Доводящая карточка «Наибольший общий делитель»
Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа a и b, называется наибольшим общим делителем этих чисел.
- Какое число называется делителем данного натурального числа?
- Назовите делители числа 10.
- Назовите делители числа 15.
- Какое число является делителем и числа 10, и числа 15?
- Прочитай определение наибольшего общего делителя чисел.
- Какое число является делителем любого натурального числа?
- Найдите делители числа 30.
- Назовите делители числа 45.
- Является ли число 15 делителем числа 30; числа 45?
- Прочитай определение наибольшего общего делителя чисел.
- Назовите наибольший общий делитель чисел 30 и 45; 10 и 15.
Доводящая карточка «Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя натуральных чисел»
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
- разложить их на простые множители;
- из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;
- найти произведение оставшихся множителей.
- Какое число называется наибольшим общим делителем натуральных чисел?
- Какие натуральные числа называются простыми?
- Дать определение составного числа.
- Какое число не относится ни к простым, ни к составным?
- Сколько делителей имеет каждое из чисел 31, 25, 100?
- Какие из названных выше чисел составные?
- Прочитай признак делимости на 2: Число делится на 2 тогда и только тогда, когда оно оканчивается четной цифрой (цифры 0,2,4,6,8 – четные; цифры 1,3,5,7,9 – нечетные).
- Делится ли число 378 на 2?
- Прочитай признак делимости на 3: Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
- Делится ли число 378 на 3?
- Прочитай из алгоритма для нахождения наибольшего общего делителя натуральных чисел п. 1.
- Разложить на простые множители числа 12 и 18.
- Найдите все общие делители чисел 12 и 18.
- Прочитай алгоритм нахождения наибольшего общего делителя натуральных чисел и выполни из него п. 2 для чисел 12 и 18.
- Прочитай алгоритм нахождения наибольшего общего делителя натуральных чисел и найди: а) НОД(12; 18); б) НОД(15,18,24).
- Каков наибольший общий делитель чисел 8, 12, 30?
Доводящая карточка «Наименьшее общее кратное натуральных чисел»
Чтобы найти наименьшее общее кратное натуральных чисел 
и 
надо:
- разложить их на простые множители;
- выписать множители, входящие в разложение одного их чисел;
- добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;
- найти произведение получившихся множителей.
- Указать среди данных произведений разложение числа 700 на простые множители:
а)
б)
в)
г)
- Если вы верно выполнили задание, то получили ответ в; если получили другой ответ, то повторите определение простых и составных чисел.
- Прочитайте определение наименьшего общего кратного натуральных чисел: Наименьшим общим кратным натуральных чисел
и 
называется наименьшее натуральное число, которое кратно и 
, и 
. - Разложить на простые множители числа 15 и 35.
- Выписать множители, входящие в разложение числа 15.
- Выписать множители, входящие в разложение числа 35.
- Прочитайте алгоритм нахождения наименьшего общего кратного натуральных чисел и выполните п.2 и п.3 из него для чисел 15 и 35.
- Найдите произведение множителей
. Полученное произведение и будет наименьшим общим кратным чисел 15 и 35. Обозначение НОК(15;35) - Прочитайте алгоритм нахождения наименьшего общего кратного натуральных чисел и найдите наименьшее общее кратное чисел 4, 6, 15.
- Найдите наименьшее общее кратное чисел 6, 9, 12.
- Какие числа называются взаимно простыми?
- Являются ли числа 54 и 65 взаимно простыми?
- Приведите 2-3 примера взаимно простых чисел.
- Прочитайте алгоритм нахождения наименьшего общего кратного натуральных чисел и найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 2 и 3;
б) 5, 8 и 3.
Вывод: Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно произведению этих чисел.
Доводящая карточка «Основное свойство дроби»
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь
- Начертите координатный луч, у которого единичный отрезок составляет 6 см. Отметьте точки:
; 
; 
; 
; 
; 
.
Какие точки находятся на одинаковом расстоянии от точки
? - Координаты каких точек совпали?
- Как можно получить дробь
из 
, 
из 
? - Прочитайте основное свойство дроби и определите, какие из данных дробей равны дроби
: 
? - Представьте данную дробь в виде дроби со знаменателем 32:
а)
б)
в)
г)
- Разделите числитель и знаменатель дроби на число и запишите соответствующее равенство:
а)
на 9;
б)
на 2;
в)
на 8 - Что значит сократить дробь?
- Представьте данную дробь в виде дроби со знаменателем 11:
а)
б)
в)
г)
- Прочитайте основное свойство дроби и сравните дроби:
а)
и 
б)
и 
в)
и 
г)
и 
- Найдите число, которое можно подставить вместо *, чтобы было верно неравенство:
а)
б)
.
Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+»
Если пред скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки и этот знак «+», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком «+».
- Выражение
можно записать без скобок: 
. Эту операцию называют раскрытием скобок. - Прочитайте правило раскрытия скобок и раскройте скобки в выражении:
. - Повторите правило сложения противоположных чисел.
- Применяя правило сложения противоположных чисел, найдите значение выражения:
а) -
б)
в) -
. - Прочитайте правило раскрытия скобок и найдите значение выражения:
а)
б)
- Найдите значение выражения:
а) -
б)
в) -
. - Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»?
- Раскройте скобки:
а)
б)
- Упростите выражение:
а)
б) -
- Прочитайте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+». Запишите сумму двух выражений и упростите ее:
а)
и -
б)
и 
в) -
и -
.
Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «-»
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+» , надо заменить этот знак на «+», поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.
- Запишите числа, противоположные данным числам: 3; -5; 10; -0,б1.
- Как можно найти значение выражения, противоположное сумме нескольких чисел?
- Найти значение выражения: -
. - Прочитайте правило раскрытия скобок и раскройте скобки:
. - Раскройте скобки:
а)
б) -
в) -
. - Раскройте скобки и найдите значение выражения:
а) -
б) -
. - Упростите выражение:
а)
б) -
в) -
- Прочитайте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-» и раскройте скобки:
а)
б)
- Запишите разность двух выражений и упростите ее:
а) -
и 
б)
и 
в) -
и 
. - Решите уравнение: -
.