Цель: Вывести алгоритм умножения одночлена на многочлен.
Раздаточный материал: карточки с заданиями для работы в группах, карточки –элементы схемы алгоритма, листы с заготовленным домашним заданием.
Оформление доски: плакат с темой урока, плакат с учебной задачей, плакат с алгоритмом.
Предварительная подготовка класса. Класс разбит на несколько групп равных учебных возможностей.
Ход урока
I. Организационный момент.
Учитель: Сегодня на уроке вы будете работать в группах. Для совместной работы нужна взаимовыручка, взаимоподдержка, умение слушать друг друга, умение принять точку зрения другого. Надеюсь, ваша совместная работа, сегодня на уроке, будет именно такой.
II. Открытие новых знаний.
На доске записаны следующие выражения:
- (1 + 3а)+(а2 - 2а);
- (2х2 + 3х) – (-х + 4);
- (в2 + в -1) – (в2- в +1);
- 18х2 – (10х – 5 + 18х2);
- 2х(х2-7х-3);
- 2а(3а – 5);
- -4в2(5в2-3в +1)
Учитель: Посмотрите на выражения, записанные на доске. Что вы можете сказать о них? Что это за выражения? (Одночлены и многочлены.)
- Какое задания вы могли бы предложить к ним? (Сложить и вычесть многочлены, умножить одночлен на многочлен.)
- Какие задания вы с легкостью бы выполнили? (Сложить и вычесть многочлены.)
- Какие задания вы не сможете выполнить? (Умножить одночлен на многочлен.)
- ИТАК, какую учебную задачу поставим на урок? (Научиться умножать одночлен на многочлен.)
- А что значит научиться? (Вывести правило или алгоритм умножения одночлена на многочлен).
- Т.е. мы должны разработать алгоритм умножения одночлена на многочлен.
(Вывешивается плакат с темой урока).
- Какую учебную задачу мы поставим на урок? (Разработать алгоритм умножения одночлена на многочлен.)
(Вывешивается плакат с учебной задачей).
- Какие знания нам понадобятся для этого? (Распределительный закон умножения, правила раскрытия скобок.)
- Кто пойдет к доске? Кто готов выбрать одно из предложенных выражений и попробовать умножить одночлен на многочлен?
- Остальные могут выбрать другое выражение и разобрать его самостоятельно.
Пример: 2х (х2 – 7х – 3) = 2х · х2 – 2х · 7х – 2х·3 = 2х3 -14х2 – 6х
- Какой первый шаг нашего алгоритма?
- вывешивается на доску.
- Какой второй шаг алгоритма?
- вывешивается на доску.
- И, наконец?
- вывешивается на доску.
- Еще раз повторим алгоритм умножения одночлен на многочлен.
- Мы справились с учебной задачей?
- Что же еще нам осталось сделать? (Потренироваться.)
III. Формирование умений и навыков.
Учитель: Как вы думаете, что это у меня на доске? (Учитель показывает на карточки – элементы схемы алгоритма прикрепленные к магнитной доске).
Работа по группам.
1) Учитель: В каждой группе имеется набор таких же карточек – элементов схемы. Разложите схему умножение одночлена на многочлен, так, как вы ее представляете.
Кто попробует разложить схему на доске?
Учитель: Сравните схему, которая получилось у вас в группах и ту, которая получилось на доске!
Учащиеся сравнивают свою схему со схемой, составленной на доске.
2) Учитель: А теперь впишите свои примерумножения одночлена на многочлен в свою схему.
Учащиеся придумывают и вписывают свои примерыумножения одночлена на многочлен в свои схемы.
Учитель: Проверьте друг друга.
- Какой результат получился у первой группы? (Учащиеся отвечают.)
- А у второй? (Учащиеся отвечают).
И так далее.
Учитель: Мы составили одну схему. Каждая группа придумала свой пример, применила один и тот же алгоритм и справилась с заданием.
- Какой же вывод можно сделать?
- Алгоритм действует только для одного выражения? (Для разных выражений).
3) Учитель: Когда я готовилась к этому уроку, составила один и тот же пример для каждой группы. Решила, а ответы получились разные.
- Я предлагаю провести исследование моих решений.
Каждая группа получает листы с заданием.
Задание для 1-й группы
Задание для 2-й группы
Задание для 3-й группы
Если группа находит ошибку, обводит ее красным карандашом. Затем от каждой группы выходит представитель и поясняет где, по их мнению, нарушен алгоритм.
Учитель: Как вы думаете, будет ли действовать этот алгоритм для данных выражений? (Учитель открывает доску, на которой записаны выражения).
- (а + в) (с + d)
- (х + у) (х – у)
- (z – 1)(z – 2)
- Попробуйте поработать с ними, применить данный алгоритм. Это будет частью вашего домашнего задания.
4) Задание. Составьте из карточек красного и зеленого цвета верные равенства.
(Для быстрой самопроверки на обратной стороне карточек, соответствующие пары обозначены одинаковыми значками 
).
IV. Рефлексия.
Каждой группе выдаётся лист с вопросами.
Попробуйте оценить свою работу по 10-бальной шкале.
Как работала группа:
- дружно, совместно разбирали задания – 9-10 б;
- не все активно участвовали в обсуждении – 7-8 б;
- работа была вялая, неинтересная, много ошибок – 4-6 б.
Сформулируйте Ваше мнение об уроке. Ваши пожелания. Что понравилось?
После обсуждения в группах представитель от каждой группы зачитывает пожелания перед всем классом.
Учитель: Сегодня на уроке вы работали группой. И, надеюсь, убедились, вместе работать легче, вместе – интереснее. И как бы ни был труден путь к знаниям, вместе его преодолеть легче!!!
V. Домашнее задание (заранее заготовлено и распечатано на листах каждому ученику).
Учитель: Объем домашнего задания каждый выберет сам. Вы можете выполнить все задания, можете выполнить только легкие задания, можете - только трудные.
Домашнее задание
- Раскройте скобки:
а) с (2а + b)
б) 2а (3b + 5)
в) – а (b + 3)
г) -1 · (4m + 7) - Представьте в виде многочлена:
а) 5 (а2 – 2аb + b2)
б) 2 (m2 -3m + 3)
в) -3 (х2 + ху + у2)
г) -4 (1 - 2n2 – 3n3) - Упростите выражение:
а) 3n2 – n (4n – 6m)
б) 5а + 2а (3а – 2) - Упростите выражение:
а) а (а + b) – b (a – b)
б) 2х (х – у) – у (у- 2х) - Упростите:
а) 2 р (1- р – 3р2) – 3р (2 – р – 2р2)
б) 2с (5а – 3с2)- с (а – 6с2) + 3а (а – с) - Представьте произведение в виде многочлена:
а) (х + 3) (х + 1)
б) (с + 8) (с + 2)