Программа интегрированного элективного курса по физике и математике "Квадратичная функция"

Пояснительная записка

Программа ориентированна на предпрофильную подготовку, рассчитана на 10 учебных часов, из расчета 1 час в неделю в 3 четверти, в 9 классе.

Данный курс показывает учащимся, что квадратичная функция, изученная на уроках математики, применяется в физике для описания различных физических процессов.

Цель программы – развитие познавательного интереса к физике; формирование умений применять математические знания в физике.

Задачи элективного курса: сформировать умение решать физические задачи на квадратичные зависимости, используя навыки решения квадратных уравнений и строить графики квадратичных функций.

Содержание программы

Квадратичная функция. Равноускоренное движение. Движение тела под действием силы тяжести. Кинетическая и потенциальная энергия тела.

Лабораторные работы.

1 Исследование зависимости перемещения тела от времени при равноускоренном движении.

2 Исследование зависимости дальности полета снаряда от угла вылета.

Требования к уровню подготовки

В результате изучения курса учащиеся должны:

Знать: Определение квадратичной функции и ее свойства, формулы нахождения корней квадратного уравнения, алгоритм построения графика квадратичной функции, историю параболы и другие способы ее построения. Квадратичные зависимости в физике: 1) перемещения и координаты материальной точки при равноускоренном движении от времени; 2) кинетической энергии тела от скорости; 3) потенциальной энергии упруго деформированного тела от величины деформации. Разложение движения на составляющие при движении тела, брошенного горизонтально и под углом к горизонту.

Уметь: 1) находить корни квадратного уравнения; 2) строить графики квадратичных зависимостей; 3) решать графические задачи; 4) находить время полета, дальность полета и максимальную высоту подъема при движении тела, брошенного горизонтально и под углом к горизонту; 5) определять характер физического процесса по графикам и формулам.

Учебно-тематическое планирование

Методические рекомендации

Занятие 1. Повторить определение и свойства квадратичной функции, алгоритм построения графика квадратичной функции. Повторить формулу корней квадратного уравнения общего вида, неполные квадратные уравнения. Отработать умение решать математические и физические задачи с помощью квадратных уравнений. Познакомиться с историей параболы и другими способами ее построения. Приложение 1.

Занятие 2. На данном занятии отработать умение решать задачи на: 1. зависимость перемещения и координаты материальной точки при равноускоренном движении от времени; 2. кинетической энергии тела от скорости; 3. потенциальной энергии упруго деформированного тела от величины деформации. Научиться строить графики квадратичных зависимостей в физике.

 Занятие 3. Лабораторная работа “Исследование зависимости перемещения тела от времени при равноускоренном движении”.

Цель работы: установить зависимость перемещения тела от времени при равноускоренном движении.

Приборы и материалы: наклонная плоскость (желоб), шарик, лента измерительная, метроном, штатив, цилиндр металлический.

Указания к работе:

Задание №1. Измерить перемещение шарика по наклонной плоскости за последовательные равные промежутки времени. Сравнить значения перемещений и сделать вывод. (S₃>S₂>S₁);

Задание №2. Вычислить отношения, установить закономерность и сделать вывод.

(S₁:S₂:S₃:S₄=1:3:5:7)

Задание №3. Рассчитайте перемещения шарика не за отдельные равные промежутки времени, а за время от начала движения.

Установите зависимость перемещения от времени и сделайте вывод (если время увеличивается в два раза, перемещение увеличивается в четыре раза; время увеличивается в три раза, перемещение в девять раз, следовательно, перемещение пропорционально квадрату времени).

Задание №4. Постройте график зависимости перемещения шарика от времени (?₀=0, график – парабола).

Вывод. 1. Перемещения, совершаемые телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательные нечетные числа натурального ряда (при ?₀=0):

S₁:S₂:S₃:S₄...=1:3:5:7

2. Перемещение прямо пропорционально квадрату времени движения

S=

Занятие 4. Изучить движение тела под действием силы тяжести, когда начальная скорость тела направлено горизонтально и под углом к горизонту.

Занятие 5, 6. В ходе решения задач научиться определять время полета, дальность полета и максимальную высоту подъема при движении тела, брошенного горизонтально и под углом к горизонту.

Занятие 7. Лабораторная работа “Исследование зависимости дальности полета снаряда от угла вылета”.

Цель работы: проверить на опыте как зависит дальность полета снаряда от угла вылета.

Приборы и материалы: пистолет баллистический лабораторный, лента измерительная с сантиметровыми делениями, 2-3 листа писчей и 1 лист копировальной бумаги, липкая лента.

Указание к работе: при стрельбе на горизонтальной поверхности под различными углами к горизонту дальность полета снаряда выражается формулой:

Из этой формулы следует, что при изменении угла вылета снаряда от 90^° до 0^° дальность его падения сначала увеличится от нуля до некоторого максимального значения, а затем снова уменьшится до нуля. Дальность падения максимальна, когда произведение cos? sin? наибольшее. Эту зависимость в данной работе следует проверить на опыте с помощью баллистического пистолета.

Скорость вылета шарика ?₀ следует принять одинаковой для всех опытов. На стол в месте падения шарика надо положить полоску бумаги а с верху листок копировальной бумаги и закрепить липкой лентой. При падении шарика на бумаге остается хорошо заметный след.

Сделать по 3-4 выстрела для каждого угла. Следы падения шарика обвести карандашом и рядом отметить углы бросания. Измерить среднюю дальность падения шарика для каждого угла и сделать вывод.

Занятие 8, 9. При решении графических задач по теме “Равноускоренное движение” рекомендуется решать задачи, в которых:

1. по графикам скорости движения тела строятся графики пути;
2. по графикам изменения координаты чертятся графики скорости;
3. по графикам ускорения тел чертятся графики зависимостей скорости и пути.

Приложение 2.

Занятие 10. Тест по теме “Квадратичная функция”.

1. Какие из приведенных зависимостей описывают равноускоренное движение.

а) V=3+2t в) S=3t²

б) S=3+2t г) S=3t-t² д) S=2-3t+4t²

2. Уравнение скорости движущегося тела V=5+4t.

Каково соответствующее уравнение пути?

а) S=S_o+5t+2t² б) S=S₀+5t+4t²

в) S=4t+5t²

3. Небольшой груз падает с вершины мачты на палубу равномерно и прямолинейно движущегося корабля. Какова траектория движения груза относительно палубы корабля? относительно берега?

4. В какой точке траектории летящий снаряд обладает наименьшей скоростью?

5. Чему равно отношение путей пройденных телом за 1 с и за 2 с после начала свободного падения?

а) 1 : 5 б) 1 : 2 в) 1 : 3 г) 1 : 4

6.

 

Рис. 1.

На рисунке 1 показана траектория движения камня, брошенного под углом к горизонту со скоростью . Какая стрелка показывает направление вектора ускорения камня в т. М. траектории, если сопротивление воздуха пренебрежительно мало?

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 5.

7. На рисунке 2 представлены графики зависимости модулей скорости четырех тел от времени. Какое из этих тел прошло наибольший путь за первые 3 с?

 

Рис. 2.

а)1; б)2; в)3; г)4; д) все четыре тела прошли одинаковые пути.

8. Находящемуся на горизонтальной плоскости стола бруску сообщили скорость 5 м/с. Под действием силы трения брусок движется с ускорением по модулю, равным 1 м/с². Определите путь, пройденный бруском за 6 с.

а) 12м.; б)12,5м.; в)30м.; г)6м.

9. Тело брошено под углом к горизонту. Что займет больше времени: подъем или спуск? Учесть сопротивление воздуха.

Ответы.

1-а

2-а

3 – Прямая линия. Парабола.

4 – В наивысшей точке, так как вертикальная составляющая скорости равна нулю. Скорость снаряда в этой точке равна ее горизонтальной составляющей, которая во всех точках траектории одинакова.

5-г

6-д

7-г

8-б

9 – В каждой точке траектории (рис.3) силу сопротивления можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая не оказывает влияния на время движения, а только изменяет дальность полета. Вертикальная составляющая влияет на время подъема и падения, так как на восходящей части траектории совпадает с направлением силы тяжести, а на нисходящей части – направлена противоположно ей. Для всех точек, находящихся на одинаковой высоте на восходящей и нисходящей ветвях траектории, численное значение ускорения будет больше для восходящей ветви и меньше для нисходящей, поэтому время подъема будет меньше времени спуска.

Рис. 3

Список литературы

1. И. К. Кикоин, А. К. Кикоин. Физика: Учебник для 9 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1994.

2. А. П. Рымкевич. Физика. Задачник. 10 – 11 кл. – М.: Дрофа, 2001.

3. В.А. Буров, Ю.И. Дик. Фронтальные лабораторные занятия по физике 7-11 . – М.: Просвещение, 1996.

4. А. А. Покровский. Практикум по физике в средней школе. – М.: Просвещение, 1982.

5. М. Е. Тульчинский. Качественные задачи по физике в средней школе. – М.: Просвещение, 1972.

6. О. Ф. Кабардин, С. И. Кабардина, В. А. Орлов. Задания для итогового контроля знаний учащихся по физике 7-11. М: Просвещение, 1994.

7. Э. Г. Гельфман. Квадратные уравнения, 8 класс. М., 1997.