При обучении учащихся математике большое значение имеет реализация программных требований по разделу "Обучение решению задач", так как формирование каждого нового понятия всегда складывается с решением тех или иных задач, помогающих уяснить его значение. Решаемые задачи должны быть математически содержательными, сюжеты - жизненными. Поэтому в своей работе я стараюсь уделить большое внимание решению задач жизненно практического содержания.
В народе давно получили признание задачи-шутки как одно из средств повышения интереса к изучению математики. В начальных классах задачи-шутки предлагаются, как правило, на внеклассных занятиях. Но в некоторых случаях их можно предложить и на уроке.
Задачи-шутки по своей структуре часто составлены так, что призывают детей к решениям, аналогичным тем, которые применялись при решении похожих задач, рассматривавшихся на уроках. Но ситуация, описанная в задачах-шутках, обычно требует иного решения.
Цель введения задач-шуток - содействовать воспитанию у детей наблюдательности, внимательного отношения к содержанию задач, к ситуациям, описанным в них, осторожного отношения к применению аналогий при решении задач.
Рассмотрим некоторые задачи-шутки и попробуем выявить причины возникновения ошибочных решений и некоторые методические приемы, позволяющие детям осознать свои ошибки, а значит, и объяснить правильные ответы.
1. "3 товарища шли в школу на занятия во вторую смену и встретили еще двух товарищей - учеников первой смены. Сколько всего товарищей шло в школу?"
Некоторые ученики привыкают выделять в тексте задачи так называемые опорные слова (например, еще, всего), запоминают числовые данные, вопрос задачи, но недостаточно внимательно относятся ко всему тексту, характеризующему ситуацию, изложенную в задаче. И тогда, опираясь лишь на отдельные признаки, свойственные простым задачам на нахождение суммы, они приходят к ошибочному решению, к ошибочному ответу (5 товарищей).
Если ученик дал ошибочный ответ, то нужно предложить ему рассказать своими словами, как он представляет себе то, что описывается в задаче. Обычно ученик в процессе рассказа обнаруживает свою ошибку и дает правильный ответ: 3 товарища шли в школу, а 2 - шли из школы. Желательно обратить внимание на то, что для получения ответа на вопрос задачи нет необходимости выполнять какие-либо арифметические действия, надо лишь объяснить ответ.
Для того, чтобы ученики, у которых недостаточно развито воображение, осознали ошибку, желательно рассказ ученика сопровождать наглядной демонстрацией.
Подобные задачи содействуют воспитанию воображения, внимания к содержанию задач, ситуациям, описываемым в них.
К рассмотренной задаче относится и следующая:
2. "Зажгли 7 свечей, 2 из них погасли. Сколько осталось свечей?" В задаче нет дополнительных разъяснений о том, что остальные свечи продолжали гореть до полного их сгорания. Это подразумевается. При отсутствии анализа самой ситуации у некоторых детей автоматически возникает ответ: "Зажгли 7 свечей, 2 из них погасли, значит, осталось 5 свечей".
Чтобы ученик осознал ошибочность решения и ответа, надо предложить ему своими словами и достаточно подробно рассказать, как он представляет себе то, что описывается в задаче. При этом важно добиться, чтобы он сам додумался, что же произошло с не погасшими свечами. В процессе рассказа выяснится, что для получения ответа никаких арифметических действий выполнять не требуется. Надо лишь указать ответ и объяснить его: осталось 2 свечи, так как остальные сгорели.
Для отдельных учеников ситуацию, изложенную в задаче, можно продемонстрировать наглядно. Это можно сделать так. На доске сначала надо нарисовать 7 горящих свечей. Затем пламя у двух свечей стереть (свечи погасли), а процесс горения остальных свечей показывать, постепенно стирая их изображения. Дети видят, что останется 2 свечи, о которых и спрашивается в задаче.
Воспитательное значение подобных задач такое же, какое указано при рассмотрении предыдущей задачи. Способствует воспитанию внимания к тексту и известная шутка, а по существу задача на разностное сравнение.
3. "Что тяжелее - килограмм ваты или килограмм железа?" Из жизненного опыта дети знают, что железо тяжелое, а вата легкая. Поэтому на вопрос они так и отвечают: "Железо тяжелее ваты". И выпадает из их внимания та особенность данного случая, что и железа и ваты по килограмму. Если такая ошибка будет допущена, то для ее обнаружения можно использовать известный методический прием: пересказ одним из учеников задачи вновь. Для отдельных учеников целесообразнее бывает поставить вопрос по-другому: "На сколько 1 кг железа тяжелее 1 кг ваты?" Необходимость отыскания числа поможет детям в этом случае найти ошибку.
Теперь рассмотрим задачу-шутку, структура которой аналогична задачам в два действия.
4. "На дорожке сидели 6 воробьев, к ним прилетели еще 5 воробьев. Кот подкрался и схватил одного воробья. Сколько воробьев осталось на дорожке?"
По аналогии с ранее решенными задачами дети часто, не вдумываясь в особенность условия этой конкретной задачи, выполняют два действия и получают ответ: 10 воробьев. Этот ответ противоречит жизненной правде, так как воробьи не останутся на дорожке, а от страха все разлетятся.
В данном случае прием пересказа задачи своими словами может и не помочь детям осознать ошибку. Здесь учителю целесообразнее прокомментировать полученный ответ: "Сидят 10 воробьев на дорожке и обречено ждут, когда прибежит кот и схватит еще одного из них". После этого дети догадаются, что в жизни так не бывает. Тогда задача-шутка читается вновь, а дети дают уже правильный ответ: "На дорожке не останется ни одного воробья, так как они все улетели".
Последний прием облегчает самостоятельно опровергнуть прежний неправильный ответ. Когда дети начинают осознавать, что для получения ответа в этой задаче не требуется выполнять не только двух, но и ни одного из арифметических действий, то это удивляет их, вызывает улыбку и надолго запоминается.
Уже к концу 1 класса детям можно предложить задачу-шутку вида:
5. "Один мальчик шел - пятак нашел. Двое пойдут - сколько найдут?" Отвечая на вопрос задачи, дети могут сказать: "Найдут 10 коп". Для выявления ошибки в данном случае учителю нужно подвести учащихся к мысли, что так в жизни не бывает. С этой целью учитель из ошибочного ответа на вопрос задачи делает дальнейший, абсурдный вывод. Например: "Итак, кто-то для ребят нарочно потерял именно 2 пятака. Если бы мы изменили вопрос и захотели бы узнать, сколько найдут денег 8 ребят, то тогда кому-то пришлось бы потерять 8 пятаков. Бывает ли так в жизни?"
В данном случае не существует никакой зависимости между числом ребят и количеством найденных ими денег. Однако по редчайшему стечению обстоятельств (а не по математическому закону), может случиться и так, что ребята действительно найдут 10 коп. Поэтому если быть точным, то надо сказать, что на вопрос задачи ответить нельзя.
Во 2 классе можно предложить следующую задачу:
6. "Пара лошадей пробежала 20 км. По сколько километров пробежала каждая лошадь?"
Задачи "на движение" всегда вызывают известные затруднения. В ответ на поставленный вопрос можно нередко услышать, что одна лошадь пробежала 10 км. Дети часто ходили и ходят парами. Поэтому они легко могут осознать свою ошибку, если перед классом продемонстрировать еще раз процесс одновременного движения пары учеников. Все могут наглядно убедиться, что если один из них прошел, например, 5м, то и другой пройдет столько же.
Во 2-3 классах можно предлагать задачи-шутки, которые по отдельным признакам аналогичны задачам в два действия с пропорциональными величинами, например:
7. "Рыболов за 2 мин. Поймал 4 рыбки. Сколько таких же рыбок он поймает за 6 мин?"
Известно, что пропорциональной зависимости между количеством прошедших минут и количеством пойманных рыбок не существует. Поэтому на вопрос задачи ответить нельзя. Однако, чтобы дети осмыслили и поняли это, надо и здесь использовать прием, когда из неправильного ответа учитель делает дальнейший абсурдный вывод, противоречащий жизненной правде.
Так, в результате решения последних задач-шуток у детей расширяется кругозор о величинах и взаимосвязях, существующих между ними.
На основании приведенных примеров с задачами-шутками можно добавить следующее:
Во-первых, для получения ответов на вопросы задач-шуток, как правило, не требуется выполнять какие-либо арифметические действия, а нужно только объяснить правильные ответы.
Во-вторых, в процессе работы над задачами по тем или иным причинам дети допускают ошибки и получают неправильные ответы, а обнаружив самостоятельно или с помощью учителя в этих ответах противоречия с жизненными наблюдениями и фактами, исправляют ошибки и объясняют правильное решение. Такая работа над задачами содействует развитию логического мышления учащихся, ибо приучает их рассматривать и объяснять явления в соответствии с логикой жизни.
Простота и занимательность сюжетов этих задач, парадоксальные ответы учащихся на вопросы задач, а главное, осознание детьми допущенных ошибок способствуют созданию на занятиях прекрасной атмосферы легкого юмора, мажорного настроения у присутствующих и удовлетворения от получения новых знаний.