Интегрированный урок (математика + информатика) по теме "Производная. Геометрический и физический смысл производной в среде программирования"

Разделы: Математика, Информатика

Урок математики

Тема урока: Производная. Её физический и геометрический смысл.

Цель урока:

  • Подведение итогов по изученной теме.
  • Проверка умений и навыков учащихся.
  • Показать межпредметные связи (математика, информатика, физика).
  • Показать возможность использования технических средств для решения конкретных задач.

План урока:

  1. Устные упражнения.
  2. Физический смысл производной. Решение задач.
  3. Тест.
  4. Геометрический смысл производной. Решение задач.
  5. Работа на карточках (для дальнейшего использования решений на уроке информатики).

Ход урока

1) Устные упражнения (с помощью тренажера « Найди производную функции» [1]). Вспоминается таблица производных, правила дифференцирования сложной функции. [Приложение 1]

2) Определение: Физический (механический) смысл производной состоит в следующем. Если S(t)- закон прямолинейного движения тела, то производная выражает мгновенную скорость в момент времени t: V=S’(t)

На практике во многих отраслях науки используется обобщение этого равенства: Если некий процесс протекает по закону S=S(t),то S’(t)- выражает скорость протекания этого процесса в момент времени t.

Примеры из физики: q’(t)=I; a=V’(t)

Письменно: , где t- время в секундах. Найти V и a в момент времени t, если t=1c, t=2c, t=2,1c, t=3,5c.

Решение: V=S’(t)=2t+4 V(1)=6 V(2)=8 V(2,1)=8,1 V(3,5)=11 a=V’(t)=2м/с2 Характер движения- ?
Три человека у доски:

При движении тела по прямой расстояние S (в м) от начальной точки изменялось по закону ; Через сколько секунд тело остановится?

Материальная точка массой 5кг движется по закону . Найти силу, действующую на неё в момент t=2c.

Тело, выпущенное в момент t=0, со скоростью V0=20м/с с поверхности земли движется по закону  м. Найти момент времени, когда скорость тела в 4 раза меньше первоначальной.

По графику определить особенности движения, особенности построения графика.

Рисунок 1

Опишите характер движения, V0=?, t0=?, Найдите по графику ускорение через 10 с после начала движения.

Построить график скорости и определить характер движения, найти ускорение через 50 секунд после начала движения, если  (с комментированием с места).

3) Тест с самопроверкой [Приложение 2] [2]

4) Определение: Геометрический смысл производной состоит в следующем: если к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0 можно провести касательную не параллельную оси у, то f’(x) выражает угловой коэффициент касательной. k=f’(x0)=tga

Устная работа.

Определить значение производной в точке х0.

Рисунок 2

Три человека у доски.

Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0:

  • 1 вариант.  , x0=-1
  • 2 вариант. , x0=2
  • 3 вариант. , x0=0,5

5) Обсуждение с классом особенностей построения графика квадратичной функции на ИВТ.

  • Направление осей на экране, начало отсчета.
  • Направление ветвей параболы.
  • Как сделать график на экране симметричным, выбор промежутка в программе в зависимости от координат вершины.
  • Почему удобнее взять первый коэффициент меньше единицы по модулю? Как выбрать х0?

Предлагается работа на карточках. Необходимо выполнить математические расчеты, сделать эскизы графиков. [Приложение 3]

(Дальнейшая проверка правильности расчетов при построении графиков на следующем уроке ИВТ).

Домашнее задание: № 1306, № 1312, № 1362. [3]

Подведение итогов урока.

Урок информатики

Тема урока: Геометрический и физический смысл производной в среде программирования.

Цель урока: научиться строить графики функций и касательных к ним в заданной точке.

План урока:

  1. Вступительное слово учителя.
  2. Фронтальный опрос по повторению материала.
  3. Самостоятельная работа учащихся на ПК.
  4. Проверка полученных результатов с помощью проектора.
  5. Подведение итогов. Выставление оценок.

Конспект урока:

1. Тема нашего сегодняшнего урока: Геометрический и физический смысл производной в среде программирования.

Наша цель научиться строить графики функций и касательных к ним в заданной точке.

2. Давайте вспомним последовательность построения графиков функций в среде программирования Basic:

  • Напомните особенность расположения координатной плоскости в графическом адаптере Basic? (ось ординат направлена вниз, начало координат сдвинуто в верхний левый угол.)
  • Таким образом, в окне вывода мы увидим 1-ую четверть. Каковы размеры графического экрана? (от 0 до 640 по оси абсцисс и от 0 до 480 по оси ординат)
  • Оператор перехода в графический экран Screen 12.
  • Что нужно для построения осей? (Оператор LINE.)
  • Подумайте каким образом их проградуировать (разметить)? (В цикле с использованием оператора FOR NEXT, границы изменения счетчика от 0 до 640 по Ох, от 0 до 480 по Оу с шагом 10), (В цикле через 10 точек)
  • С помощью какого оператора можно подписать оси? (При помощи оператора LOCATE x,y: PRINT.
  • Напомните план построения графика любой функции. (При помощи оператора PSET(x,y), в цикле с использованием оператора FOR NEXT, с заданными границы относительно абсциссы вершины по Ох, с шагом .01)

3. Самостоятельная работа. Учащиеся работают по вариантам. [Приложение 3]

Полученную картинку проверяем с математической точки зрения.

Во второй задаче строим график скорости, и линии пересечения с осями в данный момент времени.

- Решенные задачи сохраняем в файле F:\11 класс\11в\ под своей фамилией.

- Проверка решения задачи на экране через проектор.

Критерии оценки:

  1. «5» за две задачи
  2. «4» выполнена первая задача, вторая задача не до конца (график функции построен).
  3. «3» за одну задачу

Подведение итога урока, выставление оценок.

Используемая литература:

  1. Борткевич Л. К. Повышение вычислительной культуры учащихся; «Школа-Пресс» Математика в школе №5, 1995.
  2. Шеломовский В. В. «ЕГЭ 2004 Математика»; Мурманск, 2004.
  3. Алимов Ш. А, Колягин Ю. М. и др. «Алгебра и начала анализа 10-11»; М. Просвещение, 2002.