Способ раскрытия модуля

Одним из типов упражнений, рассматриваемых в курсе алгебры, особо выделяются упражнения, содержащие модули. Актуальность данных упражнений вызвана тем, что материалы ЕГЭ и вступительные работы в вузы содержат данный тип упражнений.

Если в задании модуль только один, то он легко раскрывается по определению. Но в решении упражнений, где количество модулей более чем один, у учащихся возникают затруднения, так как нужно определять знаки в одном и том же промежутке, но для различных подмодульных выражений и ещё учесть знаки из упражнения, стоящие перед модулем. В таких случаях мы пользуемся способом “решетки”. Название условно, так как просто сопутствующий чертеж напоминает обычную оконную решетку.

Рассмотрим алгоритм решения упражнения способом “решетки”:

1. Вычислить значение переменной, обращающее каждый модуль в нуль.
2. Начертить числовые прямые по количеству модулей в упражнении и подписать их.
3. Нанести на числовые прямые значения переменной соответствующие пункту1.
4. Провести вертикальные прямые через отмеченные точки.
5. Определить знаки подмодульных выражений в “ окошках решетки”.
6. Последовательно рассматривая вертикальные столбцы решетки с учетом уже расставленных знаков раскрыть модули.
7. Решить полученные уравнения или неравенства, с учетом промежутков на которых раскрывали модули.

Пример 1:

Решить уравнение

Ответ: -7.

Пример 2:

Решить систему неравенств

Решим неравенство I , используя определение модуля.

Решение неравенства I:

Решим неравенство II используя метод “решетки”.

Общее решение системы:

Ответ:

Методика использования показала, что такие упражнения могут успешно решать как учащиеся математического профиля, так и учащиеся общеобразовательного и гуманитарного профиля, так как наглядность чертежа резко снижает количество ошибок по невнимательности.