Интегрированный урок "Параллельные прямые" (7-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 7

  1. Класс: 7 класс, 3 четверть.
  2. Тема: Параллельные прямые.
  3. Актуальность: необходимость формирования у ребенка целостного представления о мире.
  4. Учебные дисциплины: геометрия, черчение, технология.
  5. Проблема урока: обеспечить гармоничное соединение учебного материала геометрии и черчения для достижения цели урока.
  6. Цель урока:
    • формирование целостного представления о понятии параллельные прямые;
    • совершенствование умения применять полученные знания в практической деятельности;
    • формирование навыков мыслительной деятельности, логического, абстрактного мышления средствами предмета геометрии;
    • развитие способности совместной и самостоятельной работы, личностных качеств ребенка через интегрированные формы обучения.
  7. Эпиграф на доске: «Вдохновение нужно в геометрии, как в поэзии. (А.С.Пушкин)
  8. Справочник: параллельные прямые, секущая, накрест лежащие углы, соответственные углы, рейсшина, малка.
  9. Оборудование к уроку:
Для учителя Для учащихся
Пластиковая доска
Чертежный прибор
Модель параллельных прямых
Чертежные инструменты
Кластер
Распечатка слов для справочника
Презентация		 Учебник, тетрадь
Рабочие справочные таблицы по черчению
Тестовые задания по геометрии
Чертежные инструменты и принадлежности

Ход урока

Деятельность учителя Деятельность ученика
Здравствуйте, девочки! Здравствуйте, мальчики!
Начинаем работать. Давайте вместе вспомним план изучения темы: «Параллельные прямые», составленный нами на прошлом уроке. Начну я. В начале изучения темы мы рассмотрели случаи взаимного расположения прямых на плоскости.		  
Прямые на плоскости могут… Ответ: пересекаться, а могут не пересекаться
Приведите примеры из окружающей обстановки, когда прямые не пересекаются, но не являются параллельными. Учащиеся приводят свои примеры
Почему данные прямые не являются параллельными? Ответ: они не лежат на одной плоскости.
Значит, прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Так же мы рассмотрели определение параллельности отрезков и лучей. Какие отрезки называются параллельными?
Аналогично дается определение параллельности лучей. 		Ответ: отрезки называются параллельными, если лежат на параллельных прямых.
Далее мы рассматривали случай, когда две прямые на плоскости пересекаются третьей, получившей название секущей. Какая прямая называется секущей? Ответ: прямая с называется секущей по отношению к прямым а и b, если она пересекает их в двух точках.
При этом образовавшиеся углы получили название… Ответ: накрест лежащие, односторонние и соответственные.
Приведите примеры названных углов по рис. 1 (показывается слайд 3) Ответ: например, <2 и <1 – соответственные; <3 и <1 – накрест лежащие; и < 4 и < 1 – односторонние.
Сколько пар данных углов получается? Ответ: 4 пары; 2 пары; 2 пары.
Так как прямые бесконечны, то невозможно непосредственно убедиться в том, что они не имеют общих точек. Поэтому мы изучаем правила, которые в геометрии называются признаками.
Мы рассмотрели один из признаков. Сегодня на уроке рассмотрим два других, научимся строить параллельные прямые, применим изученный материал на практике. Но сначала убедимся, как вы усвоили предыдущий материал. Были ли вопросы по домашней работе? Задачи, аналогичные домашним, по карточкам выполнят…		  
Остальные учащиеся следят за работай у доски. Выполняются задачи по карточкам.
Задание: найдите пары параллельных прямых и докажите их параллельность

Ответ 1: Треугольники ABC и CED – равнобедренные. Поэтому <1 = <2; <3= <4, как углы при основании.
< 2 = < 3, как вертикальные, следовательно, <1= <4. Но они – внутренние накрест лежащие при прямых AB и ED и секущей AE. Следовательно, AB || ED.

Ответ 2: Треугольники OXY и YZO равны по трем сторонам. (OX = ZY, XY = OZ по условию, OY – общая). Из равенства треугольников следует, что <1 =<2, а они накрест лежащие. Следовательно,XY || OZ.
Дайте формулировку используемого признака… Ответ: если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Докажем его, используя рис. 101 учебника на стр. 53. Учащимися доказывается теорема по рисунку учебника и слайда 4.
Какие углы еще не рассматривались?Можно ли предположить, что с этими углами связаны другие признаки? Ответ: соответственные и односторонние.
Обратимся к справочной таблице (таблица) и докажем два других признака, опираясь на первый признак параллельности прямых. Учащиеся работают в справочной таблице.
Закрепить доказательство теорем вам предстоит дома, а сейчас применим этот материал при выполнении конкретной задачи. (рисунок на доске)
Докажите параллельность прямых а и b, если <6=140°, <1=40°, используя три признака параллельности прямых. Сейчас вы повторили основные понятия. Они занесены в наш справочник. 		Устное решение задачи учащимися у доски по рисунку.
Выполним проверочную работу (таблица)
Параллельные прямые играют большую роль в жизни человека: особенности их взаимного расположения используют в строительстве, технике, искусстве. Теория параллельных, с которой вы знакомитесь на уроках, занимает одно из центральных мест в науке «геометрия». Но, ваша задача овладеть не только теорией, но и научиться практическим способам построения параллельных прямых.
В основе способов построения прямых лежат признаки параллельности. Давайте в этом убедимся. Для того чтобы выполнить чертеж необходимы чертежные инструменты.		 Учащиеся выполняют тест.
При помощи каких чертежных инструментов можно провести параллельные прямые?
В учебнике на стр.54, наглядно показан такой способ построения. Но изобретательская мысль человечества не стоит на месте, и для более удобного построения чертежа и проведения параллельных линий был придуман специальный чертежный инструмент – рейсшина. В учебнике на рис.104 показано проведение параллельных линий при помощи рейсшины. Таким способам пользуются в чертежной практике.
Рейсшина – чертежный прибор для проведения параллельных линий, который состоит из линейки с поперечной планкой. Промышленность выпускает различные виды рейсшин. Здесь вы видите пример конструкторской рейсшины, инерционной и обычной деревянной. При помощи рейсшины можно проводить горизонтальные параллельные прямые, а при помощи рейсшины или линейки и угольника можно без труда вычерчивать и вертикальные, и наклонные параллельные прямые.
Давайте, применим способы построения параллельных прямых выполняя конкретное задание. Эту задачу можно решить двумя способами:
1 способ: дан отрезок АВ и точка С. Для того чтобы выполнить это построение совмещаем одну из сторон треугольника с отрезком АВ, к большей стороне треугольника прикладываем линейку и удерживая линейку неподвижно перемещаем по ней угольник до тех пор пока сторона этого треугольника не совместится с точкой С. Через эту точку проводим прямую.		 Ответ: при помощи линейки и угольника.
Я утверждаю, что в результате построения прямая будет параллельна заданному отрезку. Докажите это используя признаки параллельности.
2 способ позволяет построить параллельные прямые используя циркуль и линейку.Проведена прямая с и дана точка B вне этой прямой.
  1. Проведем из точки В любую окружность, пересекающую прямую с.
  2. Возьмем одну из точек пересечения окружности с прямой точку А, измерим циркулем отрезок АВ и с центром в точке А начертим дугу радиусом равным АВ. Получим точку А¹.
  3. Прямая, проходящая через А и А¹ параллельна прямой с.
А теперь, давайте, применим один из способов проведения параллельных прямых к уже знакомой вам теме «Деление отрезков». 		Учащиеся проводят устное доказательство
Зададим вопрос: «Каким из способов вы можете воспользоваться при делении отрезка на 2,4,8 и т.д. равных частей?» Ответ: способ построения при помощи циркуля.
Предположим необходимо разделить отрезок на 5,7,9 и т. д. равных частей. В этом случае и используется один из способов проведения параллельных линий.Давайте рассмотрим такой случай.Предположим, что необходимо разделить отрезок АВ на 7 равных частей.
  1. Для этого из какого- либо конца отрезка АВ, например из точки А, проводим луч, на котором от вершины угла откладываем семь равных отрезков произвольного размера.
  2. Затем соединяем точку 7 с точкой В.
  3. Совмещаем сторону треугольника с отрезком 7В, фиксируем положение треугольника линейкой.
  4. Перемещаем треугольник по линейке, совмещая его сторону с точками 6,5,4,3,2. Проводим прямые до пересечения с отрезком. В результате этих несложных геометрических построений отрезок АВ разделится на 7 равных частей.
 Задание выполняется в раздаточном материале «Деление отрезка»
Подведем итог урока.Что нового вы узнали сегодня на уроке?Какие новые понятия появились у нас в справочнике? Учащиеся отвечают на поставленные вопросы учителя
Далее учитель подводит итоги проверочной работы, указывает на допущенные ошибки и на что конкретно надо обратить внимание при выполнении домашней работы. Задается домашняя работа. В конце учителем объявляются оценки за урок. Дома: Выполнение задания в раздаточном материале: построение прямой линии через заданную точку параллельно заданному отрезку.

Презентация – Приложение 1, обучающая таблица «Признаки параллельности и свойства параллельных прямых» – Приложение 2.