В окружающей нас жизни возникает бесконечное множество таких жизненных ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними,- это задачи.
В общей системе обучения математике решение задач является одним из видов эффективных упражнений.
Решение задач имеет чрезвычайно важное значение, прежде всего, для формирования у детей полноценных математических понятий, для усвоения ими теоретических знаний, определяемых программой.
Задачи являются тем конкретным материалом, с помощью которого формируются у детей новые знания и закрепляются в процессе применения уже имеющиеся знания. Решение задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает весьма положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения. Так при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате многократного решения задач какого-либо вида ребенок обобщает знание связей между данными и искомыми в задачах этого вида. Дети должны научиться выяснять, какие данные необходимы для ответа на тот или иной вопрос, если мы хотим решить его с помощью арифметических действий над числами, научиться предложенную сюжетную задачу переводить на язык математических выражений, овладеть умением составлять по задаче уравнение. Все эти требования вытекают из необходимости подготовить обучающихся к решению разнообразных по содержанию задач, выраженных в словесной форме, с помощью доступных им математических средств.
Среди задач, используемых в начальных классах, встречаются задачи на раскрашивание. Эти задачи достаточно наглядны, они вызывают активную деятельность детей. Именно такие задачи нужны для развития логического мышления. Это задачи чаще всего без числовых данных. Дети, даже не зная чисел, учатся сопоставлять и комбинировать. С помощью этих задач у детей младшего школьного возраста формируется умение ориентироваться на плоскости; они на практике учатся познавать отношения (правее чем…, быть одного цвета…и т.д.), устанавливать взаимно-однозначное соответствие между элементами множества (каждой части фигуры соответствует свой цвет и т.п.). Вместе с тем логические задачи на раскрашивание, несколько усложненные, допускают использование простейших числовых данных. В процессе их решения дети могут овладевать счетом предметов, усваивать состав чисел, сравнивать числа. Задачи знакомят с простейшими элементами современных разделов математики: теории множеств, математической логики и др.
Для повышения эффективности обучения и развития детей заслуживают внимание задачи, допускающие не одно возможное решение, а несколько ( здесь имеются в виду не разные способы нахождения одного и того же ответа, а существование разных решений-ответов и их поиск, т.е. решение рассматривается не как процесс, а как результат-ответ).
Необходимость в использовании таких задач особенно остро ощущается в условиях дифференцированного и индивидуализированного обучения. Одно дело, когда ребенок поставлен в рамки отыскания единственно возможного решения, и другое - когда перед ним открывается многоходовой, со многими выходами лабиринт. В первом случае – все или ничего, во втором – движение по ступенькам разного уровня. В зависимости от знаний, способностей и развития один ребенок может подняться на одну ступеньку, другой – на две и т.д.
Задача в этом случае не сковывает детей жесткими рамками одного решения, а открывает ему возможность для поисков и размышлений, исследований и открытий, пусть на первый раз и маленьких. И оценивать при этом деятельность ребенка удается в зависимости от того, кто сколько нашел решений.
Задачи на движение представляют собой тот благодатный материал, который может служить прекрасным средством мышления детей. При работе над задачами, связанными с нахождением места встречи двух движущихся одновременно навстречу друг другу тел, выясняется, ближе к какому пункту произойдет встреча и почему. Иногда достаточно ясно говорится, что тело прошло до встречи определенный путь, а другое тело – на несколько метров больше (меньше). В этом случае флажок, обозначающий место встречи, ставят ближе к первому (левому) концу отрезка, изображающего путь, пройденный двумя телами.
Постановка дополнительных вопросов познавательного характера к задачам не только помогает детям в решении, но и усиливает практическое содержание задач, способствует выработке умения применять полученные знания в жизни, на практике. Кроме того, такая работа повышает эффективность самого процесса обучения решению задач.
Таким образом, учитель обеспечивает напряжение мысли каждого своего ученика, а знания, добытые собственными усилиями, сознательнее усваиваются и прочнее запечатлеваются в памяти. Учитель создает условия для проявления детьми творчества, побуждает учащихся самостоятельно думать.
Большие возможности для развития мышления учащихся заложены в комбинаторных задачах. Кроме того в процессе обучения решению комбинаторных задач можно расширить знания детей о самой задаче, познакомить их с новым способом решения задач; подготовить к решению жизненных практических проблем, научить принимать оптимальное в данной ситуации решение; организовать элементарную исследовательскую и творческую деятельность детей.
Методика обучения решению задач строится с учетом психологических особенностей детей младшего школьного возраста и направлена на развитие мышления. Способы действий не даются в «готовом виде», а дети сами приходят к их «открытию», накапливая опыт. Рассмотрение разнообразных комбинаторных задач и различных возможностей их решения (разный ход рассуждений, средства организации перебора, способы обозначения объектов) обеспечивает ученику выбор путей и средств решения в соответствии с его индивидуальными особенностями. Основное направление работы- это переход детей от осуществления случайного перебора вариантов к проведению систематического перебора сначала без использования средств организации, а затем с их помощью.
Большое место в математике занимают текстовые задачи. С одной стороны, они нужны для того, чтобы сформировать у детей умение решать задачи, с другой - они могут быть использованы для формирования математических понятий и их свойств, для мотивации введения новых знаний и т.п. Каждый ученик должен уметь кратко записывать условие задачи, иллюстрируя его с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновать каждый шаг в анализе задачи и в ее решении, проверить правильность решения. Наглядность , особенно графическая, нужна на всем протяжении обучения как важное средство развития более сложных форм конкретного мышления и формирования математических понятий.
Таким образом, задачи являются тем конкретным материалом, с помощью которого формируются у детей новые знания и закрепляются в процессе применения уже имеющиеся знания. Выступая в роли конкретного материала для формирования знаний, задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни.
Решение задач – упражнение, развивающее мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением. Вместе с тем задачи являются одним из средств развития у детей логического мышления. Смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать несущественное, второстепенное.