Урок геометрии в 7-м классе по теме "Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними"

Разделы: Математика

Цели:

  • Обучающая: учащиеся формулируют и доказывают первый признак равенства треугольников;
  • Развивающая: учащиеся учатся применять признак при решении задач;
  • Воспитательная: учащиеся осознают важность открытого признака.

Структура урока:

  1. Мотивационно – ориентировочный этап.
    1. Приветствие.
    2. Контроль настроения.
    3. Актуализация знаний (Фронтальный опрос).
    4. Постановка учебной задачи.
  2. Исполнительский этап.
    1. Нахождение способа доказательства теоремы.
    2. Проведение доказательства теоремы.
  3. Рефлексивно – оценочный этап.
    1. Решение задач.
    2. Взаимооценка.
    3. Домашнее задание.
    4. Контроль настроения.

Оборудование: два треугольника из бумаги, линейка, проектор, компьютер с программой Microsoft Office Power Point, презентация.

Ход урока

Действия учителя Действия учащихся

І. Мотивационно-ориентировочный этап.

  1. Приветствие.
  2. Контроль настроения. (С помощью сигнальных карточек)
  3. Актуализация знаний.
- Какая фигура называется треугольником? - Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, соединенных отрезками, называется треугольником.
- Какие треугольники называются равными? - Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.
- Как установить равенство двух треугольников? - Наложить один треугольник на другой, если они совместятся, то треугольники равны. Можно сравнить все стороны и углы одного треугольника со сторонами и углами другого.
- Все эти способы возможны, но они не всегда удобны, громоздки. А нет ли другого способа доказательства равенства двух треугольников? - ???
- Оказывается, равенство двух треугольников можно установить, не накладывая один треугольник на другой, а лишь сравнивая некоторые элементы этих фигур.
  1. Постановка учебной задачи.
- Попробуем решить практическую задачу. Пусть надо измерить расстояние на местности от пункта А до пункта В, между которыми расположено озеро, поэтому с мерной лентой по прямой пройти нельзя.
- На практике, для решения этой задачи поступают так:<br> Выбирают некоторую точку С так, чтобы расстояние от точки С до точек А и В можно было измерить мерной лентой. Затем, на прямой АС отмечают точку К так, чтобы отрезок АС = СК, а на прямой ВС отмечают точку М так, чтобы отрезок ВС = СМ. Тогда на местности можно измерить расстояние МК, при этом утверждают, что оно равно искомому расстоянию между пунктами А и В.		  
- Почему можно утверждать, что МК = АВ?
Когда можно найти другие равные элементы в треугольниках?		 - Когда треугольники равны.
- Вероятно, ∆ АВС = ∆ МКС? 		 
- А каким свойством обладают равные треугольники? - В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и наоборот, против равных углов, лежат равные стороны.
- Мы пока не знаем, равны наши треугольники или нет, ∆ АВС = ∆ МКС? Перечислите все равные элементы в этих треугольниках.
- АС = СК, ВС = СМ – по построению, ∠ АСВ = ∠ МСК как вертикальные.
- Итак, нам нужно установить равенство сторон АВ и МК, а равенство сторон следует из равенства треугольников. То есть, если мы докажем равенство треугольников, то равенство сторон будет доказано. Какова же цель урока? - Доказать равенство треугольников.
- Используя равенства каких элементов? - Двух сторон и угла между ними.
- Сформулируйте цель урока.  
- Попробуем сформулировать утверждение, почему треугольники равны, по каким элементам? - Если две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
- Данное утверждение называется теоремой.
Теорема – утверждение, которое необходимо доказать, а сами рассуждения называют доказательством. Сформулированную теорему называют первым признаком равенства треугольников или признаком равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.
(С этого этапа каждое обоснование сопровождается слайдом с презентации (приложение 1))
- Запишем в тетрадях тему. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.
- Запишем формулировку теоремы.
Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
- Теорему можно назвать задачей, в которой есть условие, (то, что дано) и заключение, то, что необходимо доказать.		  
- В теореме, начиная со слова если до слова то является условием теоремы. Прочитайте условие теоремы. - Если две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.
- Все, что записано после слова то, называют заключением. Прочитайте заключение. - Такие треугольники равны.
- Запишем в тетрадях:
Дано:		  
- О каких фигурах идет речь?
- Запишем в дано: ∆ АВС и ∆ А1В1С1.		 - О треугольниках.
- О равенстве каких элементов говорится в условии? - О равенстве двух сторон и угла между этими сторонами.
- Выберем эти стороны и найдем угол между этими сторонами.
АВ = А1В1, АС = А1С1, ∠ А = ∠ А1		  
- Что нужно доказать? - Что ∆ АВС = ∆ А1В1С1.
- Запишем:

Доказать: ∆ АВС =∆ А1В1С1
- Сделаем чертеж как на экране.

 
ІІ Исполнительский этап.
  1. Нахождение способа доказательства теоремы.
- Каким способом будем доказывать равенство треугольников? - Методом наложения.
- Запишем:

Доказательство (метод наложения)

- С чего начнем проводить доказательство? С наложения каких элементов?
(Если учащиеся говорят про стороны, то с помощью заготовленных треугольников можно показать, что не всегда такое наложение приведет к совпадению всех элементов треугольника, тогда остается только один вариант, когда доказательство начинаем проводить с наложения равных углов)
- Посмотрим на экран, каким образом происходит наложение.

  
  1. Проведение доказательства теоремы.
- Запишем:
1. Т.к. ∠ А = ∠ А1, то ∆ АВС можно наложить на ∆ А1В1С1 так, что луч АВ совместится с лучом А1В1 и луч АС совместится с лучом А1С1. 		 
- Какие элементы треугольника будем потом сравнивать? Что еще дано в условии? - АВ = А1В1
- Что произойдет с точками В и В1? - Эти точки совпадут.
- Посмотрим на экран, запишем:
2. Т.к. АВ = А1В1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 (точка В совместится с точкой В1). 		 
- О какой стороне еще говорится в условии? - АC = А1C1
- Сделайте вывод о точках С и С1.
- Посмотрим на экран, действительно ли совпадут эти точки?		 - Эти точки совпадут.
- Ваше утверждение верно, запишем:
3. Т.к. АC = А1C1, то сторона АС совместится со стороной А1C1 (точка С совместится с точкой С1). 		 
- Что произошло с концами отрезков ВС и В1С1? - Концы отрезков ВС и В1С1 совпали.
- Что теперь можно сказать про отрезки ВС и В1С1? - ВС = В1С1
- Правильно, запишем:
4. Т.к. концы отрезков ВС и В1С1 совместились, то сторона ВС совместится со стороной В1С1.		  
- Что произошло с ∆ АВС и ∆ А1В1С1? - Треугольники совпали, значит они равны.
- Молодцы, запишем:
5. ∆ АВС совместился с ∆ А1В1С1, значит ∆ АВС = ∆ А1В1С1. 		 

ІІІ Рефлексивно – оценочный этап.
- Достигли мы цели урока? - Достигли.
- Сформулируйте доказанную теорему. - Если две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
- Сверим доказанную теорему с теоремой в учебнике п.15, стр. 30 (Учебник по геометрии для 7 класса, автор Л.С. Атанасян). Прочитайте её, эту теорему мы только что доказали? Выделите условие и заключение теоремы. - «Если две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника» - это условие, то что дано.
- «такие треугольники равны» - заключение, что требуется доказать.
- Каким методом мы проводили доказательство? - Методом наложения.
- С наложения каких элементов мы начали проводить доказательство? - С наложения углов.
(Можно использовать для помощи приложение 1 слайд №6 )
- Равенство каких элементов еще использовали?		 - Равенство сторон:
АВ = А1В1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1, точка В совместится с точкой В1;
- АС = А1C1, то сторона АС совместится со стороной А1C1 точка С совместится с точкой C1.
- Что можно сказать про стороны ВС и B1C1? - Они совпадут, значит эти стороны равны.
- Для чего необходима доказанная теорема? - Можно лишь сравнивать элементы треугольника, а не накладывать треугольники, не всегда возможно наложить треугольники практически.
- Для решения задач.
  1. Решение задач (устно).
- Сколько пар соответственно равных элементов надо отыскать, чтобы доказать равенство треугольников по первому признаку? - Три пары, две стороны и угол.
- Где должен лежать угол? - Между сторонами.
Далее учащиеся устно решают задачи на отработку изученного признака.
  1. Докажите, что треугольники равны.
  2. Дополните условия так, чтобы треугольники были равны по первому признаку.
  3. Докажите, что треугольники равны.
  
  1. Взаимооценка.
  2. Домашнее задание.
Домашнее задание: Глава II, §1, п. 14-15 читать, выучить записи в тетради.  
  1. Контроль настроения
- С помощью сигнальных карточек покажите, каким стало ваше настроение к концу урока.