Одна из основных задач профильного обучения состоит в развитии личности учащихся и подготовке к получению образования на основе профильного изучения математики. Эта задача требует развития математической культуры учащихся, основным компонентом которого является математическое мышление.
Анализ научной литературы и педагогического опыта позволил выявить ряд противоречий в развитии математического мышления школьников:
- между возросшими требованиями к уровню развития мыслительной деятельности выпускников общеобразовательной школы и отсутствием в школьной практике специальной работы, ориентированной на развитие мышления учащихся;
- между необходимостью организации специальной работы, ориентированной на развитие математического мышления учащихся и отсутствием научно-методического обеспечения этой работы;
- между необходимостью использования в процессе обучения основ логики, комбинаторики и их практическим отсутствием в профессиональной компетентности учителей математики;
- между широкими возможностями формирования комбинаторно-логического мышления учащихся на уроках математики и недостаточной разработанностью методических направлений, учебно-методических комплексов, обеспечивающих развитие комбинаторно-логического мышления.
Хотя вопросам формирования мыслительной деятельности ученика уделяется достаточно большое внимание, тем не менее, необходимо отметить крайне низкое усвоение способов комбинаторно-логического мышления как в рамках школьной, так и социальной среды.
Поэтому одной из важнейших задач образования остается задача развития мышления учащихся, в котором одной из главных составляющих является комбинаторно-логическое мышление.
На основе изучения логического и комбинаторного мышления как видов мышления,анализа психолого-педагогической литературы, нами было сформулировано определение комбинаторно-логического мышления и его развития как синтеза двух видов мышления.
Комбинаторно-логическое мышление - мышление, реализуемое посредством мыслительных операций, направленного на выделение конечных вариантов рассматриваемых явлений и понятий, дальнейшего процесса преобразования числа выделенных выборов в зависимости от субъектного опыта ученика.
Чтобы развивать комбинаторно-логический стиль мышления у старшеклассников необходимо чтобы:
- учащиеся умели находить как можно больше вариантов подхода к одной и той же проблеме, а также могли выбрать наиболее оптимальный, исходя из поставленных целей и задач;
- учащиеся умели рассматривать собственные действия и действия других с различных точек зрения, развивая тем самым критическую и рефлексивную компоненты;
- учащиеся умели, применяя ряд мыслительных операций, переформулировать задачу, подходить к ее решению и оформлению решения с различных позиций;
- учащиеся смогли осуществить выбор способа саморазвития, выстраивания своей профессиональной карьеры.
Представляем описательную модель формирования комбинаторно-логического мышления старшеклассников.
Уточним, что в модели отсутствует описание необходимых действий, так как этот момент проектируется и разрабатывается учителем самостоятельно.
Данная модель предусматривает создание педагогических условий по формированию и развитию комбинаторно-логического мышления.
В нашем исследовании мы предлагаем следующую систему педагогических условий:
- специально разработанное содержание элективных курсов по математике направленных на развитие комбинаторно-логического мышления старшеклассников;
- специально предложенная типология задач направленных на развитие комбинаторно-логического мышления старшеклассников, реализацию ближней и дальней целей ученика;
- обеспечение единства содержательного, мотивационного, критического, корректирующего, контролирующего, рефлексивного, творческого компонентов;
- специально разработанные модели система уроков, урока решения задач на закрепление изученного материала в своей основе предполагают основные признаки эффективности реализации условий 1-3;
- развитие комбинаторно-логического мышления старшеклассников органично соединяется с развитием предметных умений, тем самым отражаться на успеваемости по математике;
- реализация прямого (изучение операций мышления, их классификации и способов применения, основных разделов «комбинаторики») и косвенного путей (умение применять мыслительные операции, комбинаторные, логические, общенаучные методы через предмет «математика») развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников;
- индивидуальная педагогическая поддержка;
- специальные материалы для оценки и коррекции умений (уровневые тесты);
- педагогическая деятельность учителя направленная на развитие комбинаторно-логического мышления старшеклассников.
В основу модели формирования комбинаторно-логического мышления учащихся включим ключевые моменты модели индивидуальной педагогической поддержки Е.В. Бондаревской [2, С. 121]. В ней представлены две группы средств обеспечивающих: общую педагогическую поддержку; индивидуально-личностную поддержку.
Рассмотрим каждую из групп с точки зрения целей и задач нашего исследования.
Педагогическая поддержка всей группы учащихся осуществляется за счет:
- эмоционального настроя. Личностно-деятельностный подход, согласно которому в преподавании любого учебного предмета предполагается обучение ученика как личности через соответствующую организацию его учебной деятельности и педагогического общения является одним из основных побудителей познавательного интереса.
- субъект-субъектных отношений;
- использования инновационных технологий, при реализации которых создаются ситуации: взаимообучения, диалогичности общения, позитивной оценки достижений.
Индивидуально-личностная поддержка учащихся осуществляется за счет:
- выявления «зоны ближайшего развития», диагностики индивидуального развития, обученности, воспитанности, выявление личных проблем ученика;
- отслеживания процесса развития (вводные, промежуточные и итоговые диагностические данные), так как диагностические данные дают возможность дозировать педагогическую помощь, основанную на индивидуальных особенностях ученика;
- создание ситуации успеха, создание условий для самореализации личности, повышение статуса ученика, значимости его личных вкладов. Особенно эффективным в создании ситуации успеха являются инновационные технологии, работа в группах, парах.
В основу педагогических условий для формирования и развития комбинаторно-логического мышления учащихся включим структурные компоненты образовательного процесса, разработанные на основе компонентов содержания представленных у С.В. Кульневича [2, С. 106-107].
- Мотивационный компонент ориентирует на создание благоприятной среды выявления личностных качеств учащихся. В основе компонента лежит управление педагогическим влиянием на положительную мотивацию посредством создания условий, востребующих ее деятельность как личностной структуры, опосредованно влияющей на математическую культуру.
Средства представления: использование инновационных технологий, активных форм обучения, позволяющих положительно настроить ученика на дальнейшее изучение представленного курса (системы элективных курсов), использование задач активизирующих учебно-познавательную деятельность учащихся.
- Содержательный компонент определяет новые или практически новые знания, а также процесс познания как процесс отражения и воспроизведения в человеческом сознании действительности, начинающейся с ощущений и восприятий, с помощью которых познаются единичные предметы и их свойства, которые доступны чувственному восприятию.
Средства представления: авторские разработки, в том числе и элективные курсы; модели, позволяющие педагогу смоделировать каждое занятие; специальная типология задач, направленная на развитие комбинаторно-логического мышления старшеклассников.
- Корректирующий компонент ориентирует на создание ситуаций, где возможно осуществление осмысления достигнутого уровня развития самим учеником и его учителем. Главная цель корректирующего компонента: корректировка содержания изучаемого материала в зависимости от «зоны ближайшего развития» каждого ученика и корректировку самой «зоны развития».
Средства представления: использование технологий самооценки и самоконтроля, уровневой дифференциации, включение заданий, позволяющих корректировать ученикам собственные знания.
- Контролирующий компонент содержит оценочный материал и условия для возможности корректировки содержательной линии, для осуществления качественного перехода на новый виток развития.
Средства представления. Контролирующий компонент включает в себя разработанную нами систему входных, промежуточных и итоговых тестов.
- Рефлексивный компонент. Рефлексивный компонент даёт возможность каждому старшекласснику перейти на новый виток «собственного» развития. Рефлексивный компонент содержания элективных курсов направлен на формирование установки осознания сущностей и смыслов явлений, составляющих предмет изучения, соотнесение изучаемого материала с собственными размышлениями, сомнениями по данному вопросу.
Средства представления. Рефлексивный компонент ориентирует на создание ситуации, когда учебный материал востребует умение осмысливать явления при помощи изучения и сравнения собственных размышлений, сомнений. Наиболее эффективно рефлексивный компонент при работе с комбинаторными задачами практической направленности, а также на вводных, промежуточных и итоговых этапах фиксации и коррекции знаний, на завершающих этапах применения инновационных технологий: педагогическая мастерская, метод проектов, моделирование.
- Критический компонент определяет содержание как основу для осмысления любого факта на предмет его соответствия или несоответствия поставленным целям и задачам, современным ценностям и т.д., ориентирует на развитие сильной позиции критичности.
Критический компонент содержания элективных курсов представлен нами следующими средствами: не линейное, а «перехлестное» содержание материала; незавершенность, открытость знаний (происходит в основном на этапе работы учащихся над проектами по изучению нового материала, а также при выстраивании вариантов различных моделей, связанных с известными методами решения задач и выработкой новых моделей); предоставление возможностей для дополнения логики познания ассоциативными и интуитивными открытиями (при соотнесении новых знаний со старыми, при выборе рациональных путей решения задачи).
- Творческий компонент составляет основу для конструирования собственных отношений к изучаемому событию, содержит материал, требующий экспертной оценки и условия для перевода обучаемых в позицию экспертов.
Творческий компонент рассматривается средствами перехода на стороннюю позицию, позволяющей ориентироваться не только на результат, но и на процесс приобретения знаний посредством специально организованного проживания и переживания изучаемого материала (например, инновационных технологий); разработкой учащимися задач, а также их решения; переходом некоторых учащихся на этапе коррекции и рефлексии собственных знаний на исследовательский уровень развития.
Анализ литературы позволил очертить круг вопросов, знакомство с которыми и составило содержание системы элективных курсов по математике, направленных на формирование и развитие комбинаторно-логического мышления старшеклассников. Целью реализации элективных курсов является повышение уровня творческого мышления, а также формирование и развитие комбинаторно-логического мышления, формирование устойчивого интереса к математике.
Задачи системы элективных курсов:
- расширить область познаний у учащихся в рамках учебной программы по математике, а также в логике и комбинаторике;
- формировать у учащихся навыки нахождения конечного числа выборов при поиске решения как математических задач, так и «жизненных», помогающих осуществить правильный шаг, в том числе и в определении индивидуальной траектории профессионального роста;
- формировать навыки вариативности логических рассуждений;
- формировать у учащихся представления о научных, логических, комбинаторных методах решения математических задач;
- развить навыки коллективных решений, публичных выступлений, проектной деятельности.
Представим примерное тематическое планирование исследуемых курсов (Табл. 1).
Таблица 1
| э/к «Математика рассуждений», 10 класс, 17-20 часов | э/к «Четыре типичных задачи комбинаторно-логического мышления», 10 класс, 17-20 часов. | э/к «Основные методы решения математических задач»,11 класс, 17-20 часов. |
|
|
|
В соответствии с комплексом дидактических условий, разрабатывалась представленная модель системы уроков (Рис.1).
Рис.1. Модель системы уроков
Учитывая опыт исследователей П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Ю.М. Колягина, Н.Я. Виленкина и др., считаем, что также необходимо было разработать модель урока «решения задач» на этапе закрепления (Рис.2), тем более, что в представленной выше модели системы уроков на решение задач отводится не менее 50% времени общего количества часов
Рис. 2. Структура урока «решения задач» на этапе закрепления
Данной моделью необходимо предусмотреть учебную деятельность, направленную на:
- организацию обучения в «зоне ближайшего развития» учащихся;
- обучение на высоком уровне трудности;
- активное использование житейского, практического опыта;
- поддержание положительного эмоционального фона;
- развитие комплекса мыслительных операций;
- абстрагирование от конкретного содержания задачи и переход на её модельное представление;
- организацию рефлексивной деятельности учащихся.
Основные выводы исследования
1. Общие показатели развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников неравномерны, в них отражены особенности индивидуального развития каждого ребёнка и выбора профиля обучения.
2. Ярко выражена способность к комбинаторно-логическому рассуждению у учащихся склонных к точным наукам. Более половины учащихся старшей школы, а в классах физико-математического и информационно-технологического направлений более 70% демонстрируют нормативно ожидаемый уровень.
3.Более половины учащихся экспериментальных групп могут самостоятельно составлять задачи, решение которых предполагает использование различных способов решения.
4.Необходимым условием для формирования и развития комбинаторно-логического мышления выступает разработанная нами система элективных курсов.
5. Для успешного овладения навыками комбинаторно-логического мышления нами предложена специальная система задач, система уроков, разработаны методические рекомендации для учителя.
6. Экспериментально доказано положительное влияние на общее развитие старшеклассника предложенной методики формирования комбинаторно-логического мышления: интеллектуальному тесту Р. Амтхауэра, задачам Дж. Гилфорда для оценки дивергентного мышления.
7. Благодаря усвоению комбинаторно-логических действий, учащиеся свободно осуществляли перенос различных интеллектуальных, практических, «жизненных» заданий в аналогичные и даже нестандартные ситуации.
Литература
- Галицких Е.О. От сердца к сердцу. Мастерские ценностных ориентаций для педагогов и школьников. Мет. пособие. – СПб.: «Паритет», 2003. – 160 с.
- Кульневич С.В. Педагогика личности от концепции до технологий: Учеб.-практич. пособие для учителей и классных руководителей, студентов, магистрантов и аспирантов пед. учеб. заведений, слушателей ИПК.-Ростов-н/Д: Творческий центр «Учитель», 2001.- 160 с.
- Окунев А.А. как учить не уча. - СПб: Питер Пресс, 1996.-448с. – (Серия «Новое образование»).
- Попова Т.Г. О развитии комбинаторно-логического мышления старшеклассников» // Российский фестиваль педагогических идей «Открытый урок» - 2008.
- Попова Т.Г. О важности развития комбинаторно-логического мышления старшеклассников // Известия РГПУ, 2008.- № 24 (55). С.428-432.
- Попова Т.Г. Математика. 10-11 классы. Развитие комбинаторно-логического мышления. Задачи, алгоритмы решений - Волгоград: Учитель, 2009.-111 с.
- Селевко Г.К. Технологии развивающего образования. М.: НИИ школьных технологий, 2005. 192 с. (Серия «Энциклопедия образовательных технологий»).