Цели урока:
- Систематизировать знания о правильных многоугольниках;
- Совершенствовать навыки применения полученных знаний при решении геометрических задач, применяя алгебраический аппарат, соображения симметрии;
- Применять полученные знания для вычисления длин, площадей правильных многоугольников с помощью формул.
- Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.
- Понимать значимость математики в практической жизни. Исследовать несложные практические ситуации на основе изученных формул и свойств фигур.
Урок проводится в компьютерном классе. Каждый учащийся сидит за своим персональным местом. Данный урок по теме четвертый, учащиеся уже знакомы с определением правильного многоугольника, с формулами для вычисления углов и суммы углов в правильном многоугольнике, знают определение вписанной и описанной окружности, формулы для вычисления площади и стороны правильного многоугольника.
В ходе урока используется презентация «Правильные многоугольники».
Этап урока |
Задачи |
Планируемое время |
Содержание деятельности |
Используемый дидактический и наглядный материал |
Организационный момент |
|
2 мин |
Проверка работы каждого персонального компьютера |
|
Целеполагание |
Познакомить учащихся с планом урока |
1 мин |
Сообщается план урока |
|
Актуализация знаний |
|
4 мин |
Повторение теоретических вопросов |
Презентация «Правильные многоугольники», слайды №№1-6 |
Предупреждение ошибок |
3 мин |
Выполнение бинарного теста |
Презентация «Правильные многоугольники», слайды №№7-9 |
|
|
4 мин |
Обсуждение ответов на вопросы теста |
|
|
Проверка домашнего задания |
Проверка знаний изученных формул и умения их применять при решении простейших задач |
7 мин |
Учащиеся проверяют и оценивают свои ответы по следующим слайдам презентации. |
Презентация «Правильные многоугольники», слайды №№10-14 |
Самооценка готовности к уроку |
|
|
Каждый учащийся оценивает свою подготовку к уроку и выполнение домашнего задания. Возможно, проведение бинарного теста по приложению 1. |
Презентация «Правильные многоугольники», слайды №№15 |
Решение задач |
Применение ранее изученного материала для решения задач практического характера |
18 мин |
Учащиеся решают и вместе разбирают решение задач. Учащимся нужно обратить внимание, что в задаче даны разные единицы измерения. |
Презентация «Правильные многоугольники», слайды №№16-17 |
|
|
Решение задачи другим путем. Другой способ решения предлагают учащиеся. Обсуждение решений задач |
|
|
|
|
Придумывание учащимися жизненных (практических) задач с правильными многоугольниками. |
|
|
|
|
Учащиеся составляют алгоритм решения задачи |
|
|
Подведение итогов и рефлексии |
Рефлексия учащихся по работе на уроке |
3 мин |
Что нового вы сегодня для себя узнали? Над чем стоит еще поработать дома? Как я себя оцениваю на уроке? |
Слайд № 18 |
Оценивание работы учащихся |
|
|
||
Домашнее задание |
|
3 мин |
Дается тест на 20 заданий с одним правильным ответом из предложенных четырех (Приложение 2). Инструкция выполнения теста. В каждом задании установить верный ответ из числа предложенных. Если учащиеся подготовлены хорошо, то можно рассмотреть на следующем уроке тест со множественным выбором (см. Приложение 3). |
Слайд № 19 |
Задача №1
Во дворе нашей школы есть клумба квадратной формы. Весной мы будем высаживать цветы на нашу клумбу. Сначала высаживать будем ландыши по окружности, которую можно вписать квадратную клумбу. Затем тюльпаны в форме квадрата, вписанного в окружность. Сколько саженцев ландышей и клубней тюльпанов нужно высадить, если размеры клумбы 
квадратных метров. Воспользоваться значением 
, 
. Высаживать цветы нужно через каждые 20 см. (смотрите рисунок)
Задача №2
В кондитерском цехе сделали круглый торт, радиусом 18 см. Для упаковки есть два типа коробок: квадратной формы и формы правильного шестиугольника. В какую коробку войдет торт, если сторона квадратной коробки 36 см, а другой коробки – 20 см.
Обсуждение решения задачи. Заслушиваются варианты решений. Выявляются знания, необходимые при решении практической задачи.
На доске и в тетрадях учащиеся записывают решение задач.
Возможные варианты решения.
Задача №1
Решение:
Так как окружность вписана в квадрат, то радиус окружности равен половине стороны квадрата.
Найдем количество ландышей, необходимых для посадки.
саженцев.
Сторона вписанного квадрата будет равна 
м. Периметр этого квадрата равен 
.
Вычислим количество клубней тюльпанов, необходимых для посадки.
Ответ: для посадки потребуется 90 ландышей и 84 тюльпана.
Задача №2
Решение:
Так как радиус торта 18 см, то для решения задачи необходимо проверить радиусы вписанных окружностей для двух видов коробок. Квадратная коробка имеет сторону 36 см, а значит радиус вписанной окружности, равен 18 см. Таким образом, в квадратную коробку торт войдет.
Проверим вторую коробку. Обратить внимание на рисунок. Треугольник АОВ прямоугольный, АО=18 см,
. По теореме Пифагора, или через тригонометрические функции найдем сторону коробки (Две стороны АВ).
. Подставляем и решаем уравнение. Получаем, что 
. Сторона коробки равна 
. Сравним с данными: 
. Таким образом, торт в коробку формы правильного шестиугольника не влезет.
Использование различных видов тестов в обучении геометрии
Одним из рациональных методов проверки знаний, умений и навыков учащихся является использование тестов. Тесты усвоения дают наиболее точные и надежные данные о качестве усвоения знаний учащимися. С помощью тестирования можно прогнозировать развитие математических способностей.
Главной оценкой эффективного теста является его целевое назначение: входной, промежуточный и итоговый контроль.
Входной тест направлен на предупреждение неуспеваемости, связанной с наличием пробелов. Этот тест позволяет определить в какой степени учащиеся готовы для более глубокого усвоения нового учебного материала, какие меры надо предпринять для ликвидации пробелов.
Промежуточный тест. Его основной целью является проверка правильности воспроизведения и понимания учащимися определений, правил. При этом осуществляется наиболее эффективная целенаправленная корректировка знаний учащихся.
Тесты итогового контроля предназначены для заключительного контроля после того, как уже проведены уроки по решению задач на разнообразное применение новых заданий. В такой текст включены вопросы для определения глубины усвоения теоретического материала, а не для его простого репродуктивного воспроизведения.
В качестве входного теста я предлагаю бинарный тест по теме, состоящий из 20 вопросов (см. приложение 1). Проверяется усвоение основного теоретического материала.
Для промежуточного контроля предлагается тест из 20 заданий с единичным выбором ответа (см. приложение 2).
Итоговый тест состоит из 20 заданий, но с множественным выбором ответов (см. приложение 3).
После исследования результатов тестирования можно составить таблицу и диаграммы распределения.
Баллы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Количество человек |
|||||
Тест 1 |
0 |
2 |
8 |
25 |
12 |
Тест 2 |
0 |
6 |
18 |
16 |
10 |
Тест 3 |
0 |
10 |
21 |
13 |
6 |
На первой диаграмме наглядно видно, что процент получения наивысшего балла довольно большой. Конечно, и процент угадывания в данном тесте то же большой. Здесь главное предупредить неуспеваемость, связанную с наличием пробелов. Оценки в журнал за данный тест можно не выставлять. Целью теста 1 является выявление общего дидактического состояния ученика и грубая оценка его знаний.
При рассмотрении результатов тестирования теста 2, видим, что процент «успешных» учеников заметно снизился. Получается более достоверная картина. Продуктивное и творческое обучение не может быть без репродуктивных тренировок. Правильность своих ответов ученик может проверить, открыв нужную страницу учебника. Процент угадывания в таких тестах более низкий. По данному тесту уже можно судить об уровне обученности.
Третий тест проводится после того, как были разобраны различного вида задачи на применение формул. В тесте проверяется знание важнейших определений, формул, математический аппарат. Неоднозначность выбора ответа заставляет более внимательно отнестись к решению теста. Данный тест состоит из заданий различного уровня сложности (минимальный, базовый, углубленный).
Использование тестов с множественным выбором ответа позволяет повысить точность измерения. Более надежно выделяются учащиеся, имеющие наиболее глубокие знания. Наоборот, при оценках усвоения базовых требований к результатам обучения необходимо обратить внимание на учащихся, имеющих низкие баллы.
Сравнивая результаты тестирования, можно оценить качество освоенности материала на каждом этапе обучения. Последний срез дает объективную оценку показателя уровня обученности.