Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций.
Цель урока:-
Развитие способностей анализировать, проводить сопоставление, обобщать, выдвигать гипотезы, строить доказательства, проводить наблюдения, планировать деятельность.
-
Воспитание культуры речи; построение плана ответа; формирование умений осуществлять взаимосотрудничество, взаимоконтроль.
-
Рассмотреть взаимное расположение графиков линейных функций; научиться по внешнему виду определять взаимное расположение графиков линейных функций; формирование умений задавать формулами линейные функции, графики которых параллельны или пересекаются.
- Организационный момент.
- Актуализация знаний.
- Введение нового материала.
- Формирование умений.
- Домашнее задание.
- Тест по изученной теме.
- Подведение итогов. Выставление оценок.
-
Организационный момент.
Учитель: Сегодня на уроке мы продолжим говорить о линейной функции и о прямой пропорциональности. Рассмотрим взаимное расположение графиков линейных функций; научимся по внешнему виду определять взаимное расположение графиков линейных функций. - Актуализация знаний. Устная работа. Учащиеся отвечают на вопросы учителя:
- Сформулируйте определение понятия
«функции».
- Что называется областью определения
функции?
- Что называется областью
значений функции?
- Дайте определение графика функции.
- Какую функцию называют линейной
функцией?
- Что является графиком линейной
функции?
- Как построить график линейной функции?
- Какую функцию называют прямой
пропорциональностью?
- Что является графиком прямой
пропорциональности?
- Как построить график функции у = кх?
- Как расположен в координатной
плоскости график функции у = кх, при к > 0 и при
к < 0? Как называется к?
- Устная работа
a)График какой функции, изображенной на рисунках мы не изучали?
b)На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности? Ответ обоснуйте.
c)На каком рисунке у графика линейной функции положительный угловой коэффициент?
d)На каком рисунке у графика линейной функции отрицательный угловой коэффициент?
- Функции заданны формулами: Указать те из них,
графиком которых является прямая, проходящая через начало координат.
- Принадлежат ли графику функции, заданной
формулой точки
А(-4; 2) и В(4; 1).
- График функции у = 2х проходит через точку, ордината
которой равна
10. Чему равна абсцисса этой точки?
- График функции у = 7х проходит через точку, абсцисса
которой равна 4. Чему равна ордината этой точки?
- Введение нового материала
Учитель: Что представляют собой графики линейных функций? (прямые). Каково может быть взаимное расположение прямых на плоскости?(параллельны, пересекаются, совпадают). Значит и графики линейных функций либо параллельны, либо пересекаются. либо совпадают. Выясним как это определить по внешнему виду.
Работа по группам. На группу дана карточка. Задача учащихся: построить графики предложенных им функций и определить их взаимное расположение.
Образцы карточек:
1 группа: у = 2х + 1; у = 2х - 3; у = 2х
2 группа: у = х - 2; у = - 4х + 1;
3 группа: у = - 3х; у = - 3х - 1; у = - 3х + 2
4 группа: у = 4х + 2; у = - 2х + 2; у = х + 2
После выполнения заданий начинается фронтальная работа учителя с классом. Представители разных групп рассказывают о своих результатах, высказывают предположения; формулируют правило, как внешнему виду определить взаимное расположение графиков линейных функций.
На доске вывешиваются плакаты с изображениями графиков, которые должны были получится у учащихся.
.
Учитель: Действительно, высказанные вами (учащимися) предположения верны. Графики двух линейных функций, заданных формулами вида у = кх + в пересекаются, если коэффициенты при х различны, и параллельны, если коэффициенты при х одинаковы. Запишем вывод в тетрадях.
у = кх + в и у = к1х + в1
1. Если к ≠ к1, то графики пересекаются
2. Если к = к1, в ≠ в1, то графики параллельны
3. Если к = к1, в = в1, то графики совпадают
Учитель: Посмотрите на 4 рисунок, что в нем примечательного?
4. Если к ≠ к1, в = в1, то графики пересекаются в точке с координатой (0; в).
- Формирование умений
№335(устно), №342(а), №338, №343 (Учебник Алгебра-7 класс под редакцией С. А. Теляковского; Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и другие. Москва «Просвещение», 2000 год).
- Домашнее задание
п.15, №337(устно), №339, №342(б)
- Тест по изученному материалу с целью определения
уровня
первичного осмысления материала.
Вариант 1 Вариант 2 1. Не выполняя построения, определите взаимноерасположение графиков линейных функций у = 2х – 4 и у = 2х + 4.
a) пересекаются;
b) параллельны;
c) совпадают.1. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков линейных функций у = 2х – 4 и у = 2х + 4. a) пересекаются;
b) параллельны;
c) совпадают.2. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков линейных функций у = 0,5х + 8 и у = 1/2х + 8. a) пересекаются;
b) параллельны;
c) совпадают.2. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков линейных функций
у = 6х + 8 и у = х + 6.
a) пересекаются;
b) параллельны;
c) совпадают.3 . Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков линейных функций у = 5х + 4 и у = 5х - 8.
a) пересекаются;
b) параллельны;
c) совпадают.3. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков линейных функций
у = 0,5х и у = 0,5х + 8.
a) пересекаются;
b) параллельны;
c) совпадают.4. Поставьте вместо знака * такое число, чтобы графики линейных функций у = 8х + 12 и у = * х – 3 были параллельны.
a) 12;
b) -3;
c) 8.4. Поставьте вместо знака * такое число, чтобы графики линейных функций у = 21х + 1 и у = * х – 3 были параллельны.
a) 21;
b) -3;
c) 1.
5. Поставьте вместо знака * такое число, чтобы графики линейных функций у = 6х + 2 и у = * х – 3 пересекались.
a) 6;
b) -3;
c) Другой ответ.5. Поставьте вместо знака * такое число, чтобы графики линейных функций у = 6х + 2 и у = * х пересекались.
a) 6;
b) 2;
c) другой ответ.6. Поставьте вместо знака * такое число, чтобы графики линейных функций у = х + 5 и у = * х + 5 совпадали.
a) 1;
b) 5;
c) другой ответ.6. Поставьте вместо знака * такое число, чтобы графики линейных функций у = 3х + 5 и у = * х + 5 совпадали.
a) 5;
b) 3;
c) другой ответ.Выполняем самопроверку:
вариант 1:
1 2 3 4 5 6 A X B X X X C X X
вариант 2:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| A | X | X | ||||
| B | X | X | X | |||
| C | X |