Цель:
- научится анализировать реальные ситуации с помощью математического аппарата.
- уметь решать задачи экономического содержания и применять формулы в сложных процентах.
- Развивать логическое мышление.
Ход урока
I. Повторение теоретического материала
1. Запишите на доске формулу сложных процентов и ее частный случай:
[An=Ao·(1±0,01x1) × … ×(1±0,01xn); An=Ao·(1±0,01x)n]
2. Объясните смысл входящих в формулу символов.
(Ао – начальное значение некоторой величины; Аn – значение, которое получилось, в результате нескольких изменений начальной величины; n – количество изменений начальной величины;
х – процент изменения.)
3. Когда применяется общая формула, а когда ее частный случай?
(Частный случай применяется тогда, когда некоторая величина Ао изменяется несколько раз на один и тот же процент. Общая формула используется тогда, когда процент изменения не остается одним и тем же).
4. В каких случаях в формуле сложных процентов ставим знак «–», в каких «+»?
(Знак « +» применяется в задачах о начислении процентов по вкладу в банке, а также при подсчете увеличения цены товара. Знак «–» – при подсчете снижения цены.)
5. Запишите формулу процентного сравнения.
II. Проверка домашнего задания:
№ 1: Какой процент ежегодного дохода давал банк, если, положив на счет 13 000 руб., вкладчик через два года получил 15 730 руб.?
Дополнительные вопросы
1) Почему не подходит корень х2 = –210?
(Сумма вклада увеличивается, и поэтому процент изменения не может быть отрицательным.)
2) За счет чего банк имеет возможность выплачивать вознаграждение вкладчику?
(Полученные от вкладчика деньги банк использует для выдачи кредитов организациям и частным лицам под проценты. Банк при этом сам получает прибыль и делится частью этой прибыли с вкладчиком).
3) А если бы х2 был бы равен 210. Мы тоже отбросили бы этот корень?
(Да, так как это означало бы, что банк выплачивает 210% годовых. Такой процент нереален. Ни один банк не будет давать вкладчику за год в качестве процентных отчислений сумму, которая вдвое превышает сам вклад).
4) Кроме банка, какие предприятия или частные лица занимаются подобной финансово-кредитной деятельностью?
(Ломбард выдает деньги в залог сданных вещей, выкупать которые приходится за большую цену. Ростовщик – человек, делающий деньги «врост», т.е. в долг с обязательством выплачивать проценты)
№2: «Цена товара после двух последовательных снижений на один и тот же процент уменьшилась со 125 до 80 руб. На сколько процентов снижалась цена за каждый раз?»
Дополнительные вопросы
1) Как реально выглядела бы ситуация, если бы цену снизили на 180%?
(Покупатель получил бы товар бесплатно и еще 80% от его стоимости).
2) Можно ли сказать, что в итоге цена снижена на 40%?
(Нет, так как вторая скидка была сделана с иной (меньшей) суммы, а проценты разных величин складывать нельзя).
3) А если бы цену сразу снизили на 40%, то в итоге цена была бы больше 80 руб. или меньше?
(Цена была бы меньше 80рув., т.к. 125–1,25·40=125-50=75 руб.)
4) Я просила вас найти в словарях, как звучат слова «скидка» и «распродажа» на разных языках?
(«Скидка» – «Sleva» – по-чешски; «discount» – по-английски; «Распродажа» – «Sale» – по-английски.)
5) Какое иностранное слово, связанное с этим термином, вошло в наш язык?
(Дисконтные карты – карты, обеспечивающие скидки постоянным покупателям)
III. Решение задач.
Задача №1: «В осеннее-зимний период цена на свежие продукты возрастала трижды: на 10%, на 20% и на 25%. На сколько процентов возросла зимняя цена по сравнению с летней?»
Ответ: цена возросла на 65% (Решение оформляется на доске и в тетрадях)
Дополнительные вопросы:
1) Итак, мы доказали, что зимняя цена больше летней на 65%. А можно ли сказать, что летняя цена ниже зимней на 65%?
(Нет, так сказать нельзя. В задаче зимняя цена сравнивается с летней и летняя цена берется за 100%. А если сравнивать с зимней ценою, то ее придется взять за 100%. А эта цена больше.)
Задача №2: «Владелец магазина купил товар по себестоимости: 51,2 руб. за единицу товара. На пути к прилавку цена поднималась трижды на один и тот же процент. Товар продавался плохо, и коммерсант распорядился трижды сделать скидку на тот же самый процент. В итоге цена оказалась равной 21,6 руб. найти процент изменения цены.
Дополнительные вопросы
1) Можете ли вы объяснить, почему повышается цена на пути товара от производителя к потребителю.
(Из-за налогов, из-за того, что оплачиваются услуги продавцов, водителей, оформителей документации. Наконец, и сам предприниматель должен получить прибыль).
2) Как вы думаете, что произойдет с владельцем этого магазина?
(Скорее всего он разорится, так как торгует себе в убыток).
3) Какой экономический вывод можно сделать из описанной в задаче ситуации?
(Завышение цены в погоне за прибылью ведет к снижению товарооборота, что негативно влияет на экономические процессы).
Задача №3: «На предприятии выработка продукции возросла за год на 4%, а на следующий год повысилась еще на 8%. Найти средний годовой прирост за эти 2 года.
Предварительный опрос:
1) Можно ли дать ответ, вычислив среднее арифметическое 
(Нет, так как во втором случае находим процент от большей величины).
Учитель разбирает с классом идею решения (учащиеся ничего не записывают). С одной стороны: А2=А0·(1+0,01х)2, где х – средний, одинаковый для каждого года, процент прироста продукции.
Задача №4: Вкладчик открыл счёт в банке, внеся 2000 р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течении 6 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счёте через 6 лет?
(Учащиеся решают разными способами задачу и обмениваются своими решениями. Затем способы решения задачи рассматриваются всеми учащимися и сверяются ответы).
IV. Самостоятельная работа (в двух вариантах).
В -1 № 7.7. (1), стр. 138.
В – 2 № 7.53. (1), стр. 151.
Задания даются из сборника для полготовки к итоговой аттестации в 9 классе, издательство «Просвещение», Кузнецова Л. В.
Релаксация урока.
Давайте поставим общую оценку за урок.
Ответим на вопросы небольшого теста:
- Я узнал(а) много нового.
- Мне это пригодится в жизни.
- На уроке было над чем подумать.
- На все возникшие вопросы я получил(а) ответы.
- На уроке я поработал(а) добросовестно.
В случае согласия поставьте знак «+», не согласны знак «минус». Теперь поднимите руки у кого 5 плюсиков, 4…, 3…, именно вы мне эти оценки поставили за урок. Среднее арифметическое за мой урок получилось (оценка).
V. Итоги урока, домашнее задание.
1. Выполнить письменное решение задачи №3.
2.Составить презентацию по теме: «Проценты».
Если когда-нибудь учащиеся обо мне скажут словами, что учитель в нас доброе семя полагал, а не отбывал повинность, то это для меня будет высшей наградой.
Спасибо за урок!