Крупноблочное изучение геометрии в 9-м классе по теме "Площади фигур"

Разделы: Математика

План занятий:

  1. Лекция «Площади фигур» – 1 час.
  2. Урок-семинар 1 группы – 1 час.
  3. Лекция «Площади фигур» – 1 час.
  4. Опрос теории 1 группы – 1 час.
  5. Опрос теории  2 группы – 1 час.
  6. Решение задач – 6 часов.
  7. Обобщающий урок – 1 час.
  8. Контрольная работа – 1 час.

Урок №1

Лекция 1 час.

  1. Понятие площади
    1. Определение площади геометрической фигуры.
    2. Свойства площадей фигур.
    3. Способы измерения площадей в древности.
  1. Площади простых геометрических фигур.
    1. Площадь прямоугольника. Вывод формулы способом, предложенным в учебнике Погорелова А.В. (Геометрия 9-11 класс)
    2. Площадь параллелограмма:

    а) вывод основной формулы
    б) вывод формулы по двум сторонам и углу между ними

  2. Площадь треугольника

    а) S = ½*a*h
    б) S = ½*a*h*sin
    в) Площадь прямоугольного треугольника
    г) Площадь правильного треугольника
    д) Формула Герона.

Урок №2 

  1. Учащиеся 1 группы доказать, что 

    а) 2 S = a*h,  S = (a*h)/2;
    б) S = ½*a*b*sin
    в) Площадь прямоугольного треугольника.
    г) Площадь правильного треугольника.

  2. Учащимся 2 группы.

    Приготовить задачи на нахождение площади треугольника по готовым чертежам.

  3. Историческая справка о Героне Александрийском.

  4. Вывод Формулы Герона для нахождения площади треугольника.

  5. Учащимся 2 группы было дано задание, по готовым чертежам вычислить площади прямоугольников, используя формулу S= a*b.

  6. Предлагаются задачи, которые решаются различными способами. 

Урок №3

Лекция

  1. Площадь трапеции.
  2. Площадь ромба, квадрата.
  3. Площадь многоугольника.
  4. Площади подобных фигур.
  5. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей.
  6. Площадь круга. Вывод формулы.
  7. Познакомить с формулами площади кругового сектора и сегмента.

В конце урока по готовым чертежам повторить изученные формулы.

Предложить справочную таблица.

Урок №4 и №5

Опрос теории 1 группы

Предлагаются карточки с устными заданиями на оценку «3» вывод только одной формулы для вычисления площади фигуры.

На оценку «4» знать еще несколько формул без вывода.

На оценку «5» вывод двух формул для площадей фигур.

Предусмотрены дополнительные вопросы.

После ответа учащиеся решают задачи из учебника, которые в конце урока проверяются.

Учащиеся 2 группы слушают ответы, повторяют теорию и на следующем уроке отвечают теорию с помощью учащихся 1 группы.

Предлагаются карточки с заданиями для устного ответа

Карточка №1

  1. Площадь параллелограмма (вывод основной формулы);
  2. Площадь  многоугольника, описанного около окружности (вывод формулы).

Карточка №2

  1. Площадь прямоугольника (вывод);
  2. Вывод формулы площади круга.  

Карточка №3

  1. Площадь треугольника (основная формула);
  2. Вывод формулы Герона.

Карточка №4

  1. Площадь параллелограмма (по двум сторонам и углу между ними);
  2. Площадь ромба, квадрата.

Карточка №5

  1. Площадь треугольника (по двум сторонам и углу между ними);
  2. Радиус окружности, описанной около произвольного треугольника R = abc/4S

Карточка №6

  1. Площадь трапеции.
  2. Площадь равностороннего и прямоугольного  треугольников.

Карточка №7

  1. Площади подобных фигур;
  2. Радиус окружности, вписанной в треугольник r = 2S/a+b+c

Дополнительные вопросы

  1. Определение площади.
  2. Свойства площади для простых фигур.
  3. Формула для вычисления площади кругового сектора и кругового сегмента.
  4. Какие фигуры называются равновеликими?
  5. Чему равно отношение подобных фигур?
  6. Где находится центр вписанной в треугольник и описанной окружности около треугольника.  

Урок №6 - №11

  1. Решение простейших задач с учащимися 2 группы из учебника и сложнее задач с учащимися 1 группы.
  2. Решение задач по готовым чертежам.
  3. Дополнительные задачи (см. Приложение 1).

Задания для 1 группы

  1. Найти площадь правильного шестиугольника, если его сторона a.
  2. Найти высоты параллелограмма со сторонами 10 и 6 см, если его площадь равна 30 см.
  3. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 4 и 10 см. Найти площадь трапеции.
  4. Найти боковую сторону равнобокой трапеции с основаниями 5 и 7 см, описанной около круга.
  5. В прямоугольном  треугольнике катеты  равны 15 и 20 см. Найти радиус  описанной окружности.
  6. Одна из боковых сторон трапеции перпендикулярна основанию.
    Найти  площадь трапеции, если один из её углов равен 45, а длина боковых сторон равны 6 и 8 см.

Задания для 2 группы

  1. Найти  площадь прямоугольного  треугольника, если его гипотенуза равна 20 см, а один из катетов 12 см.
  2. Найдите площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 16 см.
  3. Найдите площадь  правильного треугольника  со стороной 8 см.
  4. Определить площадь правильного треугольника, вписанного в круг радиуса 12 см.
  5. Найдите площадь ромба по его диагоналям 8  и 12 см.
  6. Прямоугольный  треугольник с катетами 5  и 12 см вписан в круг.  Найдите площадь круга.
  7. Чему равна площадь круга  радиуса 5 см. 

Провести самостоятельные работы.

Работа № 1

В а р и а н т 1

1. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона 5 см, а высота 4 см.

2. Стороны параллелограмма равны 12 и 15 см. Высота проведённая к большей стороне, равна 8 см. Найти вторую высоту параллелограмма.

В а р и а н т 2

1. Найти площадь ромба, если его диагонали равны 8 и 12 см.

2. Найти наибольшую высоту треугольника, у которого стороны равны 13, 14 и 15 см.

Работа № 2

В а р и а н т 1

1. В прямоугольной трапеции основания равны 22 и 6 см, а большая боковая сторона 20 см. Найдите площадь трапеции.

2. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба  равна 96 см2. Найдите стороны ромба.

В а р и а н т 2

1. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 7 и 25 см, а меньшее основание – 2 см. Найдите площадь трапеции.

2. Найдите площадь круга, вписанного в треугольник, со сторонами 17, 65 и 80 см.

Письменное тестирование.

Установить верный ответ из числа предложенных.  

В а р и а н т 1

1. Вычислите площадь прямоугольника со сторонами 5√2м и 2 √2м

а) 20 м2               б) 7√2 м2                в) Не знаю

2. Вычислите площадь параллелограмма, если одна сторона 9 см, а  высота, проведённая к ней 2 √5 дм.

а) 18 √5 см2                 б) 90 дм2               в) Не знаю

3. Найти площадь квадрата, если его периметр равен 4 √3 см.

а) 3 см2                        б) 12 см2                 в) Не знаю

4. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади параллелограмма, у которого основание равно 16 см, а высота, проведенная к нему 9 см.

а) 8 см                         б) 12 см                в) Не знаю

5. Чему равна площадь прямоугольника ABCD, изображенного на рисунке (записать только формулу).

рис.1

а) ab                                    б) (a + b) * b            в) Не знаю 

6. Большая сторона прямоугольника равна 12 см, а его диагональ 13 см. Чему равна площадь прямоугольника?

а) 78 см                               б) 60 см                    в) Не знаю   

7. Найдите площадь ромба, диагонали которого имеют длины 12 см и 10 см.

а) 120 см2                             б) 60 см2                    в) Не знаю   

8. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а основание 24 см. Чему равна площадь треугольника?

а) 65 см2                               б) 108 см2                    в) Не знаю   

Каждое задание оценивается баллами

Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8
Верный ответ А А А Б Б Б Б Б
Балл 1 1 1 2 2 2 3 3

«3»   за 9 баллов

«4»   за 12 баллов

«5»   за 15 баллов

Урок №12

Обобщающий урок. Повторение теории, формул, решение задач из учебника и дидактического материала.

Урок №13

Контрольная работа

Вариант 1

1. Стороны AB и AD параллелограмма ABCD равны соответственно 42 см и 16 см. Угол ABC равен 135о. Найдите площадь параллелограмма.

2.  Найдите площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной 12 см.                                                                    

3. Острый угол прямоугольной трапеции равен 30о. Сумма длин ее боковых сторон равна 36 см. Найдите высоту и площадь трапеции, если меньшее основание равно 8√3 см.

Вариант 2

1. MK и KP треугольника MKP равны соответственно 12 см и 18 см.  Внешний угол треугольника при вершине K равен 150о. Найдите площадь треугольника.

2. Площадь прямоугольного треугольника, один катет которого в 3 раза  больше другого, равна 24 м2. Найдите гипотенузу треугольника.

3. Острый угол равнобокой трапеции равен 45о. Сумма длин ее боковых сторон и меньшего основания равна 18√2 см. Найдите высоту и площадь трапеции, если ее диагональ является биссектрисой угла при основании.  

Оценка  «5» ставится за три выполненных задания.  

Крупноблочное изучение учебного материала имеет некоторые преимущества:

  1. Целостное восприятие каждой темы, где постепенно их знания расширяются.
  2. Большое число тренировочных задач формирует прочные навыки.
  3. Творческий подход к решению задач.
  4. Теоретические знания каждого проверены.

Освобождается время для дополнительных заданий, как теории, так и практики.