Цели урока:
- ввести понятие конуса, рассмотреть конус как тело вращения (опираясь на ранее изученный материал);
- ввести понятие его элементов, показать связь между элементами конуса, рассмотреть виды конусов;
- вывести основные формулы для вычисления площади боковой поверхности конуса и его полной поверхности;
- рассмотреть виды сечений конуса различными плоскостями,
- развивать логическое мышление и конструктивные навыки, сознательное восприятие учебного материала, зрительную память и грамотную математическую речь;
- научиться решать простейшие задачи по теме «Конус».
Тип урока: комбинированный
Методы работы:
- информационно – иллюстративный;
- проблемный диалог;
- исследовательский;
- элементы информационных технологий.
Оборудование: доска, компьютер, мультимедийный проектор, каркасная модель конуса, презентация.
План урока.
- Организационный момент.
- Актуализация знаний.
- Введение нового материала.
- Отработка основных теоретических вопросов по теме.
- Решение задач.
- Подведение итогов, оценивание.
- Постановка домашнего задания.
- Заключительный этап.
Ход урока
1. Организационный момент урока.
Учитель объявляет тему урока (слайд №1), цель урока(слайд №2).
2. Актуализация знаний учащихся.
Предложить учащимся вспомнить, какие основные вопросы рассматривались при изучении цилиндра и определить, что требуется рассмотреть в связи с изучением нового тела. В ходе беседы намечается план изучения новой темы, который затем появляются на экране(слайд №3):
Объяснение нового материала.
1. Учитель дает историческую справку: в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка».
2. Ученикам предлагается рассмотреть модель конуса и предложить гипотезу, вращением какой фигуры можно получить конус. Остановиться на варианте вращения прямоугольного треугольника вокруг катета и рассмотреть интерактивную модель (слайд №4). Каждый логический этап начинается при нажатии правой кнопки «мышки»
3. Вводится определение конуса и рассматривается еще один вариант образования конуса – вращение равнобедренного треугольника вокруг его высоты (слайд № 5).
4. Учитель предлагает учащимся вспомнить элементы цилиндра и дать названия элементам конуса, показав их на чертеже.
Далее учителем открываются названия элементов, акцентируется внимание на изображении невидимых линий.
(слайд № 6).
5. Используя слайд 7, определяются виды конусов
6. Вводится понятие развертки конуса (слайд № 8).
7. Проводится доказательство теоремы о боковой поверхности конуса (слайд № 9 и №10).
8. Вводится понятие полной поверхности конуса и формула для ее вычисления.
9. Ученикам предлагается вспомнить основные виды сечений цилиндра. Выдвигаются предположения о возможных сечениях конуса плоскостями. На слайдах №12 и №13 иллюстрируются сечения конуса плоскостями.
IV. Отработка основных теоретических вопросов по теме.
Здесь каждый учитель может предложить свой набор материала для дальнейшей работы учащихся (согласно учебнику и методу обучения). Можно провести опрос, работу по тетрадям с печатной основой и т.д.
V. Решение задач по готовым чертежам
Слайды 14 и 15 выполнены к задачам №547 и №550 учебника Л. С.Атанасяна и др.
VI. Подведение итогов, оценивание.
Подведение итогов проводится совместно с учащимися.
Учитель и учащиеся выделяют тех детей, которые успешно отвечали устно, справились с заполнением обучающих серий и решением задач.
VII. Постановка домашнего задания.
VIII. Заключительный этап.
Учитель ещё раз подчёркивает связь математики с окружающим миром и необходимость математических знаний в положительном преобразовании окружающего мира.
Расчетное время занятия 2×40 мин. В части решения задач подразумевается решение двух задач по готовым чертежам и несколько с использование учебника, чтобы обучающиеся смогли самостоятельно выполнять чертежи стереофигур.
Используемая литература и пособия:
- Учебник «Геометрия 10-11» , авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.; изд. «Просвещение», 2006г.
- «Уроки геометрии» КМ, 11 класс
- «Стереометрия. Редактор чертежей», образовательный центр «Кудиц», авторы С. В. Станченко,В. Е. Зайцев и др.