Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока:
- Образовательные:
- сформулировать и доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих один равный угол;
- рассмотреть применение теоремы при решении задач на нахождение площадей многоугольников;
- продолжить формирование умений и навыков решения задач на нахождение площадей многоугольников.
- Развивающие цели:
- развивать интуицию, умения анализировать условие задачи, логически мыслить, обобщать полученные результаты;
- развивать навыки правильной математической речи.
- Воспитательные:
- воспитывать аккуратность при выполнении чертежей и оформлении решения задач;
- воспитывать самостоятельность и самоконтроль.
Оборудование для урока:
- мультимедийный проектор;
- компьютер с программой просмотра презентаций;
- рабочие тетради к учебнику Атанасяна у всех учащихся.
Ход урока
I. Организационный момент.
Сообщается тема урока, формулируются его цели.
II. Актуализация знаний учащихся.
- Устный опрос (фронтальная работа с классом).
Ответьте на вопросы:
– Какие фигуры называются равносоставленными?
– Как называются фигуры, имеющие равную площадь?
– Верно ли, что равные фигуры имеют равные площади?
– Верно ли, что равносоставленные фигуры имеют равные площади?
– Верно ли, что разные фигуры имеют равные площади?
– В треугольнике АВС АВ = 3АС. Чему равно отношение высот треугольника, проведенных из вершин В и С?
– Катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Длина гипотенузы 10 см. Вычислите высоту, проведенную к гипотенузе.
– Дана трапеция АВСD с основаниями АВ и СD. Докажите, что:
а) треугольники АВD и ВАС имеют равные площади;
б) треугольники АОD и ВОС имеют равные площади;
В треугольнике АВС проведена медиана ВD. Во сколько раз площадь треугольника АВD меньше площади треугольника АВС? Объясните.
- Проверка домашнего задания.
Задача № 40 рабочей тетради. Один учащийся читает решение по своей тетради, остальные обсуждают и проверяют.
На рисунке точка М делит сторону АС треугольника ABC в отношении AM : МС = 2:3. Площадь треугольника ABC равна 180 см2. Найдите площадь треугольника AВM.
Решение.
Треугольники ABM и ABC имеют общую высоту BD, поэтому их площади относятся как основания АМ и МС. Так как по условию AM : МС = 2 : 3, то AM : АС = 2 : 5 и
Ответ. 72 см2.
Далее проверяется дополнительная задача. Ее решение предлагается воспроизвести одному из учащихся, справившихся с этой задачей.
Точка Е – середина стороны АВ треугольника АВС, а точки М и Н делят сторону ВС на три равные части, ВМ = МН = НС. Найти площадь треугольника ЕМН, если площадь треугольника АВС равна S.
Решение:
Высоты треугольников ВСЕ и АВС равны, тогда 
Высоты треугольников BEM, MEH, CEH равны, их площади относятся так же, как
ВМ : МН : СН, т.к. ВМ = МН = СН, то SBEM = SMEH =
SCEH = 
III. Изучение нового материала.
- Постановка проблемной задачи.
Рассмотрим решение следующей задачи рабочей тетради № 41.
Площади каких треугольников рассматриваются? Можно ли применить к решению задачи общую формулу площади треугольника или отношение площадей треугольников с равными высотами?
Есть ли у рассматриваемых треугольников равные элементы?
Итак, наша цель – выяснить, как связаны площади треугольников, имеющих по равному углу.
- Формулирование и доказательство теоремы.
Теорема: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то отношение площадей этих треугольников равно отношению произведений сторон, заключающих равные углы.
- Анализируем условие теоремы.
– Сформулируйте что дано в данной теореме: сколько треугольников рассматривается, какое условие накладывается на них?
Записываем условие теоремы:
– Сформулируйте заключение данной теоремы.
– Что называется отношением двух величин?
– О каких отношениях идет речь в теореме?
– Произведения каких сторон треугольников
будем рассматривать, учитывая, что 
А = А1?
Записываем заключение теоремы:
Доказательство:
Наложим один треугольник на другой так, чтобы равные углы А и А1 совпали, сторона А1В1 лежала на луче АВ, а сторона А1С1 на луче АС.
Рассмотрим два треугольника 
– Что общего у этих треугольников?
– Чему равно отношение площадей треугольника с равными высотами?
– 
– Запишите соответствующее равенство:
Рассмотрим другие два треугольника 
– Что общего у этих треугольников?
– Чему равно отношение площадей треугольника с равными высотами?
– Запишите соответствующее равенство:
Перемножим равенства (1) и (2):
IV. Закрепление изученного материала.
- Устное решение задач по готовым чертежам.
- Решение задач с записью в тетради.
№ 3. Площадь одного равностороннего треугольника в 3 раза больше, чем площадь другого равностороннего треугольника. Найдите сторону второго треугольника, если сторона первого равна 1.
№ 4. М – середина АВ. МВ = 4 см, АК = 4 см, АС = 12 см. Найти SBCKМ, если SAMK = 16 см2.
V. Итог урока.
Подытожить, что изучали на данном уроке, оценить работу учащихся
VI. Домашнее задание.
п. 52, № 41 рабочей тетради, № 479 учебника.