Решение логических задач

Цели:

• Выработать у учащихся умения и навыки решения логических задач, используя элементы математической логики.
• Научить учеников производить логический анализ любого текста.
• Показать учащимся один из способов нахождения решения в жизненных ситуациях с помощью математического аппарата.

Ход урока:

(устное повторение)

Ветер по морю гуляет
И кораблик подгоняет;
Он бежит себе в волнах
На поднятых парусах
Мимо острова крутого,
Мимо берега большого;
Пушки с пристани палят,
Кораблю пристать велят.

Сколько в данном отрывке понятий, а сколько суждений? (9-понятий, 7-суждений)

Что такое понятие?(форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов)

На доске расположены различные геометрические фигуры:

Разделите геометрические фигуры на три группы. Возможны три основания деления: форма, цвет, размет.

Сколько способов решения задач нами уже рассмотрено:

- средствами алгебры логики;
- табличный;
- с помощью рассуждений. (Далее рассматриваются решения задач с помощью таблицы)

Задача 1. В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

1. Смит самый высокий;
2. Играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
3. Играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
4. Когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
5. Браун не умеет играть на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.

Так как музыкантов трое, инструментов в шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют .

Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна-альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов “альт” и “кларнет” заполним нулями:

Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.

Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки “Вессон” можно заполнить нулями:

Из таблицы видно, что играть на флейте и гобое может только Смит.

Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит – на флейте и гобое, Вессон – на скрипке и трубе.

Задача 2. Три одноклассника- Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего-регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имени.

Определите, кто чем занимается в свободное время и у кого какая профессия.

Решение: Здесь исходные данные разбиваются на тройки(имя-профессия- увлечение)

Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист.

Буква “а” присутствует в слове “врач”, указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно врач- Тимур. В его имени есть буква “т” и “р”, встречающиеся в слове “туризм”, следовательно второй из друзей, в названиях профессий и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени- Юра. Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержится буква “ю” и “р”. Следовательно, окончательно имеем:

Ответ: Влад-юрист и регбист, Тимур-врач и турист, Юра-физик и бегун.

Задача 3. Три дочери писательницы Дорис Кей – Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств – пении, ьалете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим, Чикаго.

Известно, что:

1. Джуди живет не в Париже, а Линда – не в Риме;
2. Парижанка не снимается в кино;
3. Та, кто живет в Риме, певица;
4. Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис, и какова ее профессия?

Решение:

Ответ: Айрис балерина. Она живет в Париже.

Задача 4 . Три девочки – Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов.

Какие цветы вырастила каждая из девочек?

Ответ: Аня вырастила маргаритки, Роза-анютины глазки, Маргарита – розы.

Задача 5. Пятеро одноклассников: Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии.

Известно, что:

- Победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере;
- Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой;
- Тимур всегда побаивался физики;
- Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;
- Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике;
- Ирена сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.

Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

Ответ: Ирена-математика, Тимур-география, Камилла-физика, Эльдар-литература, Залим-информатика.

Задача 6. Серафима, Софья, Назар, Прокофий и Никита – родственники. Кем, вероятнее всего, Никита может приходится Серафиме, если известно, что:

- Серафима – сестра Софьи;
- Назар – сын Прокофия;
- Софья – тетя Назара;
- Прокофий – дядя Никиты.

Ответ: племянником.

Задача 7. Даша, Лиля, Лариса, Сережа и Вера надували для праздника разноцветные шары. У троих ребят получились синие круглые шары, у двоих – зеленые продолговатые. Кто из ребят надувал синие шары, если известно, что:

- Сережа и Лариса надували шары разного цвета;
- У Даши и Лили получились шары разной формы;
- У Лили и Ларисы выходили шары разной формы;
- Вера и Сережа старались надуть шары одного цвета.

Ответ: Сережа, Вера и Лиля.