицы - Единицы).

<Рисунок3>

Практическое задание 4.

Тема: Равнобедренный треугольник.

Цель исследования: рассмотреть взаимное расположение биссектрисы, медианы и высоты, проведенных к основанию равнобедренного треугольника.
Ход работы: “Подсказки” Живой геометрии
1. Постройте произвольный треугольник ABC.
  1. Три Точки, не лежащие на одной прямой.
  2. Выделите Точки.
  3. Построения - Отрезки.
2. Проведите биссектрису треугольника из угла В. Выделите построенный отрезок цветом.
  1. Выделите угол АВС.
  2. Построения - Биссектриса.
  3. Выделите биссектрису и сторону АС.
  4. Построения - Точка на пересечении.
  5. Выделить биссектрису угла (только ее - без точки пересечения) - Вид - Скрыть биссектрису.
  6. Выделить точки D и B - Построение - Отрезок.
3. Проведите медиану из вершины В. Выделите построенный отрезок вторым цветом.
  1. Выделите отрезок АС.
  2. Построение - Середина.
  3. Выделите вершину В и середину АС.
  4. Построения - Отрезок.
4. Проведите высоту из вершины В. Выделите построенный отрезок третьим цветом.
  1. Выделите АС и вершину В.
  2. Построения - Перпендикуляр.
  3. Выделите перпендикулярную прямую и отрезок АС.
  4. Построения - Точка на пересечении.
  5. Выделить перпендикулярную прямую (только ее - без точки пересечения) - Вид - Скрыть перпендикуляр.
  6. Построить отрезок, соединяющий точку пересечения Е и вершину В.
5. Изменяем треугольник, таким образом, чтобы АВ=ВС (предварительно измерив стороны треугольника).
  1. Выделите вершину, противолежащую основанию и передвигайте ее.
6. Что происходит с биссектрисой, медианой и высотой треугольника?  
Сделайте вывод о биссектрисе, медиане и высоте проведенных к основанию равнобедренного треугольника, запишите его.

<Рисунок4>

Практическое задание 5.

Тема: Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Цель исследования: сравнить величины накрест лежащих углов при параллельных прямых.
Ход работы: “Подсказки” Живой геометрии
1. Постройте пару параллельных прямых.
  1. Прямая
  2. Точка, не принадлежащая прямой.
  3. Выделите прямую и точку.
  4. Построения - Параллельная прямая.
2. Постройте секущую и точки пересечения с параллельными прямыми.
  1. Прямая.
  2. Выделить параллельные и секущую.
  3. Построения - Пересечение.
3. Измерьте получившиеся накрест лежащие углы.
  1. Выделите три точки (вершина угла в центре).
  2. Измерение - Угол.
4. Изменяйте положение параллельных прямых и секущей.
  1. Выделите любую точку и передвигайте ее.
Сделайте вывод о величинах накрест лежащих углов, запишите его.

<Рисунок5>

Практическое задание 6.

Тема: Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Цель исследования: сравнить величины соответственных углов при параллельных прямых.
Ход работы: “Подсказки” Живой геометрии
1.Постройте пару параллельных прямых.
  1. Прямая
  2. Точка, не принадлежащая прямой.
  3. Выделите прямую и точку.
  4. Построения - Параллельная прямая.
2. Постройте секущую и точки пересечения с параллельными прямыми.
  1. Прямая.
  2. Выделить параллельные и секущую.
  3. Построения - Пересечение.
3. Измерьте получившиеся соответственные углы.
  1. Выделите три точки (вершина угла в центре).
  2. Измерение - Угол.
4. Изменяйте положение параллельных прямых и секущей.
  1. Выделите любую точку и передвигайте ее.
Сделайте вывод о величинах соответственных углов, запишите его.

<Рисунок6>

Практическое задание 7.

Тема: Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Цель исследования: найти сумму односторонних углов при параллельных прямых.
Ход работы: “Подсказки” Живой геометрии
1.Постройте пару параллельных прямых.
  1. Прямая
  2. Точка, не принадлежащая прямой.
  3. Выделите прямую и точку.
  4. Построения - Параллельная прямая.
2. Постройте секущую и точки пересечения с параллельными прямыми.
  1. Прямая.
  2. Выделить параллельные и секущую.
  3. Построения - Пересечение.
3. Измерьте получившиеся односторонние углы.
  1. Выделите три точки (вершина угла в центре).
  2. Измерение - Угол.
4. Найдите сумму односторонних углов.
  1. Измерения - Вычислить.
5. Изменяйте положение параллельных прямых и секущей.
  1. Выделите любую точку и передвигайте ее.
Сделайте вывод о сумме односторонних углов, запишите его.

<Рисунок7>

Практическое задание 8.

Тема: Теорема о сумме углов треугольника.

Цель исследования: определить сумму углов треугольника, и выяснить какими могут быть углы в треугольнике.
Ход работы: “Подсказки” Живой геометрии
1. Начертите треугольник.
  1. Три Точки, не лежащие на одной прямой.
  2. Выделите Точки.
  3. Построения - Отрезки.
2. Измерьте все углы треугольника.
  1. Выделите три точки (вершина угла в центре).
  2. Измерение - Угол.
3. Найдите сумму углов треугольника.
  1. Измерения - Вычислить.
4. Измените вид треугольника - получите остроугольный, тупоугольный и прямоугольный.
  1. Выделите любую вершину и двигайте ее.
Сделайте вывод о сумме углов любого треугольника, запишите его Ответьте на вопрос, сколько прямых, тупых и острых углов может быть в треугольнике.

<Рисунок8>

Практическое задание 9.

Тема: Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Цель исследования: установить соотношение между гипотенузой и катетом, лежащим против угла в 30 градусов, в прямоугольном треугольнике.
Ход работы: “Подсказки” Живой геометрии
1. Постройте прямоугольный треугольник.
  1. Отрезок.
  2. Выделить отрезок и точку - один из концов отрезка.
  3. Построения - Перпендикуляр.
  4. Выделить перпендикуляр - Построения - Поместить новую точку на объект.
  5. Построить гипотенузу - Отрезок.
2. Измерить острые углы треугольника.
  1. Выделите три точки (вершина угла в центре).
  2. Измерение - Угол.
3. Измерить катеты и гипотенузу.
  1. Выделяем сторону.
  2. Измерения - Длина.
4. Изменяйте длины сторон треугольника таким образом, чтобы один из углов оставался равным 30 градусов.
  1. Выделяйте вершины треугольника и передвигайте их.
Сравните длину гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30 градусов, запишите вывод.

<Рисунок9>