Тема: Решение неравенств с модулем, содержащих параметр.

Цели урока:

Обучающая - познакомить с методом решения неравенств с модулем, содержащих параметр.
Развивающая - развитие познавательной активности, логического мышления.
Воспитательная - воспитание организованности, внимания, математической наблюдательности.

ТСО: Проектор, компьютер. Дискета со приложениями №1,№2. Переносная доска.

Наглядность: таблица с формулами

Ход урока:

I. Актуализация знаний и проверка домашнего задания.

Вступительное слово учителя.

Задачи  с параметром встречаются на ЕГЭ в группе «С» под номерами 3 и 5.
Так как среди вас есть те, кто претендует на высокий балл, то тема важна для изучения. Начнем с повторения ключевых задач по теме «Решение  неравенств с модулем».
Назовите идею решения  неравенств, записанных на доске и решите их:

Ответы.	Ученик.
	Фёдоров С. Свиршевская М. Васильева А. Михеев А.

На переносной доске работает Клинов А.
Решить неравенство:              
Приходилось ли вам встречать и другие способы решения неравенств?

Ответ: графический. Приложение 1.
Рассмотрим, в чем заключается графический способ решения.
Решить неравенство : 
Соловцов:  – строим графики функций   
Отмечаем точку пересечения графиков А.
Знак  >  понимаем так, что 1 график выше графика 2 и пишем ответ: X < 2

Приложение 1.

Повторим алгоритм решения линейных неравенств с параметром: 
Клинов А. объясняет решение на переносной доске. 
x(a+1)<a
если  
если
если

II. Изучение новой темы:

Учитель: рассмотрим  методы решения типовых примеров.

В числовых неравенствах заменив число  на букву,  получим неравенство с параметром.
Рассмотрим методы решения  этих неравенств. Они аналогичны рассмотренным способам решения неравенств с модулем.

Т.к. знак модуля определён, т.е.    
Решение зависит от выражения  а+1

Учитель: решим следующее неравенство:

Ответ:
Если ;

Учитель: Решим 3 пример.

Какими способами можно решить неравенство, если бы вместо буквы а  стояло число?
Ответ: возведение обеих частей неравенства в квадрат, методом «промежутков».
Те же способы применяются и для неравенства с параметром.
Методом «промежутков» пойдет решать Семенова Д.
Методом возведения в квадрат- Федоров С.
,
,

Проверили решения данного примера.
Каким еще способом можно решить данное неравенство?
Ответ:  графический.
Показывается приложение 2.
1.Строим графики функций
Найдем те значения переменной Х, когда  первый график лежит выше второго.

Приложение 2.
Возможны варианты,  когда а < 5  и а > 5

Рассмотрев различные способы решения, сделаем вывод- какой метод наиболее рациональный? Какими методами можно решить неравенства с параметром?

Вывод:
Методы решения неравенств с модулем, содержащие параметр, аналогичны тем, что применяются при решении числовых неравенств с модулем: по определению модуля, возведение обеих частей в квадрат, метод интервалов, графический. Необходимо выбирать наиболее рациональный.

Домашнее задание:
Подобрать и решить 3 уравнения с модулем, 3 неравенства  с модулем и 3 неравенства с модулем, содержащие параметр. Можно придумать самим.