Сегодня принципы демократизации, дифференциации и гуманизации предполагают достаточно большую гибкость и вариативность в построении средней школы. Усиление развивающей стороны обучения требует серьезных изменений в построении содержания учебного материала. Простота, полнота, целостность учебного курса - важнейшие условия для развития учащихся.
Разнообразие путей получения общего образования служит мощным рычагом дифференциации обучения, средством более полного учета интересов и возможностей учащихся. Одна из основных форм дифференциации в старших классах выражается в сокращении обязательных предметов и введении предметов по выбору.
Проблемы, которые при этом встают, связанны с отбором обязательных предметов и предметов по выбору, с определением учебного времени на эти группы предметов. В связи с этим различные формы дифференциации станут жизнеспособными, если будут подкреплены соответствующими учебниками. Более способным учащимся предпочтительны отдельные учебники, менее способным - интегрированные. Но на сегодняшний день в наших школах их практически нет. В каждой школе имеется немало учеников, у которых нет математических наклонностей, желающих выразить себя совсем в других областях знаний. И дифференциация в обучении должна выразиться в уважении к праву учащегося на выбор доступного ему содержания математического образования.
На мой взгляд, математическая подготовка в школе должна быть достаточно фундаментальна для тех, кто собирается изучать на достаточно глубоком уровне физику, технические научные и прикладные дисциплины. Эти ученики должны с легкостью и изяществом производить в этих дисциплинах все математические выкладки. Но обучение на более высоком уровне должно включать базовый уровень как часть. Сегодня этот базовый уровень обеспечен стандартами и минимумом содержания образования.
Весьма актуальной проблемой в преподавании математики является использование "метода наслоения", как необходимого средства учета возрастных особенностей учащихся и систематизация их знаний - осмысление ранее изученного с высоты возраста, эрудиции, достигнутых знаний и развития, т.е. знания должны быть более широкими и осмысленными.
Далее, нашим учебникам не достает "открытости". В настоящее время учебники абсолютно ничего не говорят о том, какие разделы существуют за рамками школьного курса. Это создает у школьников впечатление завершенности, исчерпанности математики как науки, обедняет их представление о ней. Поэтому и со страниц учебника, и из наших учительских уст ученик средней школы должен иметь возможность узнать, услышать о мире математики, который несравненно шире, чем школьный курс. Ему, разумеется, должна быть рекомендована соответствующая литература, а соответствующие издательства должны позаботиться о ней.
Нельзя обойти проблему обучения составлению задач - очень мало мы занимаемся ею при обучении математике. А ведь именно этот процесс как никакой другой способствует развитию навыков логического мышления, формирует подлинные математические знания.
Не так просто дать ответ на вопрос: как соединить индивидуальное обучение (особенно тех учащихся, которые, мягко скажем, слабо успевают по математике, ею не интересуются и внутренне ориентированы на профессию, где математики нет и не может быть), зависящее от склонностей ученика, с общим направлением народного образования? Как сблизить потребности общества и запросы личности? Сегодня учителю потребуется глубокая психологическая перестройка, отход от ряда традиционных установок, разработка новых приемов и форм обучения, в большей степени ориентированных на индивидуальный подход к учащимся, а это в свою очередь потребует создания нового научно - методического обеспечения, самой широкой дифференциации обучения.
Еще одна очень важная проблема: стране нужны одаренные люди. Поэтому так важно распознать способности учащихся, развить их, дать почувствовать ответственность перед обществом, перед самим собой за этот дар природы. Дифференциация обучения - один из мостков к школе будущего, какой она видится сегодня нашему обществу, всем нам. Важным звеном процесса обучения математике является контроль знаний и умений школьников. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Именно поэтому уделяют серьезное внимание способам организации контроля и его содержанию.
В настоящее время принципиальные изменения в школе связаны в первую очередь с актуализацией дифференцированного обучения. Важнейшим видом дифференциации при обучении во всех классах становится уровневая дифференциация. Ее основная особенность состоит в дифференциации требований к знаниям и умениям учащихся: явно выделяется уровень обязательной подготовки, который задает нижнюю границу усвоения материала. Этот уровень, безусловно, доступен и посилен всем школьникам. На его основе формируются повышенные уровни овладения курсом. Учащиеся получают право и возможность, обучаться в одном классе и по одной программе, выбирать тот уровень усвоения, который соответствует их потребностям, интересам, способностям.
Эти уровни и, прежде всего, уровень обязательной подготовки, должны быть открытыми, т.е. известными ученикам и понятными им. Только в этом случае можно рассчитывать на познавательную активность школьников. Именно открытость уровней подготовки является механизмом формирования положительного учения, сознательного отношения учащихся к учебной роботе. Открытость уровней позволяет опереться на самооценку ученика в выборе индивидуального пути его развития. Такой подход способствует психологическому комфорту ученика в школе, формирует у него чувство уважения к себе и к окружающим, вырабатывает ответственность и способность к принятию решений.
Практическое осуществление уровневой дифференциации (УД) не должно означать, одним ученикам предлагается больший объем материала, а другим меньший. Каждый ученик должен пройти через полноценный учебный процесс, который ни для кого не может быть ограничен требованиями минимума. Иначе и уровень обязательной подготовки может не быть достигнут, и учащиеся, потенциально способные на большее, могут быть потеряны. Иными словами, уровень обучения в целом должен превышать уровень обязательных требований. Каждый ученик должен в полном объеме услышать изучаемый материал, увидеть в определенном смысле идеальные образцы деятельности. И одни школьники воспримут эти образцы полностью, сделают их своим знанием и опытом, другие - не потеряются в обилии информации, а усвоят из нее то, что предусматривается образовательным стандартом.
Возможность выбирать уровень усвоения (в частности, ограничиться уровнем обязательных требований при изучении нелюбимых или трудных предметов), поможет избежать перегрузки школьника, направить его усилия в область склонностей и интересов.
Понятно, что реализация уровневого подхода при обучении требует разработки целого комплекса мер, специальной технологии обучения и. прежде всего, должна быть перестроена система контроля. Контроль и оценка должны отражать принятый уровневый подход.
Хорошо известно, как велика роль контроля. В зависимости от его содержания он может оказывать или организующее влияние на усвоение знаний школьниками, или же, напротив, дезориентировать учебный процесс.
В настоящее время получение базового образования стало необходимым для каждого члена общества. В соответствии с этим вся методическая система перестраивается в плане обеспечения глубокой дифференциации обучения, учитывающей интересы всех групп школьников. Поэтому традиционный подход к контролю становится педагогически неоправданным. Прежде всего, это:
- недостаточная информативность традиционного контроля и, главное, невозможность получить достоверные сведения о наличии у школьников опорной подготовки;
- педагогически неверно ориентированная система оценивания: она строится по методу "вычитания", т.е. точкой отсчета является оценка "5", и в зависимости от недочетов и ошибок, допущенных учеником, оценка снижается. Путь, который проходит такой ученик при оценивании "от максимального уровня" методом "вычитания", означает путь поражений, а не движение вперед от одного, пусть небольшого достижения к другому. Альтернативной рассмотренному является оценка методом "сложения", в основу которого положен минимальный уровень общеобразовательной подготовки. Достижение этого уровня требует от каждого ученика в обязательном порядке. Критерии оценок более высоких уровней формируется на базе минимального посредствам содержательного приращения по глубине или объему усвоения. В связи с этим весьма оптимальным является отслеживание степени обученности учащихся по шкале, предложенной В. Симоновым.
- недостаточная направленность на проверку важнейших итоговых результатов. В контрольные работы, особенно в итоговые зачастую включался второстепенный материал, не отражающий опорных знаний и умений. Это способствовало тому, что нагрузки слабых еще больше увеличивались, а уровень подготовки сильных не повышался.
Все сказанное позволяет констатировать, что традиционные подходы к контролю не отвечают идеям уровневой дифференциации и требуют пересмотра в следующих направлениях:
- увеличение информативности о достижении учащимися уровня обязательной подготовки и усиление полноты проверки;
- переориентация на контроль и оценку по методу "сложения" (отметка должна выставляться за достижение определенного уровня подготовки - они достаточно четко определены школой профессора В. Симонова);
- усиление дифференцирующей силы контроля;
- ориентация на итоговые результаты обучения.
Цели уровневой дифференциации состоят в обеспечении всеми школьниками базового уровня подготовки, представляющего собой государственный стандарт образования, и одновременном создании условий для развития учащихся, проявляющих интерес и способности к математике.
В соответствии с этим контроль должен иметь двухступенчатую структуру:
- проверка достижения уровня обязательной подготовки;
- проверка на повышенном уровне (достижение учащимися уровней "алгоритмические умения и навыки", "перенос" знаний по шкале степени обученности).
В зависимости от способов организации контроля указанные этапы могу быть разведены во времени, а могу и объединяться в одной контрольной работе. Возможен и вариант, в котором учащимся предлагается единая проверочная работа, состоящая из дополняющих друг друга частей: одна из них содержит задачи, соответствующие обязательным результатам обучения, другая - задачи повышенного уровня сложности. Важным является не организованная форма, а то, чтобы каждый ученик прошел через проверку достижения обязательных результатов обучения и имел возможность проявить себя на повышенном уровне.
С одной стороны, это позволяет получать объективную информацию о состоянии знаний и умений учащихся. С другой стороны, обеспечивает ученикам с разным уровнем подготовки возможность продемонстрировать свои достижения. Справляясь с наиболее сложными заданиями, учащаяся допускает ошибки в элементарных. Это еще раз свидетельствует о том, что проверка достижений уровня обязательной подготовки необходима для вех учащихся.
Итак, как уже было сказано, контроль должен иметь двухступенчатую структуру. Следующее требование, выполнение которого считаю необходимым при разработке содержания контроля, состоит в том, что в целом контроль должен обеспечивать, возможно, большую полноту проверки на обязательном уровне. Именно полная информация об овладении обязательными результатами обучения дает возможность судить о готовности или неготовности ученика к продвижению по курсу, о выполнении или невыполнении им программных требований. В течение года это помогает мне выявить затруднения учащихся, предупредить проблемы в знаниях, а в конце года позволяет дать объективную оценку прочности знаний и умений школьников в соответствии с программными требованиями.
Например, контроль по теме "Решение тригонометрических уравнений и неравенств" - 10 кл. - предусматривает следующие задания (один из вариантов):
Решите уравнение: а) cos x = 0; б) sin x = - 
; в) tg (x - 
) = 1; г) cos2x - 9 cosx + 8 = 0. Решите
неравенство: tg x < 
.
Отмечу, что в целом объем списка задач обязательного уровня небольшой, задачи нетрудоемкие, - все это обеспечивает возможность соблюдения требования полноты при организации контроля, т.е. полнота проверки на обязательном уровне должна быть обеспечена полнотой задач - представителей основных групп требований.
И, наконец, еще один принцип контроля я связываю с отбором содержания задач повышенного уровня: на повышенном уровне не следует требовать от учащихся проявления полноты усвоения материала; основной акцент делается на проверку глубины усвоения, понимание, гибкости знаний. Задания повышенного уровня, предназначенные для включения в проверочные работы, представляют собой неоднородную массу и отражают разные уровни усвоения материала, постепенно нарастая по сложности. Их решение отличается от обязательных большим числом логических шагов или предполагает более высокий уровень сформированности технических навыков. Я подбираю задания, которые направлены и на проверку глубины понимания материала, способность применять совокупность знаний из различных разделов курса, умение применять знания в нестандартной ситуации.
Для усиления дифференцирующей силы контроля принципиально важно, чтобы между первым и последним заданиями работы существовала качественная дистанция в сложности. Например, содержание контроля знаний учащихся, согласно двухступенчатой структуре, в 11 классе по теме "Первообразная и интеграл" может быть таким:
Вариант 1.
Обязательная часть.
1) Найдите первообразную функции f (x) = cos x - 1.
2) Вычислите интеграл 
.
3) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 + 3, y = 7.
Дополнительная часть.
4) Докажите, что 
5) На рисунке изображен график функции y= f(x)
Вычислите 
Учащиеся должны заранее знать, каковы обязательные требования к усвоению материала. Эти требования должны быть открытыми. Изменение подходов к контролю совершенно естественно влечёт за собой мысль о целесообразности изменения системы оценивания.
Естественно для достигших уровня обязательной подготовки ввести отметку "зачтено" или "не зачтено" (но пока сегодня это отметка "3"), а для повышенного уровня - более развёрнутую шкалу оценивания: "4" - для достигших ступени "элементарные умения и навыки", "5" - для достигших ступени "перенос знаний".
Можно разработать различные системы контроля: зачёты (открытые тематические, закрытые тематические, открытые текущие, закрытые текущие), итоговые контрольные работы, система проведения экзаменов, которые позволят как в течение года, так и по его окончанию обеспечить полную проверку знаний каждого ученика на обязательном уровне. И хотя "задачная деятельность" учащихся должна быть ведущей, не следует, на мой взгляд, "теорию" изучать скоротечно и как можно быстрее приниматься за решение задач. Нужно помнить, что изучение теоретической части материала предоставляет учащимся широкие возможности для обучения математическому открытию, выдвижению гипотез, использованию таких мыслительных операций как синтез, индукция и дедукция, сравнение и анализ.
Сегодня очень много говорят о личностно ориентированном учителе. Одной из важнейших функций личностно ориентированного учителя, на мой взгляд. является качественное управление процессом образования В связи с этим в содержании управления качеством выделяю функции планирования, организации, коррекции, стимулирования, контроля, оценивания, мотивирования.
К каждому математическому курсу, проводимому мною, составляю рабочую программу, в которой выделяю основные содержательные линии с соответствующим для изучения учебного материала количеством часов, разделением изучаемого материала на обязательный и дополнительный. Подготовку программы регламентируют ряд основополагающих документов: "Закон об образовании" (в новой редакции, 2004 год), Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года. Составляется "Рабочая программа" в соответствии с примерной государственной программой - "Программа для общеобразовательных учреждений". М. "Дрофа", 2005 г., требованиями документа "Обязательный минимум содержания образовательной области "Математика". Наряду с основными учебниками, "Алгебра и начала математического анализа" Ю.М. Колягина, "Геометрия" Л. С. Атанасяна, использую многообразие дополнительной учебной литературы: Ю. Н. Макарычев "Преподавание алгебры в 6-8 классах", М. А. Максимовская "Тесты по математике. 5-11 классы" и др. Дополняют используемые источники "Рабочие тетради", учебники А. Г. Мордковича издательства "Мнемозина" (комплект из 4-х книг: учебник, задачник, методическое пособие для учителя, контрольные работы) и электронные учебники. Вместе с моими учениками делаю ставку на учебники А.Г. Мордковича: особенный, научно-популярный стиль изложения, приоритет функционально-графической линии в курсе алгебры, реализация в содержании концепции математического моделирования и математического языка - эти учебники предполагают ориентацию образования на развитие личности ученика, его познавательных и созидательных способностей
Главным в своей деятельности на каждом этапе обучения считаю педагогическую помощь и поддержку - облегчение и одновременно стимулирование процесса учения для учащегося. На всём протяжении учебного процесса демонстрирую детям своё полное к ним доверие, помогаю учащимся в формулировании и уточнении целей и задач, стоящих как перед группами, так и перед каждым учащимся в отдельности; исхожу из того, что у детей есть внутренняя мотивация к учению; выступаю для каждого ученика как источник разнообразного опыта; принимаю каждого ученика таким, какой он есть.