Цель урока:
- обобщение и систематизация знаний учащихся по этой теме;
- повышение творческой активности учащихся;
- развивать у учащихся чувство взаимопомощи.
Оборудование:
- опорная схема на доске (Приложение 1),
- раздаточные карточки,
- тест,
- сигнальные доски.
Ход урока
1. Организационная часть
Ознакомление с целью урока. Сегодня мы закрепим тему «Системы уравнений».
- Как задаются системы уравнений?
(Системы уравнений состоят из двух уравнений с двумя неизвестными)
- Что называется решением системы уравнений?
(Пара чисел, удовлетворяющая одновременно оба уравнения системы, называется решением системы)
- Что значит решить систему?
(Решить систему – это значит найти все решения системы или доказать, что их нет)
Устная работа
На доске прикреплён цветок, в центре которого дана система, на лепестках –пары чисел. Оторви лишний лепесток.
(5;0), (4;1), (3;2), (5;3), (4;0), (6;3), (1;4), (2;3)
(Надо оторвать лепесток с парой (4;1), так как это единственная пара, являющаяся решением системы)
- Какие способы решения систем уравнений вы знаете?
(Графический и аналитический способы)
- В чём заключается графический способ?
(Найти множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют оба уравнения системы, координаты точек пересечения)
- Графики каких функций вы знаете, приведите примеры.
(
;
;
;
;
; 
)
- Используя рисунки 1-4 на карточках (Приложение 2), составьте системы, имеющие решения и не имеющие.
По карточке №1:
- имеют решения системы, состоящие из формул функций 2 и 3 графиков, 2 и 4, 1 и 3, 1 и 4;
- не имеет решения система, состоящая из формул функций 1 и 2 графиков.
По карточке №2:
- имеют решения системы, состоящие из формул функций 1 и 2 графиков, 1 и 4, 1 и 3, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 2.
Учащимся раздаются карточки на 4 варианта, решить данную систему графически на сигнальной доске (доска с миллиметровой бумагой).
Ожидаемые ответы:
- (1;0)
- (2;2)
- (-1;0) и (1;0)
- (-2;3) и (3;-2)
- Для чего надо уметь решать системы графически?
Решение уравнений выше второй степени иногда может отнимать много времени, а вот графический способ ускоряет работу. Задания такого характера встречаются и в КИМ-ах ЕГЭ.
Рассмотрим аналитические способы решения систем.
- Какие способы решения вы знаете?
(Способы подстановки и сложения)
- Разобьёмся на пары и повторим алгоритмы аналитических способов решения систем уравнений.
(Способ подстановки: выразить одну переменную через другую из более лёгкого уравнения, подставить полученное выражение во второе уравнение, решить уравнение с одной переменной, найти соответствующее значение второй переменной). Также проговаривают способ сложения и отмечают, что в обоих способах все сводится к решению уравнения с одной переменной.
- Карточками с системами, решёнными только что графическим способом, поменяйтесь с соседом по парте и решите эту систему аналитически. Полученные ответы сравните.
2. Работа в тетрадях
1) Решить систему уравнений с комментарием учителя.
2) Ребята, вы с удовольствием посещаете школьный кружок цветоводов. Я предлагаю вам решить задачу на вычисление длины и ширины цветника с помощью системы:
- Найдите длину и ширину цветника, периметр которого 40 м., а площадь 96 м2.
Один ученик составляет систему на доске, остальные в тетрадях.
Длина - х, ширина - у, где х > 0, у > 0.
Решение системы продолжите дома.
3. В рабочих тетрадях надо выполнить тест.
Критерии оценивания следующие:
3 задания верно – «5»
2 задания верно – «4»
1 задание верно – «3»
4 задания верно – «5»+