Оборудование:
- Игрушечные автомобили с различным диаметром колеса;
- мерки – тесьма или нить.
- линейки.
- листы бумаги с таблицей вида:
Группа С S d C/d
Все перечисленное раздать по количеству подгрупп.
План оформления доски:
| Задача 1. | Окружность |
Таблица |
Задача 2. |
Таблица:
| Группа № | С (длина окружности) | S (путь) | d (диаметр колеса) |
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| Т.Н. |
Цель: повторить понятие окружности, ее диаметра; получить формулу длины окружности и научить применять ее при решении задач, число π.
Ход урока
1. Анализ заданий
| Учитель | Дети |
| – На доске изображена геометрическая фигура. Как она называется? | – Окружность. |
| – Дайте определение окружности. | Окружность – это замкнутая линия, все точки которой равноудалены от одной, называемой центром окружности. |
| – Что мы называем ее радиусом? | – Радиус – это расстояние от центра до любой точки окружности. |
| – Что мы называем ее диаметром? | – Диаметр – это отрезок, соединяющий 2 точки окружности и проходящий через центр. |
| – Каким соотношением связаны между собой диаметр и радиус? | – d=2r |
| – Что мы знаем о размере всех d, всех r одной окружности? | – Они равны между собой. |
| –Нам трудно представить свою жизнь без окружности, ведь она является математической моделью многих окружающих нас предметов. Приведите примеры. | – Баранка, обруч, колесо и тд. |
2. Постановка проблемы
| Учитель | Дети |
| –На каждом столе автомашины, моделью каких их частей является окружность? | – Руль, колесо, обода фар и тд. |
| Вашему вниманию предлагается следующая задача (задача 1): Какой путь пройдет ваш автомобиль, если его правое колесо сделает 200 оборотов?Какие варианты решения? |
– Измерить длину окружности, проходящей по поверхности колеса и умножить ее на 200. |
| – Молодцы, но для того, чтобы не забыть измеренные величины, я прошу вас записать их в таблицу, лежащую перед вами. А чтобы иметь возможность обобщить эти результаты, я буду заполнять сводную таблицу на доске. |
(проводятся измерения, вычисления, заполняются таблицы и сводная таблица на доске (графы С и S)). |
| – Почему получили различные длины окружностей? | – Различные размеры колес. |
| – От чего зависит размер? | – От диаметра. |
| – Молодцы. В Республике Беларусь есть город Жодино. Он известен тем, что там расположен завод, выпускающий карьерные самосвалы марки «БелАз», грузоподъемностью 720 тонн (грузоподъемность Жигулей 440 кг). Внимание вопрос: какой путь пройдет такой самосвал, если правое переднее колесо делает 200 оборотов (диаметр колеса 3,7 метров)? (Задача 2 на доске была закрыта) |
– Не знаем как найти длину окружности, чтобы умножить ее на количество оборотов. |
| – Но нам дан диаметр. | – Но неизвестна формула, связывающая диаметр и длину окружности. |
| – Значит, для решения задачи нам нужно установить связь между диаметром и длиной окружности.Значит, тема сегодняшнего урока… | – Нахождение длины окружности, если известен ее диаметр. |
3. Выход из проблемной ситуации
| Учитель | Дети |
| – Измерьте диаметр колес вашего автомобиля. Занесите его в таблицу. | |
| – У каждого автомобиля самая большая длина окружности колеса? | – У того, у кого диаметр больше |
| – Какой вывод можно сделать? | – Чем больше диаметр, тем больше длина окружности. |
| – Посчитайте чему равно отношение С к d? | – Во всех случаях С/d=3 |
| – Оказывается, что если посчитать точнее, то С/d=3, 1/7=3,14159265 C/d=π, C=πd D=2r, C=2 πr |
– π=C/d=3,14 |
| – Как связаны между собой d и с? | – Прямопропорционально. |
| – Мы получили формулы, которые связывают длину окружности с диаметром, теперь мы можем вернуться к нашей задаче. S=C*n C=π*d=3,14*3,7=11,618 метров S=2323,6 метров. Значит, чтобы найти длину любой окружности надо знать радиус и знать формулу: C=2πr |
– Каждая группа считает самостоятельно |
4. Закрепление пройденного
Найти длину окружности, изображенной на рисунке 12, №№ 850, 851, 852.
Домашнее задание: №№ 868, 869, 873(а,б), 866.
5. Итог урока
чему научились сегодня на уроке? (Находить длину любой окружности, зная ее диаметр по формуле: С=π*d.
6. Список литературы
- Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон «Математика. 5 класс» - М.:Баласс, 1999.
- Е.Л. Мельникова «Проблемный урок или как открывать знания с учениками» - М., 2002.