Развитие пространственного мышления учащихся 7-х классов на факультативных занятиях по геометрии

Развитие пространственных представлений – одна из важнейших целей школьного образования. Опыт показывает, что у учащихся 5-х классов уже достаточно сформированы первоначальные пространственные представления, связанные с их жизненным опытом и предметами окружающей действительности. Однако к концу изучения курса планиметрии учащиеся 9-х классов уже прочно «привязаны» к плоскости, считают ее не геометрической фигурой, а местом, на котором расположены плоские фигуры. В связи с этим целесообразно проводить на уроках геометрии изучение планиметрических вопросов  с привлечением стереометрического материала, либо параллельно с традиционным курсом планиметрии проводить факультативные занятия, значительно расширяющие круг изучаемых  фигур и их свойств.

Предлагаемый факультативный курс следует за учебным курсом геометрии 7 класса. Т.е. на факультативных занятиях рассматриваются те же темы, те же вопросы, что и на уроке, но рассматривается этот материал на пространственных фигурах, их моделях и чертежах. В том случае, если у учителя нет возможности проводить факультативные занятия, он всегда может использовать предложенные задачи для расширения геометрических представлений школьников.

Таблица содержания образования

При разработке курса учитывались следующие соображения.

Первой стадией познания геометрических форм является непосредственное их восприятие, поэтому необходимо, чтобы в нем принимали участие не только глаза. Дети должны лепить и рисовать, измерять и клеить, накладывать и разрезать.

Второй стадией психологического процесса познания геометрической формы является возникновение в детском сознании геометрических образов.

Внимание и интерес у детей могут поддерживаться только в случае, когда курс будет согласован с особенностями детской природы – деятельной и творческой.

Не нужно стремиться к тому, чтобы дать ученикам как можно больше сведений из геометрии. Это приведет к накоплению учениками легко забываемых, не связанных логически между собой фактов.

«Выход в пространство» во многих случаях помогает формированию у учащихся умений и навыков использования логических рассуждений: наличие общих свойств некоторых плоских и пространственных фигур позволяет проводить аналогию между плоскими и пространственными фигурами. Например, прямоугольник и прямоугольный параллелепипед; треугольник и тетраэдр. Отличия похожих друг на друга фигур, планиметрических и стереометрических утверждений, являются хорошим поводом приведения контрпримеров (задачи 24, 49 из Приложения 1). 

Рассмотрение пространственных фигур помогает учащимся в усвоении планиметрии: при введении новых понятий часто бывает полезно рассмотреть пространственную фигуру, иллюстрируя на ней вводимое понятие. Работа с простейшими многогранниками позволяет уже в теме «Треугольники» активно закреплять планиметрические теоремы, решать практические задачи в применении к плоским фигурам, расположенным в различных гранях.

Основная идея курса состоит в том, чтобы, сохраняя логику построения школьного курса геометрии, изложить материал на наглядном, конструктивном уровне и тем самым предоставить детям возможность овладеть первой – интуитивной – ступенью в усвоении геометрии.

Средства, применяемые для развития пространственного мышления подростков достаточно широки: демонстрирование фигур, сравнение положений фигур относительно друг друга, моделирование, грамотное изображение фигур, чтение чертежа. Эти средства приводят к наилучшим результатам, если они используются систематически и в комплексе. При этом применяются дискретное конструирование (изготовление моделей из палочек, спичек и т.д.), изготовление моделей из бумаги. Полезно давать детям упражнения на изготовление моделей из пластилина. Дети руками «чувствуют» многие свойства фигур и, в первую очередь, кривизну поверхности. Не все модели можно изготовить во время урока: слишком ограничено время. Да это и нецелесообразно. Давая на дом детям индивидуальные задания по конструированию моделей, учитель тем самым повышает уровень отношения ребенка к своему труду. Кроме того, это способствует созданию в классе целой коллекции наглядных пособий.

Развертки моделей дети сначала чертят под руководством учителя: нужно научить их алгоритму построения чертежей. Постепенно дети научатся самостоятельно готовить развертки предложенных фигур. Очень полезно давать детям задание на изготовление разных видов разверток одной и той же фигуры.

Также возникновению в сознании детей геометрических образов способствует рассматривание фигур с различных сторон и рисование получившихся результатов. Видение круга (и других плоских фигур) отрезком, отрезка – точкой и т.д. очень полезно для развития пространственного мышления.

Работа по изготовлению разверток, зарисовка фигур и их комбинаций, рассматривание и анализ готовых чертежей, копирование чертежей, сравнение чертежа с каркасной моделью фигуры способствуют развитию графических умений школьников. Первые чертежи ребенок делает больше на интуитивном уровне, но постепенно учитель знакомит детей с правилами проектирования. Разбирая готовые рисунки, дети анализируют: всегда ли перпендикулярные отрезки  перпендикулярны на чертеже? Всегда ли параллельные отрезки параллельны на чертеже? Делая вывод к частным задачам, дети приходят к общим закономерностям. К концу года, когда учащиеся уже достаточно много знают о построении чертежей, целесообразно провести несколько занятий по этой теме, подвести итог и вывести знания детей на новый уровень. Теперь дети должны научиться строить чертежи не только знакомых многогранников, но и чертежи протяженных фигур и их комбинаций: прямая и точка, плоскость и прямая, плоскость и точка и т.д. (задача 68 Приложения 1).

Кроме всего прочего, работая с моделями, необходимо обращать внимание на результаты манипуляций. Например, куда при повороте вправо обратится передняя грань, верхняя грань. Куда при двойном повороте влево обратится левая боковая грань и т.д.

На факультативных занятиях по геометрии необходимо проводить достаточную работу по развитию математического языка. Нельзя упускать случай потренировать ребенка в произнесении геометрических терминов, формулировке определений, придумывания различных геометрических фраз. Добиваясь от учащихся четких ответов,  логических выводов, грамотно построенных математических предложений, учитель тем самым способствует выработке четкости и логичности мышления.

Деятельность ребенка на занятиях геометрии должна иметь, в конечном счете, практическую направленность. Это относится не только к выработке умения строить развертки пространственных фигур и собирать модели. Кроме этого учащиеся должны развить глазомер и умение пользоваться измерительными инструментами – циркулем, линейкой, транспортиром.

Для достижения этой цели предусмотрены задачи, в которых предлагается определить «на глаз» длину отрезка, а затем проверить себя с помощью линейки. Такое задание учитель может дать ученику в любой момент. Детям интересно, кто лучше, точнее определит длину отрезка. Возникает соревновательный момент, азарт, результатом которого является точность глазомера.

Развить умение определять градусную меру угла гораздо труднее, здесь можно поступить так. Если уровень развития ребенка пока еще невысок, то можно потренировать его в определении «острый угол – тупой угол – прямой угол». Если такие задания уже не представляют для ребенка трудности, то можно предложить ему определить «на глаз» градусную меру угла.

Работу по развитию глазомера следует проводить в начале занятия, как разминку.

Умение пользоваться измерительными инструментами вырабатывается в практической деятельности. Линейкой дети пользуются с начальных классов, следует лишь поддерживать эти навыки, а вот пользование циркулем и транспортиром требует особого внимания со стороны учителя. В приложении 1 предложены задания (14, 33, лабораторные работы № 2, 3, 4) на применении транспортира к пространственным моделям.

Использование циркуля для измерения расстояний часто упускается учителями как действие лишнее, неприменимое в практической деятельности. Действительно, на плоскости легче измерить расстояние между точками с помощью линейки. Однако в стереометрии измерение расстояний с помощью циркуля приобретает особое значение. Например, для определения расстояния между точками, расположенными на противоположных ребрах пирамиды (задача 53 в приложении № 1).

Для контроля результативности проводимой работы следует организовать систему отслеживания результатов обучения.

Результаты тестов показывают, что уровень развития пространственного мышления учащихся, занимавшихся геометрией по приведенной программе,  значительно повышается. Развитие пространственного мышления школьников влечет за собой развитие технического мышления. Дети получают дополнительные знания, умения и навыки, улучшаются память и внимание, развивается пространственное и математическое мышление, повышается уровень интеллектуального развития, благодаря чему он может лучше адаптироваться в современном мире и стать полноправным гражданином современного технического общества.