Логические выражения и таблицы истинности

Цели и задачи урока:

• научить учащихся строить логические выражения;
• сформировать навыки построения таблиц истинности, научить применять их для решения логических задач;
• создать у школьников положительную мотивацию к выполнению умственных и практических действий;
• развивать познавательный интерес учащихся, наблюдательность, внимание;
• повысить общую культуру учащихся.

Структура урока:

1. Ознакомление с темой урока, постановка целей. (2мин.)
2. Проверка домашнего задания. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу. (6мин.)
3. Определение таблицы истинности. Алгоритм построения таблицы истинности. (17 мин.)
4. Первичное закрепление изученного. (15 мин.)
5. Постановка домашнего задания. (2мин.)
6. Подведение итогов урока. (3мин.)
7. Резерв: игровые элементы на уроке.

Ход урока

Приложение1 (презентация)

1. Учитель проверяет готовность класса к уроку.

Сообщает, что на уроке учащиеся научатся строить логические выражения, познакомятся с порядком выполнения логических операций и алгоритмом построения таблицы истинности.

2. Учитель проводит устную проверку знаний по изученному материалу

1. Какие существуют основные формы мышления?
2. Логическое высказывание – это…
3. Какие логические операции вам известны?
4. С помощью какой связки слов составляется высказывание – эквивалентность?
5. Найдите значение выражения:

1) (1 & 0) => 0
2) (¬1 v 0) & 0
3) (0 & ¬1) <=> 0
4) (¬1 v 0) => 1
5) (0 v ¬0) <=> (1 v ¬1)
6) (1 & 1 v 0) <=> 0

Учитель подтверждает правильность ответа, оценивает знания и подводит итоги выполнения классом домашнего задания.

3. Объяснение нового материала.

Слайд 3

Итак, мы уже знаем, что в алгебре высказываний высказывания могут быть простыми (элементарными) и составными (сложными). Простым высказыванием в соответствие ставятся логические переменные, обозначаемые заглавными буквами латинского алфавита. Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения).

Логическое выражение включает:

- логические переменные (высказывания);
- знаки логических операций.

Слайд 4 - 5

При выполнении логических операций определен следующий порядок: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

Решение логического выражения можно представить в виде таблицы истинности, которая показывает, какие значения, принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний.

Слайд 6 - 11

При построении таблицы истинности принято пользоваться следующим алгоритмом:

1. Подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
2. Определить количество строк в таблице истинности;
3. Количество строк m = 2ⁿ
4. Подсчитать количество логических операций в логическом выражении;
5. Определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству логических переменных плюс количество логических операций;
6. Ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
7. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений;
8. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.

Пример 1. Построить таблицу истинности для выражения

4. Первичное закрепление изученного.

Слайд 12

Пример 2. Построить таблицу истинности для выражения

Слайд 13

Пример 3. Доказать, что выражения эквивалентны.

Слайд 14

Пример 4. Сколько различных решений имеет уравнений:

Слайд 15

Пример 5.

Используя таблицу истинности определить участника ралли, если известно, что истинность двух высказываний: “неверно, что если гонщик В участвует в ралли, то гонщик С участвует в ралли” и “если гонщик А участвует в ралли, то гонщик В не участвует” означает участие в ралли гонщиков.

5. Постановка домашнего задания

1) Построить таблицу истинности для выражения:

2) Сформулируйте сложные высказывания по заданной формуле:

где А - идет дождь;
В - прогулка отменяется;
С - я вымок;
Д - я останусь дома;

3) Решить уравнение:

6. Подведение итогов урока. Учитель оценивает работу класса.

7. Резерв: игровые элементы на уроке.

1) В табличках приведены слова, связанные с логикой, причем буквы слов записаны змейкой, то есть их можно читать в любом направлении по горизонтали и вертикали (слева направо, снизу вверх и т. п.), но не по диагонали.

 

 

 

2) Разгадай натворд и узнаешь зашифрованное ключевое слово.

1. Логическое значение высказывания;
2. Логическая умножение;
3. Совокупность четко определённых правил для решения задачи за определённое количество шагов;
4. Логическая операция;
5. Повествовательное предложение в логике;
6. Есть в арифметике, есть в логике и т.д.

Ответы: