Интегрированный урок (математика + биология + информатика) по теме "Симметрия: центральная и осевая" (6-й класс)

"...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным"

Платон (древнегреческий философ, 428 – 348 г. до н.э.)

Цели и задачи урока:

1. Образовательная: повторить вид симметрии: центральная симметрия; дать понятие осевой симметрии; через понятие "симметрия " раскрыть связи математики с живой природой, искусством, техникой; научить строить различные симметричные фигуры в графическом редакторе Paint.

2. Воспитательная: содействовать развитию культуры речи, воспитывать чувство ответственности за учебный труд.

3. Развивающая: развивать умения выделять главное, анализировать и делать выводы.

Ход урока

1. Актуализация.

Ребята, давайте вместе вспомним, что такое центральная симметрия. Рассмотрим рисунок 1. АО=ВО, СО=ОD.

Рис.1

Как расположены точки А и В относительно точки О? (Ответ: Точки А и В расположены на равном расстоянии от точки О)

Как расположены точки С и D относительно точки О? (Ответ: Точки С и D расположены на равном расстоянии от точки О)

Как называются в таком случае точки А и В, С и D? (Ответ: Точки А и В, С и D называются симметричными относительно точки О)

Как называется точка О? (Ответ: Центром симметрии)

Как можно получить точку В, зная расположение точек О и А?

(Ответ: 1) Надо продолжить луч АО и отложить на его продолжении отрезок ВО=ОА.

2) Центрально–симметричные точки можно получить поворотом исходной точки на 180? относительно точки О. Рис.2)

Рис.2

Рис.3

Рассмотрим рисунок 3.Выделенные точки симметричны относительно точки О? (Ответ: Выделенные точки симметричны относительно точки О)

Красные и желтые рыбки симметричны относительно точки О? (Ответ: Все точки фигур симметричны относительно точки О, значит рыбки симметричны)

Фигуры, симметричные относительно какой–либо точки называются центрально-симметричными фигурами

Симметричны ли относительно точки О треугольники на рисунке 4, если АО=А1О, ВО=В1О, СО=С1О?

Рис. 4

Как можно построить симметричные фигуры? (Ответ: Фигуру центрально–симметричную данной можно получить поворотом исходной фигуры на 180? относительно центра симметрии.)

При повороте форма и размеры фигуры не меняются, следовательно центрально-симметричные фигуры равны.

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Фигуры на рисунках 5, 6, 7 являются центрально симметричными фигурами? (Ответ: Круг, параллелограмм, прямоугольник – центрально – симметричные фигуры)

Центр симметрии круга – точка О, точка М – центр симметрии параллелограмма, точка Р – центр симметрии прямоугольника.

2. Изучение нового материала.

По какому признаку собраны фигуры на рисунках 8, 9, 10?

Рис.8

Рис. 9

Рис. 10

Фигуры первой группы являются центрально – симметричными фигурами. Рассмотрим фигуры второй группы. Можно заметить, что каждая из них состоит как бы из двух половинок, одна из которых является зеркальным отображением другой. Каждую из этих фигур можно согнуть пополам так, что эти половинки совпадут.

Фигуры третьей группы не обладают ни тем, ни другим свойством.

Распределите по этим группам фигуры изображенные на рисунке 11. (Ответ: мозаика относится к фигурам первой группы, бабочка – к фигурам второй группы, вензель и птичка – фигуры третьей группы.)

Рис. 11

Рис. 12

К какой группе фигур можно отнести “Ёлочку”? (Ответ: ёлочка относится к фигурам второй группы) Обозначим концы нижних веток ёлочки точками А и А1. Если перегнуть ёлочку по прямой n? (Ответ: точки А и А1 совпадут.)

Как расположены точки А и А1 относительно прямой n? Точки А и А1 расположены на прямой, перпендикулярной к n по разные стороны и на равном расстоянии от неё.

Такие точки называются симметричными относительно прямой n.

Рассмотрите следующие фигуры. Какой вид симметрии имеет место для каждой фигуры?

Рис. 13

Симметрия в природе

Симметрия в нашем представлении тесно связана с понятием красоты.

Представления о красоте и совершенстве родились и упрочились под воздействием окружающей природы еще у наших далеких предков. Особенно поражали кристаллы правильностью своих пропорций, безукоризненным повторением формы.

Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией. Все твердые тела состоят из кристаллов (рис.14)

Рис. 14

Не только кристаллы, большинство творений природы обычно обладают той или иной формой симметрии. Земля вполне могла бы быть названа царством симметрии.

Природа использовала все ее основные виды, которые можно представить по геометрическим соображениям. Подавляющее число живых организмов обладает одной из трех ее видов: шаровидной, лучевой, двусторонней симметрией.

Почему разные организмы обладают разными видами симметрии? Это связано с их образом жизни. Каждая из изображенных фигур (Рис.15) — бабочка, лист растения, дерево — обладает лишь одним видом симметрии, делящей ее на две зеркально равные части. Поэтому данный вид симметрии в биологии называется двусторонней или билатеральной

Рис. 15

Активно подвижные животные – двусторонне симметричны.

Полагают, что такая симметрия связана с различиями движений организмов вверх — вниз, вперед — назад, тогда как их движения направо — налево совершенно одинаковы.

Нарушение двусторонней симметрии неизбежно приводит к торможению движения одной из сторон и изменению поступательного движения в круговое.

Но такой вид симметрии встречается и у неподвижных организмов и их органов. Она возникает вследствие неодинаковости условий, в которых находятся прикрепленная и свободная стороны.

Если через фигуру можно провести несколько осей симметрии, пересекающихся в одной точке, такая симметрия называется лучевой или радиальной (рис.16) Лучевой симметрией обладают организмы ведущие неподвижный или мало подвижный образ жизни.

Рис 16

Много интересных фактов может сообщить наука о симметрии и о человеке. Как известно, в среднем на земном шаре примерно 3 % левшей (99 млн.) и 97 % правшей (3 млрд. 201 млн.).

Интересно отметить, что центры речи в головном мозгу у правшей расположены слева, а у левшей — справа (по другим данным — в обоих полушариях). Правая половина тела управляется левым, а левая — правым полушарием, и в большинстве случаев правая половина тела и левое полушарие развиты лучше.

У людей, как известно, сердце на левой стороне, печень — на правой. Но на каждые 7—12 тыс. человек встречаются люди, у которых все или часть внутренних органов расположены зеркально, т. е. наоборот.

Подавляющее большинство самых необходимых для нас предметов — от книги, ложки, чайника и молотка до газовой плиты, холодильника и пылесоса — тоже обладает симметрией.

Большинство транспортных средств, от детской коляски до сверхзвукового реактивного воздушного лайнера, предназначенных для движения по земной поверхности или параллельно ей, так же имеют осевую симметрию.

Космическая ракета, устремляющаяся вверх, в небо имеет и осевую, и центральную симметрию. Математика является аппаратом изучения симметрии в живой и неживой природе.

3. Закрепление и применение полученных знаний.

Практическая работа за компьютером.

4. Домашнее задание: №309, 310, 312, 314.

Учебник для общеобразовательных учреждений, Зубарева И.И., Мордкович А.Г., математика 6, изд. “Мнемозина”, Москва 2006.

Презентация