Урок в 10-м классе по теме "Правила дифференцирования" (алгебра и начало анализа)

Учебник: А.Г. Мордкович "Алгебра и начала анализа, 10-11 кл."

Технологическая особенность:учащиеся с опережением изучают новый материал по учебнику (§33, п.2). На предшествующем уроке учитель сообщает вопросы к данному параграфу, среди них обязательно один-два вопроса «с изюминкой», это настраивает учащихся на более внимательное изучение теории. (Например, к данному пункту один из вопросов: в чем состоит «уловка» автора при выводе формул?)

Цель урока: создание условий для введения и усвоения правил дифференцирования и их первичного закрепления; для развития информационной компетенции; для воспитания интереса к предмету и стремления выхода на новый уровень в обучении алгебре.

I этап. Актуализация знаний + обсуждение нового материала

1) Вывод правил (3 человека работают у доски – сильные учащиеся)

• производная суммы
• вынесение постоянного множителя за знак производной
• производная произведения

2) Таблица производных (1 человек работает у доски)

3) Тест «Верю – не верю» (остальные учащиеся выполняют на местах)

1. Производной функции в точке х0 называется отношение приращения функции к приращению аргумента при Δх → 0.
2. С' = С
3. ()' = 2х
4. (sin х )' = cos х
5. (cos х)' = sin х
6. =
7. 
8. Производная суммы равна сумме производных.
9. Производная произведения равна произведению производных.
10. 
11. Постоянный множитель нужно вынести за знак производной.

4) Проверка теста

• до черты (подвести итог по ранее изученному материалу)
• после черты – самопроверка (подвести итог по новому материалу)

5) Знакомство с выводом правил (в сильном классе)

6) Проверка формул (Формулы и правила дифференцирования остаются на боковых досках как опорный материал)

7) Алгоритм нахождения производной: сначала примени одно из правил дифференцирования, затем нужные формулы.

II этап. Закрепление изученного материала.

№737(а), 740(а), 741(а), 743(а), 745(а), 747(а), 749(а).

III этап. Первичный контроль усвоения изученного материала + рефлексия.

Игра «Поле чудес». Учащиеся получают карточки с двумя однотипными заданиями. Выполняют только первое задание (второе задание будет использовано на следующем уроке для организации работы в парах сменного состава («научился сам – научи другого»)). На доске заготовлена таблица и шифр. Учащиеся, выполнив задание, вписывают букву, соответствующую полученному ответу, в клеточку с номером, указанным на карточке. Последнее слово ученики отгадывают, когда заполнены все остальные клетки (это слово – ЕГЭ).

Шифр:

а

в

г

е

ж

к

л

н

о

т

у

ч

ь

я

3

0

-2

-3

1

2

136

5

4

Задания на карточках:

1. Найдите значение производной в точке:

1. у = + 2х – 1, = 0
2. у = – 4 – 3, = -1

2. Найдите значение производной в точке х₀:

1. у = х³ - 3х + 2, х₀ = -1
2. у = х⁵ + 9х²⁰ + 1, х₀ = 0

3. Найдите значение производной в точке х₀:

1. , х₀ = 4
2. у =, х₀ = 1

4. Найдите значение производной в точке х₀:

1. у = , х₀ = 9
2. у = , х₀ = 4

5. Найдите значение производной в точке х₀:

1. у = cos x + tg x, x₀ = π
2. y = ctg x – cos x, x₀ =

6. Найдите значение производной в точке х₀:

1. y = (x² + 3)(x⁴ – 1), x₀ = 0
2. y = (x² - 1)(x⁴ + 2), x₀ = 2

7. Найдите значение производной в точке х₀:

1. y = (x² - 2)(x⁷ + 4), x₀ = 0
2. y = (x² + 3)(x⁶ - 1), x₀ = -1

8. Найдите значение производной в точке х₀:

1. y = x sin x, x₀ =
2. y = x tg x, x₀ =

9. Найдите значение производной в точке х₀:
   1. у = , х₀ = 4
   2. у = , х₀ = 9

10. Найдите значение производной в точке х₀:

1. у = , х₀ = 1
2. у = , х₀ = 1

11. Найдите значение производной в точке х₀:

1. у =sin x – cos x, х₀ =
2. у =2cos x + sin x, х₀ =

12. Найдите значение производной в точке х₀:

1. у = , х₀ = 1
2. у = , х₀ = 2

13. Найдите значение производной в точке х₀:

1. у = , х₀ = 1
2. у = , х₀ = 1

14. Найдите значение производной в точке х₀:

1. у = , х₀ = 1
2. у = , х₀ = 1

15. Найдите значение производной в точке х₀:

1. у = , х₀ = -1
2. у = , х₀ = 1

16. Найдите значение производной в точке х₀:

1. у = x⁶ + 13x¹⁰ + 12, х₀ = 1
2. у = x⁴ – 12x⁵ + 2, х₀ = -1

17. Найдите значение производной в точке х₀:

1. у = , х₀ = 1
2. у = , х₀ = 2

18. Найдите значение производной в точке х₀:

1. у = , х₀ = 2
2. у = , х₀ = 1

19. Найдите значение производной в точке х₀:

1. у = , х₀ =
2. у = , х₀ = π

20. Найдите значение производной в точке х₀:
    1. у = , х₀ = 0
    2. у = , х₀ = 1

IV этап. Подведение итогов. Домашнее задание.

Индивидуальные задания (для сильных учащихся). 1)Самостоятельно доказать правило нахождения производной частного. 2) Подготовить доказательство формул tg' x, ctg' x. 3) Метод математической индукции для производной степенной функции.

Дифференцированное задание.

I уровень №№ 737-750(б)
II уровень + №№ 787-789(а)