Дифференцированный подход в обучении математике как основа развития личности. Урок в 7-м классе "Сложение и вычитание одночленов"

“… разных детей и учить надо по-разному,
потому что каждый по-своему воспринимает информацию”
Гарднер

Дифференцированный процесс обучения – это широкое использование различных форм, методов обучения и организации учебной деятельности на основе результатов психолого-педагогической диагностики учебных возможностей, склонностей, способностей учащихся. Использование этих форм и методов, одним из которых является уровневая дифференциация: основываясь на индивидуальных особенностях обучаемых, создаются благоприятные условия для развития личности.

Обращение к данной теме обусловлено желанием повысить познавательную активность учащихся, их интерес к урокам математики, развивать коммуникативные

Не все школьники способны в одинаковой степени познать науку, поэтому в школьной практике применяется дифференцированный подход к учащимся.

Дифференцированный подход целесообразно осуществлять на определенных этапах урока.

Дифференцированное введение нового материала осуществляю сочетанием двух подходов – дифференцированного и проблемного.

Проблемную ситуацию создаю путем применения следующих методических приемов:

• Подвожу учащихся к противоречию и предлагаю самим найти способ его разрешения;
• При ответе на один и тот же вопрос рассматриваем разные точки зрения, обсуждая и доказывая их;
• Побуждаю учащихся делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;
• Вместе с учащимися ставим конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения);
• Ставлю перед учащимися проблемные задачи.

Использую следующие методы и средства при дифференциации по уровням усвоения материала:

• игровой метод;
• создание проблемно-поисковых ситуаций;
• метод проектов;
• моделирование;
• алгоритмический метод;
• групповую работу;
• систему подсказок учителя, направленных на активизацию мыслительной деятельности учащихся;
• исследовательские методы;
• компьютер (презентация).

Разноуровневые задания облегчают организацию занятий в классе, создают условия для продвижения школьников в учебе в соответствии с их возможностями. Разноуровневые задания, составленные с учетом возможностей учащихся, создают в классе благоприятный психологический климат. У ребят возникает чувство удовлетворения после каждого верно решенного задания. Успех, испытанный в результате преодоления трудностей, дает мощный импульс повышению познавательной активности. У учащихся, в том числе и слабых, появилась уверенность в своих силах, они уже не чувствуют страха перед новыми задачами, рискуют пробовать свои силы в незнакомой ситуации, берутся за решение задач более высокого уровня. Все это способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, созданию положительной мотивации к учению. При таком способе подачи материала, его отработке у учащихся развивается логическое мышление, развиваются коммуникативные способности, повышается активность. Выполнение любых заданий необходимо контролировать. При любом виде контроля ученик должен знать критерии оценок. На своих уроках часто использую такие виды контроля, как самоконтроль и взаимоконтроль. Чтобы закрепить ситуацию успеха, созданную на уроке, учащиеся в домашних условиях выполняют дифференцированную домашнюю работу. Каждый ребёнок – это индивидуальность и работать с ним надо осторожно и с любовью. В своей педагогической деятельности я придерживаюсь следующих принципов работы с учащимися:

• от творчества учителя к творчеству ученика;
• предупредить, а не наказать незнание;
• мотивация, а не констатация;
• ученик должен испытать успех;
• обучать школьников на эмоциях радости;
• развивать мотивацию к самостоятельному поиску решений;
• сделать главной заповедью своей педагогической деятельности: “Не навреди”.

В итоге такой деятельности ученики научены самостоятельно добывать знания, у них развито логическое мышление, они умеют составлять устный и письменный ответ на поставленный вопрос, анализировать ситуацию, высказывать свое мнение, моделировать и составлять алгоритмы решения задач, приводить и обосновывать собственные примеры, применять полученные знания при решении задач, требующих творческого подхода.

Урок

Цели:

образовательные: формировать у учащихся умение решать типовые математические задачи на сложение и вычитание одночленов; применять теорию (знание правил действий со степенями, определения одночлена, приведение одночленов к стандартному виду) в конкретных ситуациях;

развивающие: развитие логического мышления; развитие устной и письменной речи; формирование навыков владения математическими терминами, т. е. умения читать математическую, а, следовательно, и техническую литературу;

воспитательные: формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность.

Задача: обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися навыками сложения и вычитания одночленов.

Учащиеся должны знать:

1. правило действий со степенями;
2. алгоритм сложения и вычитания одночленов;

уметь:

1. приводить подобные члены одночленов;
   
2. складывать и вычитать одночлены;
3. решать задачи на составление математической модели.

Тип урока: урок-путешествие, урок обобщения и систематизации знаний.

Девизы:

«Повторение- мать учения».
«Книга- книгой, а мозгами двигай».
«Усердие все превозмогает».

Оборудование: интерактивная доска, 3-х цветные карточки с разноуровневой самостоятельной работой, маршрутный лист, индивидуальные дощечки, доска, карточки с буквами, карточки с заданиями.

Ход урока:

1. Организационный момент:

См. приложение

Лев Николаевич Толстой: Главное условие для деятельности есть порядок. (слайд 1)

Цель нашей деятельности: Выяснить, какое практическое применение имеет приведение подобных слагаемых;

Знать алгоритм сложения и вычитания одночленов.

Поэтому основная задача – научиться выполнению преобразований одночленов. А для этого необходимо знать:

• Какое выражение называется одночленом.
• Что такое коэффициент одночлена.
• Что такое стандартный вид одночлена.
• Какие слагаемые называются подобными.
• Как привести подобные слагаемые.

Выполнить задания и подвести итог урока вам поможет маршрутный лист “Путешествия по вершинам знаний”. (слайд 2)

Ребятам предлагается заполнить свои данные на маршрутном листе.

Рефлексия. Отметьте свое настроение на начало урока.

- Вся работа будет строиться по 3 девизам:

«Повторение – мать учения»
«Книга – книгой, а мозгами двигай»
«Усердие все превозмогает»

II. Презентация урока:

играет музыка и на мониторе появляется движущийся турист, тема урока “Путешествие в мир одночленов ”, затем стихи.
(читает учитель) (Слайд 3)

– Чтобы спорилось нужное дело,
Чтобы в жизни не знать неудач,
Мы в поход отправляемся смело.
В мир загадок и сложных задач.
Не беда, что идти далеко,
Не боимся, что путь будет труден
– Достижения крупные людям
Никогда не давались легко!

• 1 этап: « Повторение - мать учения».

1. Смотри не ошибись (багаж, который мы берем с собой в дорогу) (слайд 4)

Расшифруй слово:

а) х
б) ()
в)
г) хх ж) ()с
д)

С
к	б	м	л	р	у	н	г	н	е	п	а

Слово “алгебра” произошло от арабского слова “Аль” - джебр” (в переводе означает – восстановление.).

Знание свойств степени восстановили, а теперь проверим знания теории по изученной теме.

2. Задание маршрута

Построить график движения маршрута (графический диктант на повторение теоретического материала). Ребята используют значки. (слайд 5)

да

–– нет

Верно ли утверждение, определение, свойство? (слайды 6, 7, 8)

1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей. ––
2. Одночленами считают так же все числа, любые переменные, степени переменных.
3. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. ––
4. Алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведенных в степени с натуральным показателем, называют одночленом
5. Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен называемый степенью одночлена.
6. Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами слагаемые, называют подобными членами.
7. Два одночлена, состоящие из одних и тех же переменных, называют подобными одночленами ––
8. В результате сложения одночленов получается одночлен. ––
9. Одночлен, в котором перемножены все числовые множители и их произведение поставлено на первое место, перемножены все имеющиеся степени с одинаковым буквенным основанием, перемножены все степени с другим буквенным основанием называется одночленом стандартного вида.
10. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак “+”, скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.
11. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак “-”, скобки опускаем, и знаки членов, которые были заключены в скобки, меняют на противоположные.

Графический диктант учащиеся проверяют вместе с учителем. Ответ появляется на мониторе. (Слайд 9). Взаимопроверка диктанта. Оценки заносятся в маршрутный лист. (см. приложение 1) Критерии оценивания сообщаются.

Полученный график – это маршрут путешествие, его вершины нужно покорить.

Появляется следующий слайд на мониторе.

Вершину “Г” - диктант графический мы с вами уже покорили, следующая вершина “У”

III. Устная работа.

№1. Найди ошибку.

а) ⁵ ·;

б) ;

в) .

№2. Из записанных одночленов выбрать подобные и найти их сумму:

4в; 10ху; 13а; 27ху; -10ху; 32;

-8 в; -8ав; -8ав; 9; 27; -13 а

В это время 3 ряд по вариантам выполняет задания по ДП (диагностике понимания).

Приложение 1

IV. Проверка домашнего задания:

а) № 307. “Соединить пример с ответом ”. Ответы: a) 6 б) 7 в)

Взаимопроверка по готовому решению. Затем в парах опрос определений:

• Определение одночлена;
• Одночлен в стандартном виде;
• Алгоритм сложения и вычитания одночленов.

№ 306. Составить выражение и ответ записать на дощечках.

б) Самостоятельная работа обучающего характера по вариантам
(задания аналогичные домашним учащиеся 1 ряда выполняют по вариантам) 2 человека за доской.

1 вар. № 304, 2 вар. № 305

№ 304 а) б) в)

№ 305 а) б) в)

в) № 308 (а, в) Записать на инд. дощечках знаки действий

г) Просигналить, кто в ответе получил 1250 в № 313.

V. Самостоятельная работа с проверкой (программированный контроль).

Работа написана на доске, задания раздать каждому на карточках, листочки с кодами ответов сдают, получают оценку, а потом ответы и решения проверяют, кто сделал быстрее, тот выполняет дополнительное задание.

Записать во втором столбце такой одночлен, чтобы его сумма с соответствующим одночленом из первого была равна одночлену, записанному в третьем столбце.

5		13
-18		0
0		2,4yz
7,4pq		4 pq
6s		-1,2 s

(проверка умений выполнять приведение подобных слагаемых) с последующей самопроверкой

«Слабые» учащиеся в это время выполняют работу по выявлению сформированности умений и практических действий (работа)

V1 Изучение нового материала.

1. Изучение примера 3 в учебнике.
2. Рассмотрение задачи № 310 (слайд 13)

Первый этап - составление математической модели. (СММ)

Пусть весь путь х (км), тогда в первый день прошли х (км)

Во второй день прошли (х- х) = х = х (км)

Так как на третий день осталось 25 км, то получим математическую модель: (слайд 14) х - х - х = 25

Второй этап - работа с составленной моделью (слайд 15) РММ

х - х - х = 25

х =25

х = 55

Третий этап: Ответ на вопрос задачи: (ОВЗ)

За х мы приняли длину пути, значит она равна 55 км.

Ответ: длина пути 55 км.

Слайд 16,17.

V11. Закрепление.

«Книга – книгой, а мозгами двигай»

1. № 292 подробный разбор задачи
2. СММ № 293 на индивидуальных дощечках составить математическую модель.

VIII. Физкультминутка

IX. Задание маршрута.

«Усердие все превозмогает»

“С” Разноуровневая самостоятельная работа “Действия над одночленами ”.

У доски 3 чел. разгадывают поговорку.

Затем ребятам раздается пакет с заданиями, в котором все три варианта: текст написанный желтом фоне – соответствует оценке “3”; голубом фоне – оценке “4”, розовом фоне – “5”. Учащиеся сами выбирают вариант и начинают выполнять самостоятельную работу, на маршрутном листе выставляют соответствующую оценку.

В-1 (карточка желтого цвета)

Упростить выражение:

а) 3b+7a 9ba + 10b 3(-1)

б) 7 + 19x 2xyy – 9x 3yxy

в) a + 7a - 6z 2 a - 5a

г) + 2 - 7

В-2 (карточка голубого цвета)

Выполните действия

а) - + ( -) – () - ; б) - - (-) - + (-);

Ответы: а) – 9с; б) 12 р

В-3 (карточка розового цвета)

Решить уравнения:

a) 0,71x – 13 =10 – 0,29x;

б) x + x - x =;

в) 8x + 0,73 = 4,61 – 8x;

г) x - x = .

Ответы:

3 человека выполняют задание у доски “Составь поговорку”.

Работа по вариантам.

Найти сумму или разность выражений А и В для указанных клеток таблицы и выбрать букву соответствующую полученному результату.

Поговорка: “Умел ошибаться - умей и поправиться”.

Ребята проверяют выполнение работы и анализируют свои ошибки, выставляют себе оценки. Объективность выставления оценок учитель проверяет, подводя итог урока.

X. Подведение итогов урока (Рефлексия)

Определяем вместе: что делали, зачем, к какому результату пришли. Либо обсуждают в парах: я научился, я узнал нового…, я что-то не понял…. И если при обсуждении в парах кто-то разобрал материал лучше, чем его сосед, он может объяснить своему собеседнику недопонятые моменты еще раз. Считаю это важным этапом т.к. то, что проговаривает ученик, а если еще и не один раз, лучше запоминается.

XI. Домашнее задание.

Домашнее задание задается разной сложности, ученик сам выбирает себе задание (но хотя бы один пример из номера с легким заданием должен быть сделан для отработки практических навыков). Учащиеся со слабыми знаниями по желанию могут тоже выполнять задания повышенной сложности.

Творческая работа.

Составление математического кроссворда по теме «Одночлены».

2) № 302, 291, 296.

XII. Итог урока, выставление оценок.

Выставляются оценки.

Маршрутные листы
Презентация