Цели урока:
- познакомить учащихся с новым видом уравнений – логарифмическими, рассмотреть решение простейших логарифмических уравнений, способы решения их с учетом классификации, показать ситуацию потери корня и причину появления постороннего корня уравнения;
- в ходе урока учащиеся самостоятельно ищут наиболее рациональный способ решения в каждом случае, что способствует развитию их творческой активности, логического мышления;
- развить у учеников потребность добиваться цели, сознательное отношение к учению, умение вести дискуссию, трудолюбие, инициативу.
Тип урока: сообщение новых знаний, умений, навыков.
Методы: эвристическая беседа.
Педагогическая технология: проблемное обучение.
ХОД УРОКА
I. Объяснение нового материала
На доске заранее учителем записаны формулы:
Теоретическая база:
Повторение.
1) Основное логарифмическое тождество,
2) Потенцирование – переход к равенствам, не
содержащим «log».
Деятельность учащихся. В ходе беседы выясняют особенности формул (1) – (4):
1) ОДЗ левой части не совпадает с ОДЗ правой.
2) Формулы логарифмирования могут привести к
сужению ОДЗ уравнения, следовательно, к потере
корня уравнения.
3) Формулы потенцирования могут привести к
расширению ОДЗ уравнения, следовательно, к
появлению посторонних корней.
Деятельность учителя.
Предлагаются следующие логарифмические уравнения для решения: (заранее записаны на доске, без ответов).
I.
II.
III.
Вопросы к классу:
1) Просмотреть уравнения и дать определение логарифмического уравнения.
2) Решив одно-два уравнения каждой группы
а) записать общий вид одного из уравнений,
б) назвать способ решения.
Выводы:
1) Определение: Логарифмическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма или в основании логарифма.
2) Типы логарифмических уравнений и схемы их решений
Причина неверного решения: сужение ОДЗ уравнения, нарушение равносильности преобразования, так как неверно применена обобщенная формула логарифмирования:
3) Способы решения.
I. На основании определения логарифма.
II. Использование формул потенцирования.
III. Метод введения новой переменной.
IV. Использование формул
логарифмирования.
V. Использование свойств функций.
II. Закрепление
Ученики решают остальные уравнения из групп I – V. Постепенно количество переходит в качество решения, к концу урока появляется четкое представление о видах и способах решения логарифмических уравнений.
Решение некоторых уравнений.
II. д) 
;
III. Итоги урока. Задание на дом
Ученики называют еще раз:
1) основные виды простейших логарифмических
уравнений;
2) записывают способы решения логарифмических
уравнений.
Учитель говорит о связи этого урока с последующими, предлагает решить дома оставшиеся уравнения из групп I – V, делает ссылки на:
1) § 51 учебника А.Г.Мордковича;
2) Т. № 54, № 21 Нелина Е.П.