Урок № 1
Тема урока: Бенефис квадратных уравнений.
Цели урока: обобщение темы «Квадратное уравнение»: определение, неполные уравнения, формула корней квадратного уравнения, теорема Виета, биквадратные уравнения.
Форма урока: соревнование «Квадратное уравнение», каждый этап которого отражает один из перечисленных выше разделов теоретического материала.
Подготовка к уроку.
Класс делится на четыре группы, каждой группе дается карточка, содержащая вопросы по теории и практические задания одного раздела. Каждая группы учащихся работает самостоятельно и должна по окончании работы подвести итог, в котором обязательно должно быть следующее:
- Краткий конспект по теории с ответами на поставленные учителем вопросы;
- Решение всех практических заданий;
- Четыре варианта заданий для остальных групп.
После обсуждения каждого из четырех этапов, каждая группа должна решить четыре варианта, подготовленные другими группами.
Ход урока
1. Организационный момент.
Учитель распределяет учеников на четыре группы и рассаживает их компактно, для удобной работы. Раздает всем группам заранее подготовленные корточки с теоретическими вопросами и практическими заданиями. Группа выбирает командира - для написания конспекта и ответов на вопросы, остальные учащиеся распределяют работу по решению задач и написания задания для других групп. Время написания каждого этапа – 10 минут.
2. Этап – I: «Определение квадратного уравнения; неполные уравнения».
Определение: Квадратным уравнением называют уравнение вида ах2 + bx +c = 0, где коэффициенты a,b,c – любые действительные числа, где а |
|||
а – первый или старший коэффициент. |
|||
Квадратное уравнение полное |
Приведенное квадратное уравнение |
||
ах2 + bx +c = 0 |
х2+ |
||
Неполное квадратное уравнение |
|||
a |
a
|
a |
|
Вопросы:
|
|||
.
, b = 0, c = 0
, b
, c = 0
, b = 0, c
, 
<03. Этап – II. «Формула корней квадратного уравнения».
Квадратное уравнение: ax2 + bx + c =0 |
|
Дискриминант: D = b2 – 4ac. |
|
Алгоритм решения квадратного уравнения общего вида |
|
Условие |
Решение |
D < 0 |
Уравнение не имеет корней |
D = 0 |
Уравнение имеет один корень: x = – |
D < 0 |
x1 = |
Вопросы:
|
|
.
, x2 =
.4. Этап – III. «Теорема Виета».
Приведенное квадратное уравнение: x2 + px + q =0 |
Дискриминант: D = p2 – 4q. |
Теорема Виета для приведенного уравнения: |
Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида: |
Обратная теорема Виета: |
Вопросы:
|
; x1x2 = 
5. Этап IV. «Биквадратные уравнения».
Биквадратное уравнение: ax4 + bx2 + c = 0 |
||
Алгоритм решения |
||
1. |
Сделать замену переменной: |
x2 = t |
2. |
Получится: |
at2 + bt + c = 0 |
3. |
Найти корни квадратного уравнения: |
t1,2 = |
4. |
Обратная подстановка: |
|
5. |
Если tk < 0 |
Корней нет |
Таким образом, биквадратное уравнение может иметь от 0 до 4 решений. |
||
Вопросы:
|
||
6. Подведение итогов:
По ходу урока за правильный ответ каждый ученик получает жетон для своей команды, чтобы уложиться во время, необходимо задания распределять для каждого участника команды (1 балл – 1 жетон). Решение практических заданий учитель оценивает в баллах. По окончании урока общие баллы суммируются, и на этом основании выделяется лучшая команда, а в каждой команде лучший ученик. По количеству жетонов каждый ученик получает оценку.
Урок № 2 «Путешествие в Страну уравнений»
Тема урока: Линейные и дробно-рациональные уравнения.
Цели урока: обобщить знания нескольких тем. Применение новых информационных технологий при повторении.
Форма урока: путешествие в Страну уравнений с остановками на станциях по двум темам.
Подготовка к уроку: Компьютер, экран, проектор.
Класс на предыдущем уроке делится на четыре группы, каждой группе дается карточка с домашним заданием на повторение в конвертах, задания в группах пересекаются попарно.
Из альбомных листов готовится подобие автомобилей, на которых записаны свойства уравнений, схема решений уравнений, сводящих к линейным.
Из нескольких альбомных листов готовится «поезд с вагонами» (для каждой группы – отдельный вагон), на которых записаны примеры уравнений.
Готовится четыре одинаковых набора заданий по теме в количестве 10 примеров.
Из цветной бумаги изготавливаются жетоны, которые будут выдаваться за каждый правильный ответ в течение урока; медаль с надписью: «Самый умный».
Ход урока
1. Станция отправления. Организационный момент.
Учащиеся рассаживаются по своим группам, сдают домашнюю работу учителю.
2. Станция «Проверка домашнего задания».
Учитель: Путешествие в Страну уравнений началось. Первая станция, на которую мы с вами приехали, называется «Домашняя работа».
Учащиеся получают задания из домашней работы, но только те примеры, которые эта группа не решала. В группах ученики сами распределяют задания между собой. Работа идет на скорость решения примеров, остальные работают устно.
Учитель на доске готовит задания, похожие на задания домашней работы. Данные задания проверяются устно по вопросам, которые задает преподаватель.
Устная работа:
- Решите уравнение:
2х = 0; 3х = -8; -х = 7; 0х = 2; 0х = 0 - Найдите все значения у, при которых равно нулю значение выражения:
а). 14 + 2у; б). у2 +3; в). 0(8у – 5).
Ответ: а) -7; б) нет значений; в) любое число.) - Подберите такое значение а, при котором уравнение ах = -2 имеет положительный корень; отрицательный корень; можно ли подобрать такое значение а, при котором данное уравнение имеет корень, равный нулю?
3. Станция «Решение линейных уравнений».
Учитель: Двигаемся дальше. За окнами мелькают «автомобили» с формулами. (На доску вывешиваются приготовленные «автомобили» с формулами). Давайте сделаем остановку на этой станции и ответим на вопрос: Вы изучали свойства и схему решения уравнений, сводящих к линейным, в 7 классе?
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА УРАВНЕНИЙ:
Свойство 1.
Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.
Например,
2х – 1 = х +3,
2х – 1 = 3 + 1;
Свойство 2.
Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Например,
= 3,
2
= 3 · 2,
х = 6.
На доске закреплены для каждой команды задания в «вагоне», каждое задание выполняет один ученик из команды. Заданий столько, сколько учеников в команде. Решение на скорость.
4. Станция «Решение дробно-рациональных уравнений». (Виртуальная школа Кирилла и Мефодия Урок 6, 9 класс Алгебра). Приведение к квадратным уравнениям, дробно-рациональные, графический метод решения уравнений.
Учитель: Путешествие продолжается. Мы с вами повторили свойства и схему решения уравнений, сводящих к линейным, которые будем использовать в дальнейшем для сокращения дробей. Вот и последняя станция.
Каждая команда получает набор из десяти примеров, примеры распределяются внутри группы. Решение начинается одновременно во всех группах. Кто первый справился с заданием (принимается решение любого примера), тот на доске демонстрирует решение. Таким образом, на доске показывается решение каждого примера по одному разу.
За каждое правильное решение дается «жетон».
6. Подведение итогов.
В течение всего урока учащиеся получили за правильные ответы «жетоны». В конце урока подсчитываются «жетоны» каждой группы и определяется победитель. Тот учащийся, который получил больше всего «жетонов», получает медаль «Самый умный».
Уроки №3–22 вы можете посмотреть в приложении 3.