Цели:
- закрепить навыки разложения многочленов на множители различными способами, применяя их при нахождении значений выражений и решений уравнений;
- развивать познавательную активность, любознательность, целенаправленность, рациональность;
- воспитывать интерес к предмету, умение преодолевать трудности при решении уравнений, взаимовыручку, взаимопомощь.
Оборудование: образцы вологодских кружев, коклюшки, подушка для плетения кружев, математическое лото, мультимедиа проектор, презентация (Приложение 1).
Ход урока
Несколько уроков назад мы поставили перед собой задачу – научиться раскладывать многочлен на множители при помощи различных приемов. Предыдущий урок показал, что эти приемы вы знаете хорошо. Сегодня нам предстоит отработать умения и навыки применения этих приемов в комбинации. Я надеюсь, что ваша любознательность и познавательная активность помогут рационально распределить силы во время урока. Вам предстоит преодолеть некоторые трудности при выполнении заданий. Если возникает необходимость, то придите на выручку своему товарищу.
Светлая, ясная – так звучит название древнего русского Вологды в переводе с языка, жившего здесь когда-то угро-финского племени. (Слайд 1)
Светел и ясен, как чистый северный снег, и замечательный вид русского народного искусства, судьба которого тесно переплетается с нашим городом.
А о каком народном искусстве пойдет речь сегодня на уроке – догадайтесь сами. Слово зашифровано.
1. Математический диктант. (Слайд3)
Разложите на множители:
1) 4х2 – х
2) 3m3 – 12m2 + m
3) m2 – n2
4) a2 – 4b2
5) a4 – 1
6) a(b – c) + 3(c – b)
Решить уравнение:
7) x2 – 3x = 0
Варианты ответов:
|
1) x(4x – 1) 3). (m – n)(m + n) 5) (a2 – 1)(a2 +1) 7) x = 1, x = 3 9) (b – c)(a + 3) 11) (a2 – 1)(a2 + 1) |
к у е о а е |
2) 3m(m2 – 4m + 3) 4) (a – 2b)(a + 2b) 6) (b – c)(a + 3) 8) x = 1, x = -3 10) 3m(m – 3)2 |
р ж в н с |
Ответ: К р у ж е в о (Слайд 4)
Вологодское кружево – одно из ярких проявлений народного искусства Севера. Богатство и разнообразие узоров, чистота линий, мерные орнаменты, высокое мастерство исполнения придают ему художественное своеобразие, вызывают достойное внимание и любовь.
Вологду называют колыбелью русского кружева. Наряду с другими центрами плетения – Ельцом, Михайловом и др. – вологодскому всегда принадлежала роль зачинателя многих новшеств в этом виде искусства. Само слово «кружево» произошло от слова окружать, т.е. украшать нарядной отделкой края одежды и других предметов из тканей. Кстати, когда-то слово «кружево» и писалось так «круживо» от слова кружить.
Сегодня мы узнаем еще много нового и интересного о кружевоплетении. А поможет нам в этом, конечно же, математика.
2. Устная работа.
Класс работает устно (у доски 3 человека).
а) Перечислите способы разложения многочленов на множители.
б) Раскройте скобки:
(5a2 + 1)(3y2 – 1) = 15a2y2 – 5a2 + 3y2 – 1
(4x + y)2 = 16x2 + 8xy + y2
(a2 – 1)2 = (a4 – 2a2 + 1)
(3 + 8c)(8c – 3) = 64c2 - 9
в) Разложите на множители:
(x + y)a – (x + y) = (x + y)(a - 1)
a3 + 8 = (a + 2)(a2 – 2a + 4)
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 = (x + 3)(x + 3)
a2 + a3 + a4 = a2(1 + a + a2)
9 – y2 = (3 – y)(3 + y)
y3 – 27 = (y – 3)(y2 + 3y + 9)
Характерные признаки любого кружева – прозрачность, ажурность, воздушность, тонкость, эластичность, узорность.
Заснеженные ветви, снежинки, иней на морозных окнах, фантастические цветы, птицы – павы, растительные узоры – все это кружевные узоры. Но какими бы сложными они не были, все они состоят из нескольких элементов.
3. Сейчас вы на скорость выполните следующее задание. А кто быстрее это сделает, тот и откроет название элементов кружевоплетения.
Правильное решение записано на доске.
Задание: разложить на множители.
1) x2 (x – 3) – 2x + (x - 3)
2) 6x5y – 24xy3
3) (a2 + 2ab + b2) – c2
4) 4m3 – 4n3
Дополнительно: a3 – 8b3 + a2 – 2ab + 4b2
(Слайд 5)
- Полотнянка или вилюшка – тесьма, которая имеет вид полосы.
- Скань – утолщенная нить, которая вплетается в полотнянку и придает кружеву рельефность.
- Насновки – элементы в виде плотных овалов или квадратов – заполняют пространство, ограниченное тесьмой.
- Плетешки – тонкие шнурочки из двух пар нитей. Они составляют ажурную решетку.
Кружева плетутся из нитей, чаще всего льняных, шелковых или хлопчатобумажных. Обычно это нити белого или жемчужно-серого цвета. Но бывают черные и цветные кружева. Основным инструментом для плетения служат коклюшки. Каждая из них представляет собой точеную или резную палочку, один конец которой утолщен, а на другом имеется шейка с пуговкой для наматывания ниток.
В зависимости от того, насколько сложен выплетаемый узор, используется разное число коклюшек – иногда несколько сотен. Перебрасывая коклюшки в определенном порядке, мастерица выплетает нужный узор.
4. Сейчас и мы попробуем «сплести» кружева.
Для этого нужно решить следующие уравнения. Корни уравнения дадут код нового уравнения.
Решение у доски.
| 1) x3 – 25x = 0 x(x2 – 25) = 0 x = 0 или x – 5 = 0 или x + 5 = 0 Ответ: 0; 5; -5 |
1 | |
| 2) x3 + x2 – 4x – 4 = 0 (x3 + x2) – (4x + 4) = 0 x2(x + 1) – 4(x + 1) = 0 (x + 1)(x2 – 4) = 0 (x + 1)(x – 2)(x + 2) = 0 Ответ: -1; 2; -2 |
4 | 1; -5 |
| 3) 16y – y3 = 0 y(16 – y2) = 0 y(4 – y)(4 + y) = 0 Ответ: 0; 4; -4 |
2 | -5; 0; 5 |
| 4) (x + 2)2 – 9 = 0 (x + 2 – 3)(x + 2 +3) = 0 x – 1 = 0 или x + 5 = 0 Ответ: 1; -5 |
3 | -4; 0; 4 |
| 5. (Дополнительно) y3 + 2y2 – 4y – 8 = 0 (y3 + 2y2) – (4y + 8) = 0 y2(y + 2) – 4 (y + 2) = 0 (y + 2)(y2 – 4) = 0 (y + 2)(y – 2)(y + 2) = 0 Ответ: 2; -2 |
5 | -2; 1; 2 |
Трудно сказать, когда именно кружевоплетение стало известно на Русском Севере. Самые ранние образцы местного кружевоплетения относятся к XVII веку. Еще в 1876 году вологодские кружева получили высокую оценку на международной выставке в Филадельфии. С наименьшим успехом демонстрировали их в 1893 году в Чикаго. А на выставках в Париже (1925 г.) и в Брюсселе (1958 г.) они были удостоены Золотых медалей. Высшая награда, Гран–при, была присуждена им на Парижской выставке в 1937 году.
5. (Слайд 6)
Вологодская метель – кружева,
И заснеженная ель – кружева,
Занавеси на окне – кружева,
От мороза на стекле – кружева.
Математическое лото. (Приложение 2)
Сейчас мы поиграем в математическое лото. Вы будете решать, и находить ответы. В результате у вас у каждого получится своя картинка – вологодское кружево.
В 1964 году в Вологде было создано кружевное объединение «Снежинка». Считается, что своим названием оно обязано знаменитой скатерти «Снежинка» работы Ельфиной.
Наш урок я хочу закончить стихами:
Стучат хлопотуньи коклюшки,
Веселый ведут разговор,
Плетут кружевницы – подружки,
Невидимый в мире узор.
И кружево, прямо на диво,
Искусные руки плетут,
Воздушно и прочно, красиво –
Его Вологодским зовут.
Подведем итог урока.
7. Итог урока.
А сейчас мы подведем итог нашего урока.
Если вы считаете, что в совершенстве овладели способами разложения многочлена на множители, то поднимите красную карточку.
Если вы испытываете затруднения в решении, то зеленую.
Если вам еще сложно выбрать способ разложения на множители, то синюю.
Мне показалось, что большинство из вас научились применять способы разложения многочленов. На следующем уроке мы продолжим работу над этой темой и тот, кто чувствует себя неуверенно – смогут восполнить пробелы в своих знаниях. Мне понравилось, что вы активно работали и охотно помогали товарищам.
Домашнее задание: №631,646,648.